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高中数学（选修1-1）教学案（4）
——导数
一、课前自主预习 1．曲线y = x2在点P(
39，)处的切线斜率为 ，切线方程为 ． 416 2．质点运动方程为S = 3t + 1（位移单位：m，时间单位：s），则t = 1，t = 2时的速度分别为 ， ．
2（3?h）?323?h?3 3．当h无限趋近于0时，无限趋近于 ，无限趋近于 ．
hh 4．设函数y = f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，若 时，比值 无限趋近于一个 ，则称 ，并称 为函数f(x)在 ，记作 ．该定义用符号表示为： ． 5．导数f '(x0)的几何意义就是 ．
6．若f(x)对于 ，则f(x)在各点的导数也 ，因而也是 ，该函数称为f(x)的 ，记作 ．也简称为f(x)的 ． 二、课堂合作探究 例1 已知f(x) = x2 + 2．
（1）求f(x)在x = 1处的导数；（2）求f(x)在x = a处的导数．
例2 航天飞机发射后的一段时间内，第t s时的高度h(t) = 5t3 + 30t2 + 45t + 4，其中h的单位为m，t的单位为s．（1）h(0)，h(1)分别表示什么？
（2）求第1s内的平均速度；
（3）求第1s末的瞬时速度； （4）经过多长时间，飞机的速度达到75m/s？
例3（1）若f(x + h) – f(x) = 2hx + 5h + h2，用割线逼近切线的方法求f'(x)； （2）若g(x + h)– g(x) = 3hx2 + 3h2x + h3，用割线逼近切线的方法求g'(x)．
例4生产某塑料管的利润函数P(n) = –n3 + 600n2 + 67500n – 1200000，其中n为工厂每月生产该塑料管的根数，利润P(n)的单位为元．（1）求边际利润函数P'(n)；（2）求n的值，使P'(n)= 0；（3）解释（2）中n的值的实际意义．
高中数学（选修1-1）课后作业（4）
?yf(x0??x)?f(x0)1．设y = f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，若△x无限趋近于时，??x?x无限趋近于一个常数A，则A为函数f(x)在 处的导数，导数f'(x0)的几何意义是曲线y = f(x)在点 处 ．
2．（1）若温度T在上升过程中关于时间t的函数关系是T = f(t)，则f’(t)的实际意义是 ；
（2）若污染源扩散过程中污染面积S关于时间t的函数关系是S = f(t)，则f’(t)的实际意义是 ；
（3）若以放射物质衰减的剩余量Q关于时间t的函数关系是Q = f(t)，则f’(t)的实际意义是 ；
（4）若以水库在泄洪过程中水面的高度h关于时间t的函数关系是h = f(t)，则f’(t)的实际意义是 ．
3．向细菌正在增长的营养液培养剂中注入杀菌剂，若细菌种群个数在区间[t，t + △t]上的该变量△y = 104△t – 2·103t·△t – 103△t2(t的单位：h)，则在t = 3h时细菌的增长率是 ；t = 10 h时细菌的减少率是 ．
4．已知函数y = f(x)在点(2，3)处的切线方程为y = kx – 1，则f'(2) = ． 5．已知函数f(x) = ax2 + c，且f'(1) = 2，则a的值为 ． 6．已知函数f(x) =?51)= ． + a，则f?(?5x 7．一质点的运动方程是S = a(t – 5)2 + b(S单位：m，t单位：s)，且在t = 7时的速度为3，则在t = 3时质点的速度为 ．
8．根据奇函数f(x)的导函数f'(x)为偶函数，偶函数f(x)的导函数f'(x)为奇函数这一性质，若函数f(x) = ax3 – bx + c的图象在点(1，-1)处的切线方程为y = k(x + 2)，则f'(-1) = ．
9．曲线y = f(x)在点P(5，f(5))处的切线方程是y = –x + 8，求f(5)及f'(5)．
10．