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类比探究中考数学专题汇编教师版
-----卫国 18703801682
类比探究问题往往背景简单，但涉及知识广泛，是中考数学中的一类常见的综合性问题。这类问题不仅仅考查学生应用知识的能力，还对学生在不同情境中提取信息、作图、分析、设计方案的能力有较高的要求。因此该问题不仅能够较为准确的评测出学生的数学素养和思维能力，而且也是巩固, 知识之间联系、训练学生思维的载体。
类比探究问题往往要求“图形变化但结构不变”，所以经常以几何三大变换、相似、直角、中点、面积、特殊三角形为载体，我们根据全国中考历年类比探究问题的出题，归纳总结了“旋转”“中点”“直角”“平行”四种常见的结构。
一、（1)问题背景
如图①,
中,
,
,
的平分线交直线AC于D,过点C作
,交直线BD于E,CE交直线BA于M.探究线段BD与CE的数量关系得到的结论是
__________ ___ (2)类比探索 在图
(3)拓展延伸
在(2)中,其他条件均不变(如图③),请直接写出BD与CE的数量关系为
___ ．
(1)中,如果把BD改为
的外角
的平分线,其他条件均不变(如
②),(1)中的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.
题目详解 (1)解:是
,
的平分线,
在和中,
,
,
, ,
,,
, ,
,
即, , , ;
(2)结论证明:
是
仍然成立. 的平分线,
, ,,
在
和
中,
,
, ,
, ,
.
,
,
, ,
;
(3)解:同(2)可得
,
,
,.
故答案为:(1)
;(3).
思路分析： (1) 根据角平分线的定义可得
根据全等三角形对应边相等可得,再求出
,从而得证;
(2)根据角平分线的定义可得角”证明
和
,再根据对顶角相等求出
,然后利用“角边
,再求出
,再利用“角边角”证明
和
全等,
,然后利用两角的正弦列式整理可得
全等,根据全等三角形对应边相等可得
,从而得证;
,然后利用两角的正弦列式整理可得
(3)根据(2)的求解思路解答即可.
本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,锐角三角函数,准确识图判断出全等的三角形是解题的关键利用锐角的正弦列式求解更简便.
二、如图1，在四边形ABCD中，AB=AD. ∠B+∠ADC=180°，点E，F分别在四边形ABCD的边
BC，CD上，∠EAF=
∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系.
图1 图
2 图3 （1）思路梳理