发布时间 : 星期六 文章2013年全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试题（含答案）更新完毕开始阅读
海南省2013初中数学竞赛初赛试题
参考答案
一、选择题（本大题满分50分，每小题5分） 题号 答案 1 A 2 D 3 C 4 B 5 C 6 C 7 A 8 B 9 A 10 D 答案提示：
4、由三角形外角大于任何一个不相邻的内角与∠ACB小于180°可知90°＜6x＜180°，由此可得
15°＜x＜30°，故选择B．
5、a是质数，b是奇数，且a2?b?2013，所以a、b必是一奇一偶，所以可求得a=2，b=2009，所以a＋b＋2=2013．
6、由数列3、7、12、18、25……可判断存在的规律为：第①个数为3，第②个数为3+4，第③个数为3+4+5，第④个数为3+4+5+6，第⑤个数为3+4+5+6+7……如此可断定第⑩个数为3+4+5+……+12=75,故选择C．
7、设两码头之间的航程为S，船在静水中的速度为a，水流的速度为b，则船顺水所需的时
SS船逆水所需的时间为，则船往返一次所需的时间为a?ba?bSS2aS+=2由此可判断船在静水中的速度不变与水流的速度总小于船在静水a?ba?ba?b22aS中的速度的条件下，水流的速度b越大，a2－b2越小，船往返一次所需的时间为2就2a?b间为
越大，故选择A．
8、由矩形AOBC的面积为8，可求矩形PEOF的面积为2， 又点P在第一象限，所以K=2， 故选择B．
y A E O C P F B x 图3 9、 如图，分别以大的正方形中间”十”字所在的直线为对称轴可画出2、3两图，分别以正
方形对角线所在直线为对称轴可画出4、5两图，再加上第1幅图，总共有5个符合条件的三角形，故选择A．
y O A
10、若点M在圆上，点M与圆心A的距离等于圆的半径2，容易判断点（2，0）是圆A与X轴正半轴的交点、点（0，－2）是圆A与y轴负半轴的交点，另外，可以通过构造直角三角形判断点(2，－2)与圆心A的距离等于2，也可以用两点公式求出点(2，－2)与圆心A的距离等于2，因此A、B、C三个选项中的点均在圆上，而点(1，－2)与圆心A的距离等于1，小于圆A的半径，点(1，－2)不在圆上，故选择D．
二、填空题（本大题满分40分，每小题5分）
2
11、（3x－2y） 12、?5 13、2 14、3 15、2＜x＜7
x M 图5 16、13.5 17、1或7 18、5 答案提示：
12、25?5?25?5(2?5)?25?5?25??5
2?52?513、由 2x?1?4x?128 得 2x?1?22x?27 所以有 (x?1)?2x?7 所以 x的值为2．
因为关于x的方程x2－4x＋a=0的两个实数根为x1、x2，由根与系数的关系得x1+x2=4，所以??3x1?x2?0?x1?1 ，解得?，所以a=3．
?x1?x2?4?x2?3A B
D A’
C
15、构造右图，延长中线AD到A’，使AD=A’D， 可证△ABD≌△A’CD，
设AD=x，AA’=2 x，由三角形三边不等关系可得 9－5＜2x＜9+5，从而有2＜x＜7．
16、设直线AB的解释式为y=3x+b， 由题意可知直线AB过点（－3、0），故b=9，所以
直线AB与y轴的交点为（0，9），则直线AB与坐标轴所围成的三角形的面积为3×9÷2=13.5平方单位．
17、如图7，把线段AM绕点A画弧，可见N、C两点的距离存在两种情况：①点N在边BC上，②点N在边CB的延长线上；可以证明△ADM≌△ABN≌△ABN’，所以有BN=BN’=DM=3,所以N、C两点的距离是：1或7．
18、提示：可证AE=DE，BE=DE，由此得到DE的长是5．
N 图7
19、解：
（1）设种植园应向海口供应的黄帝蕉有x千克,则向海口供应的香牙蕉有2x千克,根据题意列方程得：
2x+x=15000，解得：x=5000，则2x=10000
所以种植园供应文昌市的香牙蕉应为12000－10000=2000千克，植园供应文昌市的黄帝蕉应为5000－2000=3000千克．
（2）设应安排m千克香牙蕉在海口市销售，则在海口市销售的黄帝蕉为（15000－m）千克；在文昌市销售的香牙蕉与黄帝蕉分别为（12000－m）千克、（m－7000）千克，则这批香蕉的销售收入y与m的函数关系式为：y=4.8m+5（15000－m）+3.6（12000－m）+4.2（m－7000） 即y=0.4m+88800 (7000≤m≤12000)
从函数关系式看m的值越大，销售收入y就越大，即香牙蕉应尽可能多地安排在海口市销售，所以若要使销售收入最大，需安排12000千克香牙蕉与3000千克黄帝蕉在海口市卖，安排5000千克黄帝蕉在文昌市卖，最大销售收入为y=0.4×12000+88800=93600(元) ． 20、
解：（1）设直线OC的解析式为y=kx，
∵直线OC过点C（1、1），∴k=1, ∴直线OC的解析式为y=x ∵直线MN与OC平行，
∴可设直线MN的解析式为y=x+b， ∵直线y=x+b过点B（1，0），
∴b=－1,∴直线MN的函数解析式为y=x－1
(此题也可以通过求点B、D的坐标，再利用待定系数法求直线MN的解析式)
M C
A D
三、解答题(本大题满分30分，每小题15分)
N’ B （2）当点P在x轴的上方时 ∵四边形AOBC是正方形
∴OB=BC，∠BCD=∠ACB=90°，∠BCO=45° 又MN 与OC平行
∴∠CBD= ∠BCO=∠BDC= 45°，∴BC=OB=CD 由AC∥OB知AD∥OB ∴∠OBP = ∠CDQ ∵CQ∥OP ∴∠OPB = ∠CQD ∴△OBP≌△CDQ
同理可知，若点P运动到x轴的下方，△OBP与△CDQ依然全等 （3）
①设点P的横坐标为（a，b）
因为点P在直线y=x－1上，则点P的坐标可表示为（a，a－1） 若四边形OPQC为菱形，则有OP=OC=2 作PF⊥x轴于点F，在Rt△OPF中有 OF2+PF2=OP2即a?(a?1)?2
22M y A C H P1 O B F E N P2 x Q D 图9A 解得：a1?1?31?33?13?1，a2? 则b1?，b2?? 2222即当四边形OPQC为菱形时，
点P的坐标为（
3?11?31?33?1，）或（，?） 2222②
由①知点P存在两种情况使四边形OPQC为菱形，
即点P在第一象限与第三象限 ⅰ）当点P在第一象限时（如点P1），