发布时间 : 星期六 文章(理科数学试卷9份合集)四川省巴中市2018-2019学年高二上学期期末理科数学试卷含答案更新完毕开始阅读
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l（与x轴不重合）过点(1,0)且与椭圆C交于M、N两点，直线A1M与A2N交于点S，试求S点的轨迹是否是垂直x轴的直线，若是，则求出S点的轨迹方程，若不是，请说明理由.
高二理班数学答案
BABCB DBDCD AA
13. 22?2 14.
a38 15. ①②③ 16.
17.（本题满分10分） （Ⅰ）当a?1时，f(x)?2x4f(2)?，，
x2?1562(x2?1)?2x?2x2?2x2?f(2)??又f?(x)?，． ?222225(x?1)(x?1)所以，曲线y?f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y?即6x?25y?32?0．
46??(x?2)， 5252a(x2?1)?2x(2ax?a2?1)?2(x?a)(ax?1)（Ⅱ）f?(x)?． ?2222(x?1)(x?1)由于a?0，以下分两种情况讨论： （1）当a?0时，令f?(x)?0，得到x1??1，x2?a．当x变化时，f?(x)，f(x)的变化情况如下表： ax f?(x) f(x) 所以f(x)在区间??∞，?1???∞，??? a??1 a0 ?1??，a?? ?a?a 0 极大值 (a，?∞) ? ? ? 极小值 ??1??1?(a，?∞)，内为减函数，在区间?，a???内为增函数． a?a??1，当x变化时，f?(x)，f(x)的变化情况如下表： a（2）当a?0时，令f?(x)?0，得到x1?a，x2??x f?(x) f(x) ??∞，a? ? a 0 极大值 1??a，??? a???1 a?1??，+∞?? ?a?? 0 极小值 ? 所以f(x)在区间(?∞，a)，??，+∞?内为增函数，在区间?a，?
?1?a????1??内为减函数． a?18.（本题满分12分）
22(,??)(m,n)?(,??)'f(x)f33解：（1）在上存在单调递增区间，即存在某个子区间 使得(x)?0.由
11f'(x)??x2?x?2a??(x?)2??2a24，
22[,??)f'()?03由于导函数f(x)在区间3上单调递减，则只需即可。
'221f'()??2a?0a??399， 由解得
a??所以 当
12(,??)9时，f(x)在3上存在单调递增区间. ………6分
（2）令f(x)?0，得两根
'x1?1?1?8a1?1?8ax2?22，.
所以f(x)在(??,x1)，(x2,??)上单调递减，在(x1,x2)上单调递增……8分 当0?a?2时，有x1?1?x2?4，所以f(x)在[1,4]上的最大值为f(x2)
f(4)?f(1)??又
27?6a?02，即f(4)?f(1)……………10分
f(4)?8a?4016??33，得a?1，x2?2，
所以f(x)在[1,4]上的最小值为
从而f(x)在[1,4]上的最大值为
f(2)?103. ……12分
19.（本题满分12分）解：（1）当M为PD中点时，PB//平面MAC.?设AC?BD?N，在?PBD中，MN为中位线，即MN//PB，又PB?平面MAC,MN?平面MAC，
?PB//平面MAC.
（2）?四边形ABCD是菱形，?PAD??BAD,PA?PD，
??PAD,?BAD均为等边三角形.
取AD的中点O,?平面PAD?平面ABCD,?OP?平面ABCD.以O为坐标原点，射线OA,OB,OP分别为x,y,z轴的正方向建立如图所示的空间坐标系，则O(0,0,0),A(2,0,0),B(0,23,0),C(?4,23,0),
D(?2,0,0),P(0,0,23),M(?1,0,3).
?AC?(?6,23,0),AM?(?3,0,3),PC?(?4,23,?23).
????????设平面MAC的法向量为m(x,y,z)，则由m?AC,m?AM，
?????m?AC??6x?23y?0得?，取，得x?3m?(3,3,3).
????m?AM??3x?3z?0记直线PC与平面MAC所成角为?，则
??m?PC?4?3?23?3?(?23)?370 sin??||?||???3516?12?12?3?9?9|m||PC|
20（本题满分12分）解：（Ⅰ）由抛物线C：y2?2px过点P（1，1），得p?所以抛物线C的方程为y2?x. 抛物线C的焦点坐标为（
1
. 2
11，0），准线方程为x??. 44（Ⅱ）由题意，设直线l的方程为y?kx?1（k?0），l与抛物线C的交点为M(x1,y1)，N(x2,y2). 21?y?kx??由?2，得4k2x2?(4k?4)x?1?0. ?y2?x?则x1?x2?1?k1，. xx?12k24k2因为点P的坐标为（1，1），所以直线OP的方程为y?x，点A的坐标为(x1,y1). 直线ON的方程为y?因为 y1?y2y1yy?y2y1?2x1x2?2x1?12 x2x2y2yyx，点B的坐标为(x1,21). x2x211(kx1?)x2?(kx2?)x1?2x1x222?
x21(2k?2)x1x2?(x2?x1)2? x2(2k?2)???0，
11?k?4k22k2 x2所以y1?y2y1?2x1. x2故A为线段BM的中点.
21（本题满分12分）