发布时间 : 星期三 文章中考数学复习 专题31 圆的基本性质试题(A卷,含解析)更新完毕开始阅读
【解后反思】解此题的关键是掌握圆心角、圆周角定理和等腰三角形的定义和性质． 1.圆周角定理的推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半． 2.已知顶角求底角的方法：底角＝
180－顶角．
23.解决与圆有关的角度的相关计算时，一般先判断角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧所对的圆周角或圆心角，然后利用圆周角定理以及推论求解，特别地，当有直径这一条件时，往往要用到直径所对的圆周角是直角这一性质；或是当有直角时，往往要用到90°的圆周角所对的斜边是直径.．
4.没有明确等腰三角形的底或腰时，一定要注意分类讨论．分类讨论是一种重数学思想，在研究数学问题时，常常需要通过分类讨论解决问题.分类要依据一个标准，且要做到不重不漏. 【关键词】等腰三角形；圆周角；弧；分类讨论思想；
6.(浙江杭州，8，3分)如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上(不与A．C重合)，点D在AC的延长线上，连结BD交⊙O于点E．若∠AOB＝3∠ADB，则( )
A．DE＝EB B．2DE＝EB C．3DE＝DO D．DE＝OB
yBEDCOAOx第7题图 【答案】D．
第8题图
【逐步提示】本题考查了圆的性质和等腰三角形的性质与判断，解题的关键是充分利用半径相等、等腰三角形的两底角相等及等角对等边等有关性质．由四个选项中都是线段DE与相关线段的大小比较，且题目中条件为角之间的倍数关系，这样就联想到通过三角形之间的边角关系来探索相关线段的数量关系了：不妨连接OE，首先由
OB＝OE，得到∠B＝∠OEB；再由三角形的外角性质，得到∠AOB＝∠B＋∠D，∠OEB＝∠EOD＋∠D，加上已知条件
∠AOB＝3∠ADB，就不难推导出∠DOE＝∠D，最后由等角对等边，得到DE＝EO＝OB． 【解析】连接OE，如下图． ∵OB＝OE， ∴∠B＝∠OEB．
∵∠AOB＝∠B＋∠D，∠OEB＝∠EOD＋∠D，∠AOB＝3∠ADB， ∴∠B＝∠OEB＝2∠D． ∴∠DOE＝∠D． ∴DE＝EO＝OB． 故选择D．
BEDCOA
【解后反思】本题是一道探究题，由两个角之间的3倍关系去探索线段DE与图中相关线段的数量关系．如何充分利用已知条件与图形中隐含的条件，是解题的关键．连接OE后，就容易利用圆的半径相等，加上等腰三角形的性质与判定定理及三角形的外角性质，得到图中两组相等的角及这两组角的对边也相等的结论，从而就探究出DE与圆的半径相等的正确结论了．
【关键词】圆的性质；等腰三角形的性质和判定；三角形的外角性质
7.(浙江金华，9，3分)足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好.如图的正方形网格中，点A,B,C,D,E均在格点上,球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在( )
C D E A （第9题图）
B
A.点C B.点D或点E
C.线段DE(异于端点) 上一点 D.线段CD(异于端点) 上一点
【答案】C
【逐步提示】认真审题确定解题思路，过A．B．D三点作圆，可以根据圆内角、圆周角及圆外角的性质确定各射点到球门AB的张角，比较各张角的大小，确定答案．
【解析】连接EB．AD．DB．AC．CB，作过点A．B．D的圆，可以确定点E在圆上，点C在圆外，根据圆周角及圆外角的性质可以确定∠AEB=∠ADB>∠ACB,所以最好的射点是线段DE(异于端点) 上一点，故选择C.
【解后反思】解题的关键在于构造圆，然后根据圆周角、圆内角及圆外角的性质确定各张角的大小，进而得出结论．
【关键词】圆周角；“网格”数学题型
8.(淅江丽水，10，3分)如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是AC上一点，BD交AC于点E，若BC=4,AD=则AE的长是
4，5
A.3 B.2 C.1 D.1.2 【答案】
【逐步提示】确定AC=BC，△CBE∽△DAE，根据相似比判断各选项中的数据是否正确．
4128，△CBE∽△DAE，所以AE：BE=DE：CE=AD：CB=：4=，所以BE˙DE=AE
55532828˙CE，若AE=3,则BE=15>,错误；若AE=2,则BE=10>,错误；若AE=1,则BE=5,DE=,CE=4-1=3,此时满足
55528BE˙DE=AE˙CE，故AE=1；若AE=1.2,则BE=6>,错误,故选择C.
5【解析】由题意得AC=BC=4,BD=
【解后反思】根据题意确定图形中各线段间的关系，然后根据已知条件对所给选项进行验证得出正确的结论． 【关键词】圆；相似三角形的性质；验证法；； 9.（四川达州，7，3分）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为
第7题图
1222A. B.22 C. D. 343【答案】C
【逐步提示】本题主要考查了圆中有关计算.解题的关键是把∠OBC的正切值转化到直角三角形中求解．解题是：如图，连接CD，则CD是⊙A的直径，且∠OBC＝∠ODC，在Rt△OCD中可求得tan∠ODC.
【详细解答】解：连接CD，∵∠COD=90°，∴CD是⊙A的直径，∠OBC＝∠ODC，在Rt△OCD中，OD=6-2=42，22
∴tan∠ODC=＝故选择C.
424
2
2
【解后反思】解答这类问题时，往往将坐标系内的点坐标转化为线段的长度，进而化归到直角三角形中，应用三角函数定义求得三角函数值． 求锐角三角函数的方法：（1）直接定义法；（2）构造直角三角形；（3）借助三角函数关系求值． 【关键词】圆周角定理及推论；三角函数
10. （ 四川乐山，7，3分）如图4，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB= ( )．
A．10° B．20° C．30° D．40°
CAD图4
【答案】B．
【逐步提示】欲求∠CAB，在Rt△ABC中，由AB是⊙O的直径得到∠ACB=90°，所以只需知道∠ABC的度数，在⊙O 中，∠ABC=∠ADC，这样在等腰三角形ACD中，由∠ACD=40°可得解．
【详细解答】解：∵CA=CD，并且∠ACD=40°，∴∠ADC=70°．在⊙O中，∵AB为直径，∠ACB=90°，∵∠ABCAC的圆周角，∴∠ABC=∠ADC=70°，∴∠CAB=∠ACB-∠ABC= 90°-70=20°，故选择B． 与∠ADC是⊙O中?OB【解后反思】对于圆的有关性质的考查，一般会将圆周角、圆心角，弧、弦、弦心距等量之间的关系合并考查，
解题的关键是明确相关性质．本题涉及到的有：①在同圆（或等圆）中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；②直径其所对的圆周角是90°． 【关键词】等腰三角形性质；圆周角定理
11. （四川省自贡市，5，4分）如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是 A．15° B．25° C．30° D．75°
BCMOAD
【答案】C
【逐步提示】∠B为圆周角，可以考虑将其转移，再利用三角形的内外角关系求解即可.