发布时间 : 星期五 文章2020届高考数学大二轮复习刷题首选卷第一部分刷考点考点十一等差数列与等比数列（理）更新完毕开始阅读
考点十一 等差数列与等比数列
一、选择题
1．已知数列{an}为等比数列，且a3＝－4，a7＝－16，则a5＝( ) A．－8 C．±8 答案 A
解析 由＝q得q＝4，则q＝2，所以a5＝a3·q＝－4×2＝－8，故选A. 2．已知正项数列{an}中，a1＝1，a2＝2,2an＋1＝an＋2＋an，则a6＝( ) A．16 C．4 答案 C
解析 由2an＋1＝an＋2＋an知，数列{an}是等差数列，前两项为1,4，所以公差d＝3，故a6
＝1＋5×3＝16，所以a6＝4，故选C.
3．在数列{an}中，“an＝2an－1，n＝2,3,4，…”是“{an}是公比为2的等比数列”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 B
解析 若an＝2an－1，n＝2,3,4，…，则此数列可以为0,0,0,0,0，…，此时{an}不是等比数列；若{an}是公比为2的等比数列，则由等比数列的定义可知an＝2an－1，n＝2,3,4，….故选B.
4．(2019·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则( ) A．an＝2n－5 C．Sn＝2n－8n 答案 A
??a1＋4d＝5，解析 设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.由S4＝0，a5＝5可得?
?4a1＋6d＝0，???a1＝－3，
?
?d＝2.?
2
2
2
2
2
2
2
2
2
B．8 D．±42
a7
a3
4422
B．8 D．22
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
B．an＝3n－10 12
D．Sn＝n－2n
2
解得
所以an＝－3＋2(n－1)＝2n－5，Sn＝n×(－3)＋
nn－1
2
×2＝n－4n.故选A.
2
5．(2019·湖南六校联考)已知公差d≠0的等差数列{an}满足a1＝1，且a2，a4－2，a6
成等比数列，若正整数m，n满足m－n＝10，则am－an＝( )
- 1 -
A．10 C．30 答案 C
B．20 D．5或40
解析 由题知(a4－2)＝a2a6，因为{an}为等差数列，所以(3d－1)＝(1＋d)(1＋5d)，因为d≠0，解得d＝3，从而am－an＝(m－n)d＝30，故选C.
6．(2019·河南百校联盟仿真试卷)已知等差数列{an}满足a1＝32，a2＋a3＝40，则{|an|}的前12项和为( )
A．－144 C．144 答案 D
解析 a2＋a3＝2a1＋3d＝64＋3d＝40?d＝－8，所以an＝40－8n.所以|an|＝|40－8n|＝
??40－8n，n≤5，???8n－40，n>5，
22
B．80 D．304
5×
所以前12项和为
2
32＋07×
＋
28＋56
＝80＋224＝304.
2
7．已知数列{an}的前n项和Sn＝an＋bn(a，b∈R)且a2＝3，a6＝11，则S7等于( ) A．13 C．35 答案 B
解析 由Sn＝an＋bn(a，b∈R)可知数列{an}是等差数列，所以S7＝7a2＋a67×14
＝＝49.选B. 22
8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，
2
B．49 D．63
7a1＋a7
2
＝
n等于( )
A．6 C．8 答案 A
－3＋11解析 由a4＋a6＝2a5＝－6得a5＝－3，则公差为＝2，所以由an＝－11＋(n－
5－113
1)×2＝2n－13≤0得n≤，所以前6项和最小，选A.
2
二、填空题
9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝2，则＝________. 7答案 2
B．7 D．9
a6a3S6S3
- 2 -
a6S63a3＋a4
解析 设等差数列{an}的公差为d，＝2，即a3＋3d＝2a3，a3＝3d，＝
a3S33a2
a3＋a3＋d3d＋3d＋d7
＝＝.
a3－d3d－d2
39
10．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝，S3＝，则公比q＝________.
221
答案 1或－
2
3a＝，??2因为?9
a＋a＋a＝，??2
31
2
3
＝
解析
3??a3＝，
2所以???a1＋a2＝3，
3??a1q2＝，
2即???a1＋a1q＝3，
即
1＋qq2
12
＝2，所以2q－q－1＝0，解得q＝1或q＝－.
2
11．(2019·广东广州天河区综合测试一)在等差数列{an}中，首项a1＝0，公差d≠0，若
am＝a1＋a2＋a3＋…＋a20，则m＝________.
答案 191
解析 等差数列{an}中，首项a1＝0，公差d≠0，am＝a1＋a2＋a3＋…＋a20，则am＝d＋2d19×1＋19
＋…＋19d＝d＝190d＝a191，m＝191.
2
12．(2019·河南新乡第一次模拟)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝1，(n＋1)an＋1＝(n－1)Sn，则Sn＝________.
答案
2
n－1
n
解析 ∵(n＋1)an＋1＝(n－1)Sn，∴nan＋1＋Sn＋1＝nSn，∴n(Sn＋1－Sn)＋Sn＋1＝nSn，∴
n－1
n＋1Sn＋12n－1
＝2，∴{nSn}是首项为1，公比为2的等比数列，则nSn＝2，∴Sn＝.
nSnn三、解答题
13．(2019·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9＝－a5. (1)若a3＝4，求{an}的通项公式；
(2)若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围． 解 (1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d， 9×8??9a1＋d＝－a1＋4d，
2根据题意有?
??a1＋2d＝4，
??a1＝8，
解得?
?d＝－2，?
- 3 -
所以an＝8＋(n－1)×(－2)＝－2n＋10.
(2)由(1)知a5＝0，即a5＝a1＋4d＝0，即a1＝－4d， 又a1>0，所以d<0， 由Sn≥an得na1＋
2
nn－1
2
d≥a1＋(n－1)d，
整理得(n－9n)d≥(2n－10)d， 因为d<0，所以n－9n≤2n－10， 即n－11n＋10≤0，解得1≤n≤10， 所以n的取值范围是1≤n≤10(n∈N)．
14．已知数列{an}是等差数列，a2＝6，前n项和为Sn，{bn}是等比数列，b2＝2，a1b3＝12，
*
2
2
S3＋b1＝19.
(1)求{an}，{bn}的通项公式； (2)求数列{bncos(anπ)}的前n项和Tn. 解 (1)∵数列{an}是等差数列，a2＝6， ∴S3＋b1＝3a2＋b1＝18＋b1＝19，∴b1＝1， ∵b2＝2，数列{bn}是等比数列，∴bn＝2∴b3＝4，∵a1b3＝12，∴a1＝3， ∵a2＝6，数列{an}是等差数列， ∴an＝3n.
(2)由(1)得，令Cn＝bncos(anπ)＝(－1)2∴Cn＋1＝(－1)∴
n＋1nnn－1n－1
.
，
2，
Cn＋1
＝－2，又C1＝－1， Cn∴数列{bncos(anπ)}是以－1为首项、－2为公比的等比数列， －1×[1－－2∴Tn＝
1＋2
n]1－2－1n＝－[1－(－2)]＝.
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n一、选择题
1．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2A．－2 C．1 答案 A
解析 解法一：a2＝S2－S1＝2－2＝4，a3＝S3－S2＝2－2＝8，
3
2
4
3
n＋1
＋λ，则λ＝( )
B．－1 D．2
a222
所以a1＝＝2，所以S1＝2＋λ＝2，故λ＝－2.
a3
- 4 -