发布时间 : 星期一 文章2018届浙江省名校新高考研究联盟第一次联考数学试卷更新完毕开始阅读
绝密★考试结束前
浙江省名校新高考研究联盟2018届第一次联考
数学试题卷
命题： 萧山中学 金东平、王芳 平阳中学 温仙仙、童彩棉
考生须知：
1. 本卷满分150分，考试时间120分钟；
2. 答题前务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方。
3. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。
4. 考试结束后，只需上交答题卷。 参考公式：
如果事件A,B互斥，那么 柱体的体积公式
P?A?B??P?A??P?B? V?Sh
如果事件A,B相互独立,那么 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 P?AB??P?A?P?B? 锥体的体积公式
如果事件
3次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
kkPk?Cnp(1－p)n?k?k?0,1,2,?,n? 球的表面积公式 n??2台体的体积公式 S?4?R
V?1(S1?S1S2?S2)h 球的体积公式 3A在一次试验中发生的概率为p,那么n V?Sh
1其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，
V?34?R3
h表示为台体的高 其中R表示球的半径
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的． 1．已知U?R，集合A??x|?1?x?1?，则eUA?
A．(?1,1) 2．复数
B．(??,?1)(1,??) C．[?1,1] D．(??,?1][1,??)
3?4i
的模是 i
A．4
B．5 C．7 D．25
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?y≥0,?3．若x,y满足约束条件?x?y?3≤0,则z?2x?y的取值范围是
?2x?y≥0,?
A．[4,??) B．[0,6] C．[0,4] D．[6,??)
4．已知互相垂直的平面?,?交于直线l．若直线m,n满足m//?，n⊥?，则 A．l//m 5．函数y?B．m//n
C．n?l
D．m?n
sinx的大致图像为 2cosxyyA．
Ox B．
Ox
yyC．
Ox D．
Ox
6．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的底层共有灯 A．186盏
B．189盏
C．192盏
D．96盏
7．安排4名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 A．1440种 A．[3,5] 9．设U??1,2,3,B．720种 B．[4,5]
C．480种 C．[3,4]
D．240种 D．[4,7]
8．已知向量a,b满足|a?b|?4，|a?b|?3，则|a|?|b|的范围是
,100?，f是U?U的映射，则“U??f(x)x?U?”是“当x1?x2时，
f(x1)?f(x2)”的
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
10．已知函数f(x)?x2?ax?b的两个零点x1,x2，满足0?x1?x2?2，则f(0)f(2)的取值范
围是 A．(0,1)
B．(0,2)
C．(1,2)
D．(1,4)
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非选择题部分 (共110分)
二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11．抛物线x2?y的焦点坐标是 ，离心率是 ． 12．已知随机变量X的分布列是：
X P 0 1 2 1 61 3m 则m? ，E(X)= ． 13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，
最长棱的长度是 ．
14．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a?2，B?第13题图 ?，tanC?7，则4DsinA? ，S△ABC? ．
16)(a?0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B，15．若二项式(ax?x若A?4B，则B? ．
16．已知向量a,b,c满足|a|?1，|b|?k，|c|?2?k且a?b?c?0，则
APCBb与c夹角的余弦值的取值范围是 ．
17．如图，已知正四面体D?ABC，P为线段AB上的动点（端点除外），
则二面角D?PC?B的平面角的余弦值的取值范围是 ．
第17题图 三、解答题: 本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（本题满分14分）已知向量a?(sin?x,sin?x)，b?(sin?x,cos?x)(??0)．函数f(x)?a?b的图像相邻两条对称轴的距离为（Ⅰ）求?的值；
?． 4?（Ⅱ）当x?[0,]时，求函数f(x)的值域．
4
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19．（本题满分15分）如图，已知三棱锥D?ABC，
DDC?DA?AB?2BC，AC?BC，平面ABD?平面CBD，
M是BD中点．
M（Ⅰ）证明：BC?平面MAC；
（Ⅱ）求直线BD与平面ABC所成的角的正弦值．
20．（本题满分15分）已知函数f(x)?ex?a(x?1)． （Ⅰ）讨论f(x)的单调性；
（Ⅱ）当f(x)有最小值且最小值大于a2?a时，求a的取值范围．
21．（本题满分15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，
ABC第19题图x2y21椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，焦距
ab2为2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）记斜率为k的直线l交椭圆C于A,B两点，椭
圆C上存在点p满足OP?OA?OB，求四边形
OAPB的面积．
22．（本题满分15分）数列{an}满足a1?1，an?1?(1?（Ⅰ）an?1?an； （Ⅱ）
第21题图 1 )an(n?N*)．证明：当n?N*时，2n?n2nen． ≤an≤n?1n?1浙江省名校新高考研究联盟2018届第一次联考 数学试题卷 第 4 页 共 10 页