发布时间 : 星期日 文章河南省新乡市2018届高三第一次模拟测试理科数学试卷(含答案) - 图文更新完毕开始阅读
新乡市2018届高三年级第一次模拟测试
数学试卷(理科)
考生注意:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填在答题卡上.
3.本试卷主要考试内容:高考全部内容.
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的. 1.已知集合A={x|x2-x≤0},B={x|a-1≤x<a},若A∩B只有一个元素,则a= A.0 B.1 C.2 D.1或2 2.设复数z满足iz=|2+i|+2i,则|z|=
A.3 B.10 C. 9 D.10 3.点P(x,y)是如图所示的三角形区域(包括边界)内
任意一点,则 A.—2
y的最小值为 x5 32 C.—
51 D.—
3 B.—
4.“a>1”是“(x-a4)(a∈R)的展开式中的常数项大于1”的 6x A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
uuuruuur5.在平面直角坐标系xOy中,动点P关于x轴的对称点为Q,且OP· OQ=2,则点P的轨迹方
程为
A.x+y=2 B.x-y=2 C.x+y=2 D.x-y=2 6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何
体的三视图,其中俯视图中的两段圆弧均为半圆,则该几 何体的体积为
A.8-2π B.8-π
222222 C.8-
2π D.8+2π 37.若log2(log3a)=log3(log4b)=log4(log2c)=1,则a,b, c的大小关系是
A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.b>c>a
8.我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世
界的题目:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三 人分一个,大小和尚各几丁?”如图所示的程序框图反映 了对此题的一个求解算法,则输出的n的值为 A.20 B.25 C.30 D.75
9.设k∈R,函数f(x)=sin(kx+
?)+k的图象为下面 6两个图中的一个,则函数f(x)的图象的对称轴方程为
k???+(k∈Z) B.x=kx+(k∈Z) 263k??? C.x=-(k∈Z) D.x=kπ-(k∈Z)
263A.x=
10.抛物线M:y=4x的准线与x轴交于点A,点F为焦点,若抛物线M上一点P满足PA⊥PF,
则以F为圆心且过点P的圆被y轴所截得的弦长约为(参考数据:5≈2.24)
23 C.2.4 B.2.2 D.21. A.2.11.在三棱锥D—ABC中,CD⊥底面ABC,AE∥CD,△ABC为正三角形,AB=CD=AE=2,三
棱锥D—ABC与三棱锥E—ABC的公共部分为一个三棱锥,则此三棱锥的外接球的表面积为
162022π B.6π C.π D.π 333C51112.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos2=acosA—ccosB+,且b
2442 A.
=2,则a的最小值为 A.
464711296 B. C. D. 552525第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卷中的横线上.
13.已知向量a,b满足|b|=2|a|=2,a与b的夹角为120°,则|a-2b|=_____________. 14.若2tanα=tan420°,则tan(α+
?)=_____________. 315.在一次53.5公里的自行车个人赛中,25名参赛选手
的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.若用简单 随机抽样方法从中选取2人,则这2人成绩的平均数 恰为100的概率为_______________.
3??x-3x+1-a,x>016.若函数f(x)=?恰有3个零点,则f(a)的取值范围为_______________.
32??x+3x-a,x≤0三、解答题:共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题.每个
试题考生都必须作答.第22、23题为选考题.考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17.(12分) 已知Sn为等差数列{an}的前n项和,且a17=33,S7=49. (1)证明:a1,a5,a41成等比数列; (2)求数列{an·3n}的前n项和Tn.
18.(12分)
已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的检测程序,第一道检测、第二
道检测、第三道检测通过的概率分别为
2544,,,每道程序是相互独立的,且一旦 3255检测不通过就停止检测,每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售. (1)求检测过程中只通过两道程序的概率;
(2)现有3部该智能手机进入检测,记这3部手机可以出厂销售的部数为X,求X的分
布列及数学期望.
19.(12分)
如图,在四棱锥E—ABCD中,底面为等腰梯形,且 底面与侧面ABE垂直,AB∥CD,F,G,M分别为 线段BE,BC,AD的中点,AE=CD=1,AD=2, AB=3,且AE⊥AB.
(1)证明:MF∥平面CDE;
(2)求EG与平面CDE所成角的正弦值. 20.(12分)
x2y231 已知椭圆C:2+2=1(a>b>0)经过(0,),且椭圆C的离心率为.
2ab2 (1)求椭圆C的方程;
(2)设斜率存在的直线l与椭圆C交于P,Q两点,O为坐标原点,OP⊥OQ,且l与圆心为O
的定圆W相切.直线l?:y=-x+n (n≠0)与圆W交于M,N两点, G(3,-3).求△GMN的面积的最大值.
21.(12分)
已知函数f(x)=(x-1)(x2+2)ex+2(x2+x+2).
(1)证明:曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线经过曲线y=4cos(x-1)的一个最高点; (2)证明:?k∈(0,1),f(x)>x(kx+2)+k对x∈R恒成立.
(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
22.[选修4—4:坐标系与参数方程] (10分)
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴正 半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方
程为ρ=2cosθ(0≤θ≤
?). 4 (1)在如图所示的平面直角坐标系中,画出曲线C;
?x=t (2)若直线?(t为参数)与曲线C有公
y=t+m?共点,求m的取值范围.
23.[选修4—5:不等式选讲] (10分) 已知函数f(x)=|x-3|.
(1)求不等式f(x)+f(2x)<f(12)的解集;
(2)若x1=3x3-x2,|x3-2|>4,证明:f(x1)+f(x2)>12.