发布时间 : 星期五 文章人教版九年级数学上册第二十二章 二次函数压轴题过关测试题含答案更新完毕开始阅读
∴∠BPR=∠PON=45°， ∵OA=OC，∠AOC=90° ∴∠PBR=∠BAO=45°， ∴PO⊥AC
∵∠BPQ+∠CBO=180， ∴∠BPQ=∠BCO+∠BOC 过点Q作QS⊥PN，垂足是S，
∴∠SPQ=∠BOR∴tan∠SPQ=tan∠BOR， 可求BR=
，OR=2
，
设Q点的横坐标是m， 当x=m时y=m+4， ∴SQ=m+3，PS=﹣m﹣1 ∴
=
，解得m=﹣．
当x=﹣时，y=， Q（﹣，）．
9．解：（1）把点A的坐标为（﹣1，0）代入抛物线y=ax2+x+2中得：a=﹣， ∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2，（1分）当x=0时，y=2，
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∴C（0，2），（2分） 当y=0时，﹣x2+x+2=0， x2﹣3x﹣4=0， 解得：x1=﹣1，x2=4， ∵点A在点B的左侧， ∴B（4，0），（3分）
设直线BC的解析式为：y=kx+b， 则
，解得：
，
∴直线BC的解析式为：y=﹣x+2；（5分） （2）如图1，在Rt△COB中，OC=2，OB=4， 由勾股定理得：BC=∵M是BC的中点， ∴MB=BC=
，（6分）
=2
，
∵点P的横坐标为m， ∴P（m，﹣
m+2），E（m，﹣m+2），
∴PE=|（
∴BD=OB﹣OD=4﹣m，
）﹣（﹣m+2）|=|﹣+2m|，（7分）
∵PD∥y轴，PM⊥BC， ∴cos∠MEP=∴EB=
，sin∠DEB=sin∠MEP==（4﹣m）
，
+2m|?
，
=sin∠BCO=
=
=
，
ME=PE?cos∠MEP=PE?cos∠DEB=|﹣∵BM=ME+BE， ∴|﹣解得：m=
+2m|?
或
+（4﹣m）
=
，（9分）
（舍），
；（10分）
∴当点m是线段BC的中点时，m的值为
（3）y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+∴顶点P（，分两种情况：
）
，
①当Q在y轴的右侧时，如图2，四边形ONQM是平行四边形， ∴ON=QM，ON∥QM，
∴延长QM交x轴于K，则QK⊥OB， 当x=时，y=﹣×
=，
﹣=
，
∴E（，），即DE=，PE=cos∠MEP=∴ME=
×
===
， ， ，
同理得：BE=∵DE∥MK，
∴，即，
∴MK=，同理得BK==， ），
，
∴OK=4﹣∴M（，
当x=时，y=﹣∴Q（，
），
=，
根据平移规律可得N（0，），即N（0，）；
②如图3，当Q在y轴的左侧时，四边形MONQ是平行四边形， 由①知：M（，
），
∴Q的横坐标为﹣， 当x=﹣时，y=﹣
+2=
，
∴Q（﹣，），
），即N（0，
）；
）．（14分）
同理得：N（0，
综上，点N的坐标为（0，）或（0，
10．解：（1）当y=0时， x﹣=0，解得x=4，即A（4，0），抛物线过点A，对称轴是x=，得解得
，
，抛物线的解析式为y=x2﹣3x﹣4；
（2）∵平移直线l经过原点O，得到直线m， ∴直线m的解析式为y=x． ∵点P是直线1上任意一点， ∴设P（3a，a），则PC=3a，PB=a． 又∵PF=3PE， ∴
=
．