发布时间 : 星期六 文章类比探究中考数学专题汇编教师版更新完毕开始阅读
将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合.由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线. 易证△AFG ，故EF，BE，DF之间的数量关系为 ； （2）类比引申
如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC的延长线上，∠EAF=∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明.
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°. EC=2，则DE的长为 .
题目详解 解：（1）△AFE. ???????????1分 EF=BE+DF.???????????2分
(2) EF,BE,DF之间的数量关系是BF=DF-BE ??????3分 证明:将△ABE绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADE'， 则△ABE≌ADE'，
∴ ∠DAE'=∠BAE,AE'=AE,DE'=BE,∠ADE'=∠ABE, ∵ ∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠ABE=180°,
∠ADE'=∠ADC，即E',D，F三点共线, 又∠EAF=
∠BAD
∴ ∠E'AF=∠BAD-(∠BAF+∠DAE'）=∠BAD-(∠BAF+∠BAE）
=∠BAD-∠EAF=∠BAD.
∴ ∠EAF=∠E'AF， 在△AEF和△AE'F中，
∵ AE=AE'，∠EAF=∠E'AF, AF=AF, ∴ △AFE≌△AFE'(SAS), ∴ FE=FE', 又∵ FE'=DF-DE'，
若BD=1，∴EF=DF-BE.????????????????8分 （3）
????????????????????10分
【提示】将△ABD绕点A逆时针旋转至△ACD'，使AB与AC重合，连接ED'
∵ AD=AD',∠DAE=∠D'AE=45°,AE=AE, ∴ △AED≌AED',. ∴ DE=D'E.
∵∠ACB=∠B=∠ACD'=45°, ∴∠ECD'=90°, 在Rt△ECD'中，ED'=
，即DE=
三、(1)观察猜想
如图①点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE，则BC、BD、CE之间的数量关系为 ； (2)问题解决
如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC，连结BD，求BD的长； (3)拓展延伸
如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，请直接写出BD的长。
题目详解 (1)BC=BD+CE????????3分
(2)过D向BA作垂线，交BA的延长线于点E， ∵DE⊥BE，∴∠DEA=90°，
又∵∠DAE+∠BAC=90°, ∠BCA+∠BAC=90°， ∴∠DAE=∠BCA， 在△ABC与△DEA中
∴△ABC≌△DEA（AAS）????????6分 ∴DE=AB=2 , CB=AE=4 在Rt△BED中，由勾股定理得 BD=（3）
.????????8分
????????10分
四、(1)问题背景
如图①,作
中,
,
,
的平分线交直线AC于D,过点C
,交直线BD于E,CE交直线BA于M.探究线段BD与CE的数量关系得到的结论是
．
(2)类比探索
在(1)中,如果把BD改为结论还成立吗?(3)拓展延伸 CE的数量关系
的外角
的平分线,其他条件均不变(如图②),(1)中的
若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.
在(2)中,如果,其他条件均不变(如图③),请直接写出BD与为
．
题目详解
(1)解:
是
的平分线, ,
在
和
中,
, ,
, ,
,,
, ,
,