发布时间 : 星期四 文章中考数学复习 专题31 圆的基本性质试题（A卷，含解析）更新完毕开始阅读
专题31 圆的基本性质
一、选择题
??BC?，连接CF并延1. （ 山东聊城，9，3分）如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，F是弧CD上一点，且DF长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为
A、45° B、50° C、55° D、60° 【答案】B 【逐步提示】第一步先利用圆的内接四边形对角互补的性质求出?ACD的度数，第二步利用等弧所对的圆周角相等求出∠DCE，第三步利用三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和求出∠E的度数.
??BC?，【详细解答】解：因为，四边形ABCD内接于⊙O，所以∠ADC=180°-∠ABC=180°-105°=75°，又因为DF所以∠DCE=∠BAC=25°，又因为∠ADC=∠DCE+∠E，所以∠E=∠ADC-∠DCE=75°-25°=50°，故选择B .
【解后反思】本题考查了圆内接四边形及性质，解题的关键是掌握圆内接四边形的性质，并结合三角形内外角关系解决问题．等弧所对的圆周角相等；圆内接四边形对角互补；三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和. 【关键词】圆内接四边形及性质 ；圆心角、圆周角定理；与三角形有关的线段、角；；
2.（ 山东泰安，10，3分）如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（ ）
C B F A
O 第10题图
A．12．5° B．15° C．20° D．22．5° 【答案】B
【逐步提示】本题考查了垂径定理及等边三角形的判定及性质，解题的关键是利用圆的有关性质及平行四边形的性质判定三角形的形状．连接OB，由四边形ABCO是平行四边形，可知AB∥OC，再由半径相等可得△ABO为等边三角形，由OF⊥OC可得OF⊥AB，从而知道∠BOF的度数，利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可以计算出∠BAF的度数．
【详细解答】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴AB∥OC，∵OA＝OB＝OC，∴AB＝OB＝OA，∴△ABO为等边三角形，∴∠AOB＝60°．又∵OF⊥OC，∴OF⊥AB，∴∠BOF＝选择B .
C
B F A
11∠AOB＝30°，∴∠BAF＝∠BOF＝15°．故22O 第10题图
【解后反思】(1)圆周角定理能有效地把圆心角与圆周角联系起来即在同圆或等圆中圆周角的度数等于同弧或等
弧所对的圆心角的一半；(2)圆中任意两条半径和弦组成的三角形都是等腰三角形．此题利用平行四边形对边平行且相等的性质，并结合圆中半径都相等，得到一个等边三角形，从而求得一个60°的角，这是解决问题的关键所在．
【关键词】平行四边形的性质；等边三角形；圆心角、圆周角定理．
3. （ 山东泰安，17，3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，
交AB于点D，连接AE，则S?ADE：S?CDB的值等于（ ） C A
B
D O E 第17题图
A．1：2 B．1：3 C．1：2 D．2：3
【答案】D 【逐步提示】本题考查了圆的有关性质及相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握有关的性质及图形之
AE即可．因为AB是⊙OBC的直径，∠B＝30°，可知BC＝ABcos30°，再找出AE与AB的关系就可以了．因为CE平分∠ACB，连接BE可知间的联系．因为可以知道△ADE∽△CDB，面积比就等于相似比的平方．所以求出相似比△AEB为等腰直角三角形，AE＝ABcos45°．这样就知道了
C A
B
AE，问题解决． BC D O E 第17题图
【详细解答】解：连接BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠AEB＝90°，在Rt△ABC中，∠B＝30°，∴BC＝ABcos30°＝3AB．∵ CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE＝45°，∵∠BCE＝∠BAE，∴∠BAE＝45°，∴AE＝ABcos45°＝222AB??SAE2222＝2＝，∵∠BCE＝∠BAE，∠ADE＝∠CDB，∴△ADE∽△CDB，∴?ADE＝? AB，∴＝??BCS?CDB?23333??AB2 故答案为D .
【解后反思】求两个三角形的面积关系首先判断两个三角形是否相似，如果相似可以用相似三角形的性质：两个相似三角形面积比等于相似比的平方去解决．此题解题的关键是利用直径所对的圆周角是直角得到两个直角三角形，然后通过特殊角的三角形函数值找到线段AE与BC的等量关系．
【关键词】圆周角定理 ；特殊角的三角函数值；相似三角形的判定；相似三角形的性质
4. （ 山东潍坊，9，3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0）．与y轴分别交于点B（0，4）与点C（0，16）．则圆心M到坐标原点O的距离是（ ） A．10 B．82 C．413 D．241
【答案】D
【逐步提示】本题考查了垂径定理及图形与坐标，解题的关键是作出辅助线，利用勾股定理进行解答．过点M作MN⊥BC，交BC于点N，连接OM、BM，先利用垂径定理求出BN的长度，再利用勾股定理求出⊙M的半径，然后利用勾股定理求OM的长度.
【详细解答】解：过点M作MN⊥BC，交BC于点N，连接OM、BM，
由A（8，0）、B（0，4）、C（0，16）可得：OA=8，BC=16－4=12. ∴MN=OA=8，BN=
1BC=6 2∴在Rt△MNB中，BM=MN2?BN2?82?62?10，即⊙M的半径为10. ∴ON=10.
在Rt△OMN中，
OM?MN2?ON2?82?102?241. 故选择D .
【解后反思】垂径定理与勾股定理联系密切，解此类题时需注意构造直角三角形，利用勾股定理进行解答. 【关键词】垂径定理；勾股定理；平面直角坐标系；
5. （ 山东省烟台市，10，3分）如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D.若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（ ）
【答案】D
【逐步提示】由于不明确等腰三角形的边和腰，所以要分两种情况进行讨论：当BC为底边时，当BC为腰时，分别求出∠BCD的度数，即可求解.
在求解过程中要注意：点C在以AB为直径的圆上，所以点D在量角器上对应的度数等于2∠BCD的度数. 【详细解答】解：∵∠ACB=90°，∴点C在以AB为直径的圆上. 分两种情况进行讨论：
当BC为底边时，∠BCD=∠ABC=40°，
∴点D在量角器上对应的度数是40°?2=80°， 当BC为腰时，∠BCD=
180??40?=70°， 2∴点D在量角器上对应的度数是70°?2=140°， 故选择D .