发布时间 : 星期日 文章【创新设计】2021届高考数学(北师大版)一轮训练:第6篇 第3讲 基本不等式更新完毕开始阅读
答案 D
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2.已知x>0,y>0,且x+y=1,若x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是
A.(-∞,-2]∪[4,+∞) C.(-2,4)
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解析 ∵x>0,y>0且x+y=1, 4yx?21?∴x+2y=(x+2y)?x+y?=4+x+y ??≥4+2
4yxx·y=8,
( ).
B.(-∞,-4]∪[2,+∞) D.(-4,2)
4yx
当且仅当x=y,
即x=4,y=2时取等号,
∴(x+2y)min=8,要使x+2y>m2+2m恒成立, 只需(x+2y)min>m2+2m恒成立, 即8>m2+2m,解得-4 3.(2014·南昌模拟)已知x>0,y>0,x+3y+xy=9,则x+3y的最小值为________. ?x+3y?2 ?,令x+解析 由已知,得xy=9-(x+3y),即3xy=27-3(x+3y)≤? ?2?3y=t,则t2+12t-108≥0,解得t≥6,即x+3y≥6. 答案 6 三、解答题 4.(2013·泰安期末考试)小王于年初用50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该车每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第x年年底出售,其销售价格为(25-x)万元(国家规定大货车的报废年限为10年). (1)大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出? 5 (2)在第几年年底将大货车出售,能使小王获得的年平均利润最大?(利润=累计收入+销售收入-总支出) 解 (1)设大货车到第x年年底的运输累计收入与总支出的差为y万元, 则y=25x-[6x+x(x-1)]-50(0<x≤10,x∈N), 即y=-x2+20x-50(0<x≤10,x∈N), 由-x2+20x-50>0,解得10-52<x<10+52. 而2<10-52<3,故从第3年开始运输累计收入超过总支出. (2)因为利润=累计收入+销售收入-总支出,所以销售二手货车后,小王的年平均利润为 11?25??25?2 y=x[y+(25-x)]=x(-x+19x-25)=19-?x+x?,而19-?x+x?≤19- ????225 x·x=9,当且仅当x=5时等号成立,即小王应当在第5年将大货车出售, 才能使年平均利润最大. 6