发布时间 : 星期日 文章最新 2020年山西省中考数学试卷及答案(word解析版)更新完毕开始阅读
【答案】48
【解析】以C为原点建立平面直角坐标系,如右上图,依题意,得B（18,－9）, 设抛物线方程为：
y?ax2,将B点坐标代入,得a＝－
121,所以,抛物线方程为：y??x,
3636E点纵坐标为y＝－16,代入抛物线方程,－16＝?
12x,解得：x＝24,所以,DE的长为48m. 36三、解答题（本大题共8个小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题共2个小题,每小题5分,共10分）
（1）（2013山西,19(1),5分）计算：?1?2cos45?????3?0.
【解析】解：原式=2?2?1 2 =1-1=0
（2）（2013山西,19(2),5分）下面是小明化简分式的过程,请仔细阅读,并解答所提出的问题.
2x-62(x-2)x-6-2=-x+2x-4(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)………………………第一步
=2（x-2）-x-6……………………………………………………………第二步 =2x-4-x+6…………………………………………………………………第三步 =x+2………………………………………………………………………第四步 小明的解法从第 （2分）步开始出现错误,正确的化简结果是 .（3分）
【答案】二
1x-2
20．（2013山西,20,7分）（本题7分）解方程：（2x-1）2=x(3x+2)-7 【解析】解：原方程可化为：4x2-4x+1=3x2+2x-7 ∴x2-6x+8=0 ∴(x-3)2=1 ∴x-3=±1 ∴x1=2 x2=4
21．（2013山西,21,8分）（本题8分）如图,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,点E是AC的中点. （1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应字母（保留作图痕迹,不写作法）. ①作∠DAC的平分线AM.②连接BE并延长交AM于点F.
【解析】解：①作图正确,并有痕迹.
②连接BE并延长交AM于点F.
（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系,并说明理由. 【解析】解：AF∥BC且AF=BC
理由如下：∵AB=AC,∴∠ABC=∠C∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C 由作图可知：∠DAC=2∠FAC ∴∠C=∠FAC.∴AF∥BC.
∵E是AC的中点, ∴AE=CE, ∵∠AEF=∠CEB ∴△AEF≌△CEB ∴AF=BC.
22．（2013山西,22,9分）（本题9分）小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全相同）：太原以南的壶口瀑布和平遥古城,太原以北的云岗石窟和五台山.他与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀后,随机抽取一张（不放回）,再抽取一张,若抽到两个景点都在太原以南或都在太原以北,则爸爸同意带他到这两个景点旅游,否则,只能去一个景点旅游.请你用列表或画树状图的方
法求小勇能去两个景点旅游的概率（四张图片分别用（H,P,Y,W表示）.
【解析】解：列表如下：或画树状图如下：
由列表（或画树状图）可以看出,所有可能出现的结果共有12种,而且每种结果出现的可能性都相同,其中抽到的两个景点都在太原以南或以北的结果共有4种.
∴P（小能力能到两个景点旅游）=
41= 12323．（2013山西,23,9分）（本题9分）如图,AB为的直径,点C在⊙O上,点P是直径AB上的一点（不与A,B重合）,过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q.
（1）在线段PQ上取一点D,使DQ=DC,连接DC,试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由.
（2）若cosB=
3,BP=6,AP=1,求QC的长.5
解析】解：（1）CD是⊙O的切线,
理由如下：连接OC,∵OC=OB,∴∠B=∠1.又∵DC=DQ,∴∠Q=∠2
∵PQ⊥AB,∴∠QPB=90°∴∠B+∠Q=90°∴∠1+∠2=90°∴∠DCO=∠QCB-(∠1+∠2)=180°-90°, ∴OC⊥DC,∵OC是⊙O的半径∴CD是⊙O的切线 (2)连接AC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°. 在Rt△ABC中,
321BC=ABcosB=(AP+BP) cosB=(1+6)×5=5.
6BP3在Rt△BPQ中BQ=cosB=5=10 2129∴QC=BQ-BC=10=5=5
24．（2013山西,24,8分）（本题8分）某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要.两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示：
（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是 .
乙种收费方式的函数关系式是 .
（2）该校某年级每次需印制100~450（含100和450）份学案,选择哪种印刷方式较合算. 【解析】（1）y=0.1x+6 y=0.12x （2）解：由0.1x+6＞0.12x,得x＜300 由0.1x+6=0.12x,得x=300 由0.1x+6＜0.12x,得x＞300
由此可知：当100≤x＜300时,选择乙种方式较合算； 当x=300时,选择甲乙两种方式都可以； 当300＜x≤450时,选择甲种方式较合算.
25．（2013山西,25,13分）（本题13分）数学活动——求重叠部分的面积. 问题情境：数学活动课上,老师出示了一个问题：
如图,将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起,其中∠ACB=∠E=90°,BC=DE=6,AC=FE=8,顶点D与边AB的中点重合,DE经过点C,DF交AC于点G. 求重叠部分（△DCG）的面积.
（1）独立思考：请解答老师提出的问题. 【解析】解：∵∠ACB=90°D是AB的中点,
FECGADB（25题（1））
∴DC=DB=DA,∴∠B=∠DCB
又∵△ABC≌△FDE,∴∠FDE=∠B
∴∠FDE=∠DCB,∴DG∥BC∴∠AGD=∠ACB=90°∴DG⊥AC 又∵DC=DA,∴G是AC的中点,
1111AC=×8=4,DG=BC=×6=3 222211∴SDCG=×CG·DG=×4×3=6
22∴CG=
（2）合作交流：“希望”小组受此问题的启发,将△DEF绕点D旋转,使DE⊥AB交AC于点H,DF交AC于点G,如图(2),你能求出重叠部分(△DGH)的面积吗？请写出解答过程.