发布时间 : 星期二 文章2020届高考数学大二轮复习刷题首选卷第一部分刷考点考点十一等差数列与等比数列（理）更新完毕开始阅读
解法二：Sn＝2
n＋1
＋λ＝2·2＋λ，根据等比数列前n项和公式的结构知λ＝－2.
n2．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为今有女子善织布，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一个月(按30天计)共织390尺布．则该女最后一天织多少尺布？( )
A．18 C．21 答案 C
解析 依题意得，织女每天所织的布的尺数依次排列形成一个等差数列，设为{an}，其305＋a30
中a1＝5，前30项和为390，于是有＝390，解得a30＝21，即该织女最后一天织
221尺布，选C.
3．若等比数列的前n项和，前2n项和，前3n项和分别为A，B，C，则( ) A．A＋B＝C C．A＋B－C＝B 答案 D
解析 由等比数列的性质可知，当公比q≠－1时，A，B－A，C－B成等比数列，所以(B－A)＝A(C－B)，所以A＋B＝AC＋AB＝A(B＋C)，当q＝－1时，易验证此等式成立，故选D.
4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝4，S5≥S4≥S6，则公差d的取值范围是( ) 8??A．?－1，－? 9??4??8
C．?－，－?
5??9答案 A
解析 因为S5≥S4≥S6，所以S4＋a5≥S4≥S4＋a5＋a6，所以a5≥0≥a5＋a6，又a1＝4，所
??4＋4d≥0，
以???8＋9d≤0，
2
2
2
3
B．20 D．25
B．B＝AC
D．A＋B＝A(B＋C)
2
2
2
4??B．?－1，－?
5??D．[－1，0]
2
8
解得－1≤d≤－. 9
n2
2
2
5．数列{an}中，已知对任意自然数n，a1＋a2＋…＋an＝2－1，则a1＋a2＋…＋an等于( ) A．(2－1) C．4－1 答案 D
解析 当n＝1时，a1＝2－1＝1；当n≥2，n∈N时，an＝(2－1)－(21时也符合，所以an＝21＋4＋4＋…＋4
2
*
n1nB．(2－1) 31nD．(4－1) 3
nnn－1
－1)＝2
2
2
n－1
，n＝
2
n－1
(n∈N)．所以an＝4
nn*2n－1
(n∈N)也是等比数列，所以a1＋a2＋…＋an＝
*
n－1
1－44－1＝＝，故选D. 1－43
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6．已知数列{an}是等差数列，r，s，t为正整数，则“r＋t＝2s”是“ar＋at＝2as”的( ) A．充要条件 C．充分不必要条件 答案 C
解析 设{an}的公差为d，由ar＋at＝2as得(r＋t－2)d＝(2s－2)d，即r＋t＝2s或d＝0，则“r＋t＝2s”是“r＋t＝2s或d＝0”的充分不必要条件．故选C.
7．已知在公比不为1的等比数列{an}中，a2a4＝9，且2a3为3a2和a4的等差中项，设数列{an}的前n项积为Tn，则T8＝( )
117
A．×3－ 26C．3 答案 D
解析 由题意，得a3＝9，设等比数列的公比为q，由2a3为3a2和a4的等差中项，得3·
828
816
12
28
2
18
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
B．3 D．3
20
10
a3
q12
＋a3q＝4·a3，由公比不为1，解得q＝3，所以T8＝a1·a2·…·a8＝a1q＝a1q·q＝(a1q)·q＝(a3)q＝9×3＝3.
8．已知正项数列{an}满足an＋1－2an－an＋1an＝0，设bn＝log2
为( )
A．n C．
B．
D．
2
2
2412
4
12
20
an＋1
，则数列{bn}的前n项和a1
nn－1
2
nn＋1
2
n＋1
2
n＋2
答案 C
解析 因为an＋1－2an－an＋1an＝0，所以(an＋1＋an)·(2an－an＋1)＝0，又因为an>0，所以
2
2
an＋1an＋1a1qnnan＋1
2an－an＋1＝0，即＝2，所以数列{an}是公比为2的等比数列，＝＝2，所以bn＝log2
ana1a1a1
＝log22＝n，所以数列{bn}的前n项和Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝二、填空题
9．(2019·江西抚州七校联考)等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10＝10，S30＝30，则
nnn＋1
2
. S20＝________.
答案 20
解析 因为等比数列{an}的前n项和为Sn，所以S10，S20－S10，S30－S20成等比数列，因为
S10＝10，S30＝30，所以(S20－10)2＝10×(30－S20)，解得S20＝20或S20＝－10，因为S20－S10＝q10S10>0，所以S20>0，则S20＝20.
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10．(2019·广东深圳适应性考试)等差数列{an}中，a4＝10且a3，a6，a10成等比数列，数列{an}的前20项和S20＝________.
答案 200或330
解析 设数列{an}的公差为d，则a3＝a4－d＝10－d，a6＝a4＋2d＝10＋2d，a10＝a4＋6d＝10＋6d，又a3a10＝a6，即(10－d)(10＋6d)＝(10＋2d)，整理得10d－10d＝0，解得d＝0或d＝1.当d＝0时，S20＝20a4＝200；当d＝1时，a1＝a4－3d＝10－3×1＝7，于是，S20＝20a1＋
20×19
d＝20×7＋190＝330. 2
11．(2019·河北唐山质检)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________.
1
答案 －
2
2
2
n解析 由已知得an＋1＝Sn＋1－Sn＝Sn＋1Sn，两边同时除以Sn＋1Sn，得
1
Sn＋1Sn?1?1
－＝－1，故数列??
?Sn?
11
是以－1为首项，－1为公差的等差数列，则＝－1－(n－1)＝－n，所以Sn＝－.
Snn12．(2019·山东德州第一次考试)数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an≠0,3Sn＝anan＋1
＋1，则a2019＝________. 答案 3028
解析 数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1,3Sn＝anan＋1＋1 ①，当n＝1时，整理得3S1
＝3a1＝a1·a2＋1，解得a2＝2，当n≥2时，3Sn－1＝an－1·an＋1 ②，①－②得，3an＝an(an＋1－an－1)，由于an≠0，故an＋1－an－1＝3(常数)，故数列{an}的奇数项为首项为1，公差为3的等差数列，则an＝1＋3?
?n＋1－1?.数列{a}的偶数项为首项为2，公差为3的等差数列，a＝2＋
?nn?2?
2019＋1?
－1?＝3028. 2?
???3?－1?，所以a2019＝1＋3?
?2??
三、解答题
n13．(2018·全国卷Ⅲ)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3. (1)求{an}的通项公式；
(2)记Sn为{an}的前n项和，若Sm＝63，求m. 解 (1)设{an}的公比为q，由题设得an＝q4
2
n－1
.
由已知得q＝4q，解得q＝0(舍去)，q＝－2或q＝2. 故an＝(－2)
n－1
或an＝2
n－1
n－1
.
n(2)若an＝(－2)
1－－2
，则Sn＝
3
. 由Sm＝63得(－2)＝－188，此方程没有正整数解．
- 7 -
m若an＝2
n－1
，则Sn＝2－1.
mn由Sm＝63得2＝64，解得m＝6. 综上，m＝6.
14．(2019·全国卷Ⅱ)已知数列{an}和{bn}满足a1＝1，b1＝0,4an＋1＝3an－bn＋4,4bn＋1＝－an－4.
(1)证明：{an＋bn}是等比数列，{an－bn}是等差数列； (2)求{an}和{bn}的通项公式．
解 (1)证明：由题设得4(an＋1＋bn＋1)＝2(an＋bn)， 即a1
n＋1＋bn＋1＝2(an＋bn)．又因为a1＋b1＝1，
所以{ab1
n＋n}是首项为1，公比为2的等比数列．
由题设得4(an＋1－bn＋1)＝4(an－bn)＋8， 即an＋1－bn＋1＝an－bn＋2.
又因为a1－b1＝1，所以{an－bn}是首项为1，公差为2的等差数列． (2)由(1)知，ab1
n＋n＝2n－1，an－bn＝2n－1，
所以a111
n＝2[(an＋bn)＋(an－bn)]＝2n＋n－2
，
b1n＝[(an＋bn)－(an－b1n)]＝n－n＋1222
. - 8 -
3bn