发布时间 : 星期二 文章2019年天津市汉沽区高庄中学中考数学二模试卷（解析版）更新完毕开始阅读
面积最大时，求|PM﹣OM|的值．
（3）如图3，将△AOC沿直线AC翻折得△ACD，再将△ACD沿着直线AC平移得△A'C′D'．使得点A′、C'在直线AC上，是否存在这样的点D′，使得△A′ED′为直角三角形？若存在，请求出点D′的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝2或﹣6，求出点A、B、C坐标，即可求解； （2）连接OP′交对称轴于点M，此时，|PM﹣OM|有最大值，即可求解；
（3）存在；分A′D′⊥A′E、A′D′⊥ED′、ED′⊥A′E，三种情况求解即可． 【解答】解：（1）令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝2或﹣6， 则：点A、B、C坐标分别为（﹣6，0）、（2，0）、（0，2）， 函数对称轴为：x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，），
C点坐标为（0，2），则过点C的直线表达式为：y＝kx+2， 将点A坐标代入上式，解得：k＝， 则：直线AC的表达式为：y＝x+2；
（2）如图，过点P作x轴的垂线交AC于点H，
四边形AOCP面积＝△AOC的面积+△ACP的面积， 四边形AOCP面积最大时，只需要△ACP的面积最大即可，
设：点P坐标为（m，﹣ m2﹣m+2），则点G坐标为（m， m+2）， S△ACP＝PG?OA＝?（﹣m2﹣m+2﹣m﹣2）?6＝﹣m2﹣3m， 当m＝﹣3时，上式取得最大值，则点P坐标为（﹣3，），
在抛物线上取点P关于对称轴的对称点P′（﹣1，），连接OP′交对称轴于点M，此时，|PM﹣OM|有最大值，
直线OP′的表达式为：y＝﹣x， 当x＝﹣2时，y＝5， 即：点M坐标为（﹣2，5）， ∴|PM﹣OM|＝OP′＝（3）存在；
；
∵AE＝CD，∠AEC＝∠ADC＝90°，∠EMA＝∠DMC， ∴△EAM≌△DCM（AAS）， ∴EM＝DM，AM＝MC， 设：EM＝a，则：MC＝6﹣a，
在Rt△DCM中，由勾股定理得：MC2＝DC2+MD2， 即：（6﹣a）2＝22+a2，解得：a＝， 则：MC＝
，
过点D作x轴的垂线交x轴于点N，交EC于点P， 在Rt△DMC中， DP?MC＝MD?DC，即：DP×则：DP＝，HC＝
＝，
＝×2，
即：点D的坐标为（﹣，）；
设：△ACD沿着直线AC平移了m个单位， 则：点A′坐标（﹣6+点D′坐标为（﹣+
，，
+），
），而点E坐标为（﹣6，2），
则：直线A′D′表达式的k值为：，
则：直线A′E表达式的k值为：，
则：直线E′D表达式的k值为：，
根据两条直线垂直，其表达式中k值的乘值为﹣1，可知：
当A′D′⊥A′E时，＝﹣，解得：m＝，
D'坐标为：（0，4），
当A′D′⊥ED′时，＝﹣，解得：m＝﹣，
D'坐标为：（﹣，）
同理，当ED′⊥A′E时，点D的坐标为：（﹣0.6，3.8）， 则：D'标为：（0，4）或（﹣
，
）或（﹣0.6，3.8）．
【点评】本题考查的是二次函数知识综合运用，涉及到一次函数、图形平移、解直角三角形等知识，其中（3）中图形是本题难点，其核心是确定平移后A′、D′的坐标，本题难度较大．