发布时间 : 星期四 文章[数学]2011年高考试题 - 理（安徽卷）解析版 - 图文更新完毕开始阅读
知识改变命运，学习成就未来
2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项：
1． 答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡
上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3． 答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、．．．．
笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑．．．
色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，．．．．．．．．．在试题卷、草稿纸上答题无效。 ．．．．．．．．．．．．
4． 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。 参考公式：
如果事件A与B 互斥， 椎体体积V?13Sh，其中S为椎体的底面积，
那么P?A?B??P(A)?P(B) h为椎体的高. 如果事件A与B 相互独立，那么
P?AB??P(A)P(B)
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 设 i是虚数单位，复数
??ai??i为纯虚数，则实数a 为
?? （A）2 (B) ?2 (C) ? (D)
??
（1）A【命题意图】本题考查复数的基本运算，属简单题. 【解析】设
??ai??i?=bi(b?R)，则1+ai?bi(2?i)?b?2bi，所以b?1,a?2.故选A.
（2） 双曲线?x?y??的实轴长是
?（A）2 (B)?? (C) 4 (D) 4?
（2）C【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质.属容易题.
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【解析】?x?y??可变形为
??x24?y28?1，则a?4，a?2，2a?4.故选C.
2（3） 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x??时，f(x)??x?x，则f(?)? （A）?? (B) ?? （Ｃ）１ （Ｄ）３ (3)A【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题. 【解析】f(1)??f(?1)??[2(?1)?(?1)]??3.故选A.
（４）设变量x,y满足x?y?1,则x?2y的最大值和最小值分别为
（Ａ）１，－１ （Ｂ）２，－２ （Ｃ）１，－２ （Ｄ）２，－１ （4）B【命题意图】本题考查线性规划问题.属容易题. 【解析】不等式x?y?1对应的区域如图所示，
2?
当目标函数过点（0，－1），（0,1）时，分别取最小或最大值，所以x?2y的最大值和最小值分别为2，－2.故选B. (5) 在极坐标系中，点 (?,??) 到圆??2cos? 的圆心的距离为
（A）2 (B) 4??92 (C) 1??92 （D) 3 (5)D【命题意图】本题考查极坐标的知识及极坐标与直角坐标的相互转化，考查两点间距离.
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【解析】极坐标(?,??)化为直角坐标为(2cos2?3,2sin?3)，即(1,223).圆的极坐标方程
??2cos?可化为??2?cos?，化为直角坐标方程为x?y?2x，即
(x?1)?y?1，所以圆心坐标为（1,0），则由两点间距离公式
22d?(1?1)?(3?0)22?3.故选D.
(6)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为
第（8）题图
（A） 48 (B)32+8?? (C) 48+8?? (D) 80 (6)C【命题意图】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法.
【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为2?44?2?21712?2?4??4?24，四个侧面的面积为
???24?817，所以几何体的表面积为48?817.故选C.
(7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 ．．（A）所有不能被2整除的数都是偶数 （B）所有能被2整除的数都不是偶数 （C）存在一个不能被2整除的数是偶数
（D）存在一个能被2整除的数不是偶数
（7）D【命题意图】本题考查全称命题的否定.属容易题. 【解析】把全称量词改为存在量词，并把结果否定.
（8）设集合A??1,2,3,4,5,6?,B??4,5,6,7?,则满足S?A且S?B??的集合S的个
数为
（A）57 （B）56 （C）49 （D）8
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（8）B【命题意图】本题考查集合间的基本关系，考查集合的基本运算，考查子集问题，考
查组合知识.属中等难度题.
63【解析】集合A的所有子集共有2?64个，其中不含4,5,6,7的子集有2?8个，所以集
合S共有56个.故选B.
（9）已知函数f(x)?sin(2x??)，其中?为实数，若f(x)?f(?2?6)对x?R恒成立，且
f()?f(?)，则f(x)的单调递增区间是
??（A）?k?????3,k???????(k?Z) （B）k?,k??(k?Z) ??6?2???（C）?k???6,k???2????,k?(k?Z) (k?Z) （D）k????23????（9）C【命题意图】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性.属中等偏难题. 【解析】若f(x)??3f(6?)对x?R恒成立，则f(?6)?sin(??3??)，1所以
???k???2,k?Z，??k???6,k?Z.由f(?2)?f(?)，（k?Z），可知
??sin(???)?sin(2???)，即sin0，所以??(2k?1)???6,k?Z，代入
2k??3?2f(x)?sin(2x??)，得f(x)??sin(2x??6)，由2k???2剟2x??6，
得k???6剟xk??m2?3n，故选C.
(10) 函数f(x)?axg(??x)在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m，n的值可能是 （A）m?1,n?1 (B) m?1,n?2 (C) m?2,n?1 (D) m?3,n?1
(10)B【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的
综合能力.难度大. 【解析】代入验证，当m?1,n?2，f(x)?axg(??x)?n(x??x?x)，则
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