发布时间 : 星期六 文章高考数学二轮专题复习与策略第2部分专题讲座2题型分类突破教师用书理更新完毕开始阅读
【导学号：19592075】
962 [观察等式右边第一列系数，易看出2＝28＝232＝2128＝2，所以m＝2＝512；
再看所有cosα的系数，从上到下依次是2×1＝2，－2×2＝－8,2×3＝18，－2×4＝－32，
所以p＝2×5＝50.又观察①②③④式可知等式右边各项系数和为1， 所以m－1 280＋1 120＋n＋p－1＝1，得n＝－400， 故m－n＋p＝962.]
解决这类问题的关键是找准归纳对象．如m的位置在最高次幂的系数位置，因而从每一个等式中最高次幂的系数入手进行归纳；p是cos α的系数，所以从cos α的系数入手进行归纳．n却不能从cos α的系数入手进行归纳，因为第①个式子中没有cos α，缺少归纳的特征项．
[变式训练5] 已知f1(x)＝sin x＋cos x，fn＋1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)＝
4
4
2
2
2
2
2
2
2
2
1,
3,
5,
7
9
f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，
fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，则f2 014(x)＝________.
cos x－sin x [f2(x)＝f1′(x)＝cos x－sin x，
f3(x)＝f2′(x)＝－sin x－cos x， f4(x)＝f3′(x)＝－cos x＋sin x， f5(x)＝f4′(x)＝sin x＋cos x，
…
由此归纳，知f(x)的周期为4，即fn(x)＝fn＋4(x)． 所以f2 014(x)＝f2(x)＝cos x－sin x．]
类型六 等价转化法
等价转化是把未知解的问题转化为在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法，通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式化、简
单的问题．
设e1，e2为单位向量，非零向量b＝xe1＋ye2，x，y∈R，若e1，e2的
夹角为，则 2 [当x＝0时，π6|x|
的最大值等于 ________.|b|
|x||x|＝0；当x≠0时，＝|b||b|
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＝
＝
x2＋y2＋3xy
|x|
＝
x2＋y2＋3xy
x2
11|x|
?y?2＋3y＋12ye2＋xe1?x?x??
＝
，
3?1?y
?＋?2＋4?x2?|x|
的最大值为2.]|b|
1
所以
等价转化思想方法的特点是灵活性和多样性．它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换；可以在宏观上进行等价转化，如在分析和解决实际问题的过程中，普通语言向数学语言的翻译；可以在符号系统内部实施转换，即所说的恒等变形．消元法、换元法、数形结合法、求值求范围问题等，都体现了等价转化思想．
x2y2
[变式训练6] 设F1，F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点
2516
M的坐标为(6,4)，则|PM|＋|PF1|的最大值为________．
15 [|PF1|＋|PF2|＝10，|PF1|＝10－|PF2|，|PM|＋|PF1|＝10＋|PM|－|PF2|，易知M点在椭圆外，连结MF2并延长交椭圆于点P(图略)，此时|PM|－|PF2|取最大值|MF2|，故|PM|＋|PF1|的最大值为10＋|MF2|＝10＋
6－32＋42＝15.]
填空题的主要特征是题目小、跨度大，知识覆盖面广，形式灵活，突出考查考生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力．近年来填空题作为命题组改革实验的一个窗口，出现了一些创新题，如阅读理解型、发散开放型、多项选择型、实际应用型等，这些题型的出现，使解填空题的要求更高、更严了．
二、快捷解答主观题——答题模板
数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能．在高考考场上，能否做好解答题，是高考成败的关键，因此，本节结合具体的题目类型，来谈一谈解答数学解答题的一般思维过程、解题程序和答
题格式，即所谓的“答题模板”．
“答题模板”就是首先把高考试题纳入某一类型，把数学解题的思维过程划分为一个个小题，按照一定的解题程序和答题格式分步解答，即化整为零，强调解题程序化，答题
格式化，在最短的时间内拟定解决问题的最佳方案，实现答题效率的最优化．
模板1| 三角函数的周期性、单调性及最值问题
【例1】 (满分 14分)设函数f(x)＝32
－3sinωx－sin ωxcos ωx(ω>0)，且2
π4
y＝f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.
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3π?π， (1)求ω的值；(2)求f(x)在区间???上的最大值和最小值．
2??
[解题指导] 化简变形→f(x)＝Asin(ωx＋φ)→根据周期求ω→确定ωx＋φ的范 围→求f(x)的最值———— [规范解答示例] ————
(1)f(x)＝ ＝
32
－3sin ωx－sin ωxcos ωx2
31－cos 2ωx1－3·－sin 2ωx2分222
＝
31
cos 2ωx－sin 2ωx22
π? ＝－sin??2ωx－3?. 4分
??
因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
π2ππ
，又ω>0，所以＝4×，642ω4
分
因此ω＝1. 7分
π? (2)由(1)知f(x)＝－sin??2x－3?.
??
当π≤x≤
3π5ππ8π
时，≤2x－≤. 9分2333
所以－
π?3?≤sin?2x－?≤1.
3?2?
3
. 12分2
因此－1≤f(x)≤
3π?3?故f(x)在区间?π，?上的最大值和最小值分别为，－1. 14分, 2?2?
———— [构建答题模板] ————
第一步
三角函数式的化简，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h或y＝Acos(ωx＋φ)＋h的形
式．
? 第二步
利用性质条件确定A，ω，φ的值．
? 第三步
将“ωx＋φ”看作一个整体确定其范围．
? 第四步 ?
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结合图象及所求ωx＋φ的范围确定相关问题．
第五步
明确规范地表达结论．反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范．
模板2| 三角变换与解三角形问题
【例2】 (满分 14分)在△ABC中，若acos2＋ccos2＝b.
(1)求证：a，b，c成等差数列；
(2)求角B的取值范围．
[解题指导] (1)化简变形→用余弦定理转化为边的关系→变形证明 (2)用余弦定理表示角→用均值不等式求范围→确定角的取值范围————————— [规范解答示例] ————————
C2A232
(1)证明：因为acos2＋ccos2＝a·
C2A21＋cos C1＋cos A3
＋c·＝b，222
所以a＋c＋(acos C＋ccos A)＝3b，4分
a2＋b2－c2b2＋c2－a2?
＋c· 故a＋c＋??a·?＝3b，整理得a＋c＝2b，
2ab2bc??
故a，b，c成等差数列. 8分
?a＋c?2
a2＋c2－??
a2＋c2－b2?2?
(2)cos B＝＝
2ac2ac ＝
π
因为0 —————— [构建答题模板] ——————— 第一步 3 a2＋c2－2ac6ac－2ac1 ≥＝， 12分 8ac8ac2 定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向． ? 第二步 定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化． ? 第三步 求结果． ? 第四步 回顾反思，在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系；二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形． 8 / 20