发布时间 : 星期三 文章中考数学复习 专题31 圆的基本性质试题(A卷,含解析)更新完毕开始阅读
【详细解答】解：∵∠A=45°，∠AMD=75°，∴∠C=30°，∴∠B=30°，故选择C.
【解后反思】求角度数问题，通常手段就是转移和分解，本题在第一步是将角分解求出∠C，再利用转移的方法求出∠B.
【关键词】三角形的内角和；圆心角、圆周角定理
二、填空题
1. .（ 山东青岛，11，3分）如图，AB是⊙O的直径，C , D是⊙O上的两点， 若∠BCD = 28° ,则∠ABD= °.
【答案】62
【逐步提示】∠ABD和∠ACD都是弧AD所对的圆周角，故只要求出∠ACD的度数即可；
根据“直径所对的圆周角是直角”可知∠ACB＝90°，进而由∠BCD的度数可求得∠ACD的度数，问题得解. 【详细解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∵∠BCD=28°，∴∠ACD＝90°-28°=62°，∴∠ABD＝62°，故答案为62.
【解后反思】与圆周角有关的知识点有：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是圆的直径；同弧（或等弧）所对的圆周角等于圆心角的一半. 【关键词】 圆周角；圆周角定理
2. （ 山东省枣庄市，15，4分）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tan D＝ ． C O A E D
【答案】22 【逐步提示】本题考查了有关圆周角的性质，解题的关键是运用直径所对圆周角为直角及同弧所对圆周角相等把∠D与直角三角形联系起来．连接BC，利用直径所对圆周角为直角，解Rt△ABC，然后利用同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得tan D的值．
【详细解答】解：连接BC，∵AB为⊙O直径，∠ACB＝90°，又∵AB＝2r＝6，∴BC＝AB2?AC2＝62?22＝42，∵BC＝BC，∴∠D＝∠A，∴tan D＝tan A＝
42BC＝＝22 ，故答案为22 . 2ACB
C O A E D
B
【解后反思】在圆中解决与角有关的问题时，常用的是弧、弦、圆心角的对应关系和圆周角定理，从而实现圆心角与圆周角、圆周角与圆周角的互换．若如涉及到三角函数，通常利用直径所对圆周角为直角，或构造垂径定理三角形求解．
【关键词】 圆心角、圆周角定理；锐角三角函数值的求法 3. (重庆A，15，4分)如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC. 若∠AOB=120°，则∠ACB=_______度.
【答案】60
1∠AOB. 211【解析】∵∠AOB=120°，∠AOB所对的弧为AB，AB所对的圆周角为∠ACB，∴∠ACB=∠AOB=×120°=60°.
22【逐步提示】∠AOB与∠ACB是同弧(AB)所对的圆心角和圆周角，则∠ACB=
故答案为60.
【解后反思】在圆中，同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半. 【关键词】圆心角、圆周角定理 4.
(重庆B，15，4分)如图，CD是⊙O的直径，若AB⊥CD，垂足为B，∠OAB=40°，则∠C等于 度．
【答案】25
【逐步提示】利用直角三角形的两个锐角互余，由∠OAB的度数可求得∠AOB的度数，再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系求解．
【解析】∵AB⊥CD，∠OAB=40°，∴∠AOB=50°. ∵∠C与∠AOB分别为AD所对的圆周角和圆心角，∴∠C=
1∠AOB=25°. 故答案为25． 2【解后反思】在圆中，求角的度数时，首先要考虑要求的角是圆周角还是圆心角，再根据圆心角、圆周角的性质定理求解. 在同圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 【关键词】三角形的内角和；圆心角、圆周角定理
0
5. （ 四川省巴中市，16，3分）如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC=55，则∠A= .
0
【答案】35.
【逐步提示】本题考查了圆心角、圆周角定理及其推论，解题的关键是理解并能熟练运用圆心角、圆周角定理及
0
其推论，在⊙O中，弧BC所对的圆心角和圆周角分别是∠BOC和∠BAC，在△BOC中，OB=OC，由∠OBC=55，可以求得圆心角∠BOC的度数，从而求得圆周角∠A的度数.
00
【详细解答】解：∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=55，∴∠BOC=70 ， ∴∠A=
100
∠BOC=35，故答案为35 . 2【解后反思】解决与圆有关的角度的相关计算时，一般先判断角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧所对的圆周角或圆心角，利用同弧所对的圆周角相等，同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解 【关键词】圆心角、圆周角定理；
6. （ 四川省成都市，23，4分）如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB＝ ． A A M
O
B
H C
O
B
H C
39． 2【逐步提示】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定及性质等相关知识，解题的关键是利用直径所对圆周角为直角及同弧所对圆周角相等，构造相似三角形．延长CO交⊙O于点E，连接AM，证明△AMC∽△HBA，然后利用相似三角形的性质即可求出AB的值．
【详细解答】解：延长CO交⊙O于点M，连接AM．∵CM是⊙O的直径，∴∠MAC＝90°，∵AH⊥BC，∴∠MAC＝【答案】
∠AHB＝ 90°，又∵∠M＝∠B，∴△AMC∽△HBA，∴＝
ACCM242618?26＝，∵CM＝2OC＝26，即＝，∴AB＝AHAB18AB2439． 2【解后反思】在有关圆的问题中，有直径通常作直径所对的圆周角，构造直角三角形；有弧、弦中点，通常连弧、弦中点与圆心，应用垂径定理；有切线，连过切点的半径．
【关键词】圆心角、圆周角定理 ；相似三角形的判定；相似三角形的性质
7. （ 四川南充，15，3分）如图是由两个长方形组成的工件平面图(单位，mm)，直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 mm.
60l502080
【答案】50 【逐步提示】本题考查的圆内接四边形，是垂径定理，解题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合进行解答． 根据已知条件得到CM=30，AN=40，根据勾股定理列方程得到OM=40，由勾股定理得到结论． 【详细解答】解：设圆心为O,由题意知，点O在l上。 连接AO，CO，
∵直线l是它的对称轴， ∴CM=30，AN=40，
2222
∵CM+OM=AN+ON，
2222
∴30+OM=40+（70﹣OM）， 解得：OM=40，
∴OC=302?402=50，
∴能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm． 故答案为：50．
【解后反思】垂径定理和勾股定理在解决圆的计算问题时，经常结合起来使用，一般需要先作辅助线构造出直角三角形．
【关键词】 勾股定理；垂径定理；构造法
8 （ 四川省雅安市，16，3分）如图，在△ABC中，AB =AC = 10，以 AB 为直径的⊙0与BC交与点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD=2，则BE的长为 .
【答案】8
【逐步提示】本题考查了等腰三角形性质、平行线的判定与性质、圆的基本性质，解题关键是运用垂径定理求出BM的长. 由题意，可得OD平行于AC,即OD垂直BE,在Rt△OBM中求得BM的长，即可求出BE的长. 【详细解答】解：∵AB =AC=10，∴∠ABC=∠C,∵OB=OD,∴∠ABC=∠ODB,∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC,∵AB为⊙O的直径，∴BE⊥AC,∴OD⊥BE,∴BM=ME,∵MD=2，∴OM=OD-MD=5-2=3，∴BM=52?32?4,∴BE=2BM=8，故答案为 8 . 【解后反思】圆中涉及弦长的计算，往往构造半弦、半径、弦心距组成的直角三角形进行求解.
【关键词】等腰三角形的性质 ；平行线的判定；平行线的性质 ；勾股定理；垂径定理；圆心角、圆周角定理
9. （ 四川省宜宾市，13，3分）在平面直角坐标系内，以点P(1,1)为圆心、5为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是 . 【答案】(0，3) 、（0，-1）