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走进3D的世界 -- C++中用运算符重载实现矩阵运算
作者：周军
矩阵(Matrix)无处不在，我们的生活中到处都能找到矩阵的身影，然而此处我不想把这个定义放大，我们只讨论线性代数中的矩阵，我们要用它们来完成我们的3D变换。为什么矩阵可以完成3D变换呢？下面，我们就来介绍矩阵是如何变换坐标的：
设空间中有一坐标(x,y,z)，如果我们想把它变换成另一坐标(x,’y’,z’)，我们可以进行如下操作：
= (x’,y’,z’,1)
这就是矩阵的妙用了。它在复杂处理变换的时候表现得尤为突出。假设我们想要把一个物体先沿z轴旋转角thetaZ，再沿x轴旋转角thetaX，我们可以进行如下操作(pseudo-code):
obj*=rotX(thetaX)*rotZ(thetaZ);
注意：矩阵的乘法是不可逆的，而且我们要按变化顺序的逆序进行乘法，具体推导见计算几何相关书籍。
下面，我们进入正题：如何再C++中用重载运算符的方法来进行矩阵运算以完成线性变换呢？我们需要变换坐标，所以很自然地，我们需要一个向量(Vector)类；同时我们要进行线性变换，需要进行矩阵运算，所以我们还需要一个矩阵(Matrix)类。为了使我们的运算更
为直观、人性化，我选用了运算符重载这以技巧而不是简单地调用函数，下面请看我的具体实现：
以上便是CVector类的具体实现，我想对C++和线性代数有所了解的读者都能很清楚地理解这段代码，在次不累述。
上述代码的成员函数实在类外定义的，如果读者在实践中为了提高速度可以把这些成员函数定义在类内以起到内联函数的作用，可以省去参数压栈、出栈时的时间。
下面是CMatrix类的具体实现：