发布时间 : 星期日 文章2019年中考数学总复习第三章函数第五节二次函数的简单综合同步训练更新完毕开始阅读
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5.(2018·沧州模拟)如图，二次函数y＝a(x－2)＋k的图象经过点(0，1)，坐标平面内有矩形ABCD，A(1，4)，B(1，2)，C(4，2)，D(4，4)． (1)用a表示k；
(2)试说明抛物线一定经过点(4，1)；
(3)求抛物线顶点在x轴上方时，a的取值范围；
(4)写出抛物线与矩形ABCD各边交点个数与a的对应取值范围．
522
6．(2019·原创)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x－2(k－1)x＋k－k(k为常数)．
2(1)若抛物线经过点(1，k)，求k的值；
(2)若抛物线经过点(2k，y1)和点(2，y2)，且y1＞y2，求k的取值范围；
3
(3)若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值－，
2求k的值．
2
2
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参考答案
类型一 二次函数实际应用 1．D2.B3.150
4．解：(1)由题意得y＝(x－60)[300－10(x－80)] ＝(x－60)(1 100－10x) ＝－10x＋1 700x－66 000.
(2)由配方法得y＝－10(x－85)＋6 250， ∵－10＜0，
∴当x＝85时，y有最大值6 250，
即当单价定为85元时，每月销售利润最大，最大为6 250元． 5．解：(1)由题意得y与x之间的函数关系式为：
y＝(10＋0.2x)(2 000－6x)＝－1.2x＋340x＋20 000(1≤x≤90)． (2)由题意得：－1.2x＋340x＋20 000－10×2 000－148x＝7 200， 解方程得：x1＝60；x2＝100(不合题意，舍去)．
∴经销商想获得利润7 200元需将这批蔬菜存放60天后出售． (3)设利润为W元，
由题意得W＝－1.2x＋340x＋20 000－10×2 000－148x， 即W＝－1.2(x－80)＋7 680， ∴当x＝80时，W最大＝7 680， 由于80＜90，
∴存放80天后出售这批蔬菜可获得最大利润7 680元． 6．解：(1)35，50
1 050－90
(2)①乙队修路的天数为＝12(天)；
30＋50②由题意，得x＋(30＋50)y＝1050
x105
∴y与x之间的函数关系式为：y＝－＋.
808x
③由题意，得600×＋(600＋1 160)×y≤22 800，
30
222
2
2
2
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1 050－x
即20x＋1 760×≤22 800，解得x≥150，
80答：若总费用不超过22 800元，则甲队至少先修150米． 7．解：(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)， 将(10，200)，(15，150)代入y＝kx＋b(k≠0)中，得
???10k＋b＝200?k＝－10?，解得?， ??15k＋b＝150b＝300??
∴y与x的函数关系式为y＝－10x＋300(8≤x≤30)． (2)设每天销售获得的利润为w元， 根据题意得：w＝(x－8)y ＝(x－8)(－10x＋300) ＝－10(x－19)＋1 210. ∵8≤x≤30，
∴当x＝19时，w取得最大值，即当该品种蜜柚定价为19元/千克时，每天销售获得的利润最大，最大利润是1 210元．
(3)由(2)可知，当获得最大利润时，定价为19元/千克， 则每天销售量为y＝－10×19＋300＝110(千克)． ∵保质期为40天，
∴销售总量为40×110＝4 400(千克)． ∵4 400＜4 800， ∴不能销售完这批蜜柚． 类型二 二次函数与几何图形综合 323
1．S＝－x＋x2.－2
252
??y＝kx＋1
3．(1)证明：联立?，
?y＝x2－4x?
2
整理可得：x－(4＋k)x－1＝0， ∵Δ＝(4＋k)＋4＞0，
∴直线l与该抛物线总有两个交点． (2)解：当k＝－2时，y＝－2x＋1，
过点A作AF⊥x轴于F，过点B作BE⊥x轴于E，设直线l与x轴交点C，图．
如
解
2
2
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??y＝x2－4x联立?，
?y＝－2x＋1?
?x＝1＋2?x＝1－2解得：?，或?.
?y＝－1－22?y＝22－1
∴A(1－2，22－1)，B(1＋2，－1－22)， ∴AF＝22－1，BE＝1＋22.
1
易求得：直线y＝－2x＋1与x轴的交点C为(，0)．
21∴OC＝.
2
∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC 11
＝OC·AF＋OC·BE 221
＝OC·(AF＋BE) 2
11
＝××(22－1＋1＋22) 22＝2.
4．解：(1)将(0，－3)代入y＝x＋m，得m＝－3. (2)将y＝0代入y＝x－3，得x＝3. ∴B(3，0)．
将(0，－3)，(3，0)分别代入y＝ax＋b，
2
???a＝?b＝－3
得?，解得?3?9a＋b＝0??
12
.∴y＝x－3.
3
?b＝－3
1
(3)存在，分以下两种情况：
①若M在BC上方，设MC交x轴于点D， 则∠ODC＝45°＋15°＝60°.
∴OD＝OC·tan30°＝3，∴点D的坐标为(3，0)． 设直线DC为y＝kx－3，代入(3，0)，得k＝3. ∴y＝3x－3.
??y＝3x－3??x2＝33?x1＝0联立得?1，解得?，?.
?y1＝－3??y2＝6y＝x2－3??3
∴M1(33，6)．