2019年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷(含答案与解析)

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x?93534?

4, 所以x9?3539?3531?4,x2?4.

【解析】解:原方程化为一般形式为2x2?9x?34?0,

x2?92x?17,

x2?92x?818116?17?16,

(x?93534)2?16,

x?93534?

4, 所以x9?3539?3531?4,x2?4.

20.【答案】解:过点C作CD?AB于点D, ∵丙地位于甲地北偏西30?方向,距离甲地460 km. 在Rt△ACD中,?ACD?30?, ∴AD?12AC?230km. CD?32AB?2303km. ∵丙地位于乙地北偏东66?方向, 在Rt△BDC中,?CBD?23?,

∴BD?CD2303tan23??tan23?(km). ∴AB?BD?AD?230?2303tan23?(km).

答:公路AB的长为(230?2303tan23?)km.

数学试卷 第17页(共30页)【解析】解:过点C作CD?AB于点D,

∵丙地位于甲地北偏西30?方向,距离甲地460 km. 在Rt△ACD中,?ACD?30?, ∴AD?12AC?230km. CD?32AB?2303km. ∵丙地位于乙地北偏东66?方向, 在Rt△BDC中,?CBD?23?,

∴BD?CD2303tan23??tan23?(km). ∴AB?BD?AD?230?2303tan23?(km).

答:公路AB的长为(230?2303tan23?)km.

21.

(1)

120(0.4?0.2?0.2?0.1?0.1?0?1.2?0.6?0?0.6?1.1?0.5?0.6?0.5?0.3?0.7?0.9?1.7?0.2?1.3)?0.4,

所以这20户家庭的平均年收入?1.5?0.4?1.9(万),

130?1.9?247,

估计全村年收入为247万;

全村家庭年收人超过1.5万元的百分比为

1320?100%?65%; 某家庭过去一年的收人是1.89万元,则该家庭的收入情况在全村处于中下游; (2)小王的结果不正确.

第一组数据的方差和第二组数据的方差一样.

数学试卷 第18页(共30页) 数

它们的方差1[(0.4?0.4)2?(?0.2?0.4)2?(0.2?0.4)220??(1.3?0.4)2]?0.34.

(1)

120(0.4?0.2?0.2?0.1?0.1?0?1.2?0.6?0?0.6?1.1?0.5?0.6?0.5?0.3?0.7?0.9?1.7?0.2?1.3)?0.4,

所以这20户家庭的平均年收入?1.5?0.4?1.9(万),

130?1.9?247,

估计全村年收入为247万;

全村家庭年收人超过1.5万元的百分比为

1320?100%?65%; 某家庭过去一年的收人是1.89万元,则该家庭的收入情况在全村处于中下游; (2)小王的结果不正确.

第一组数据的方差和第二组数据的方差一样.

它们的方差1[(0.4?0.4)2?(?0.2?0.4)22220?(0.2?0.4)??(1.3?0.4)]?0.34.

22.【答案】解:(1)设小王的实际行车时间为x分钟,小张的实际行车时间为y分钟,由

题意得:

1.8?6?0.3x?1.8?8.5?0.3y?0.8?(8.5?7)

∴10.8?0.3x?16.5?0.3y

0.3(x?y)?5.7

∴x?y?19

∴这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟.

?x?y(2)由(1)及题意得:??19???1.5y?12x?8.5 化简得??x?y?19①?3y?x?17② ①?②得2y?36

∴y?18③

将③代入①得x?37.

数学试卷 第19页(共30页) ∴小王的实际行车时间为37分钟,小张的实际行车时间为18分钟.

【解析】解:(1)设小王的实际行车时间为x分钟,小张的实际行车时间为y分钟,由题意

得:

1.8?6?0.3x?1.8?8.5?0.3y?0.8?(8.5?7)

∴10.8?0.3x?16.5?0.3y

0.3(x?y)?5.7

∴x?y?19

∴这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟.

?x?y?19(2)由(1)及题意得:????1.5y?1 2x?8.5化简得??x?y?19①?3y?x?17② ①?②得2y?36

∴y?18③

将③代入①得x?37.

∴小王的实际行车时间为37分钟,小张的实际行车时间为18分钟. 23.【答案】解:(1)根据题意得:OB?OC?7,OB2?OC2?52, ∵OC>OB, ∴OB?3,OC?4, ∴A(3,4),

把A(3,4)代入反比例函数y?mx中,得m?3?4?12, ∴反比例函数为:y?12x, ∵点(?a,y1)和(a?1,y2)在反比例函数的图象上, ∴?a?0,且a?1?0, ∴a??1,且a?0,

∴当a<?1时,?a>0,a?1<0,则点(?a,y1)和(a?1,y2)分别在第一象限和第三象限的

反比例函数的图象上,于是有y1>y2;

数学试卷 第20页(共30页)

当?1<a<0时,?a>0,a?1>0,若?a>a?1,即?1<a<?12,y1<y2,若?a?a?1,即a??12时,y若?a<a?1,即?11?y2,2<a<0时,y1>y2;

当a>0时,?a<0,a?1>0,则点(?a,y1)和(a?1,y2)分别在第三象限和第一象限的反比例函数的图象上,于是有y1<y2; 综上,当

a<?1时,

y1>y2;当?1?a??12时,y11<y2;当a??2时,y1?y2;当?12<a<0时,y1>y2;当a>0时,y1<y2. (2)∵一次函数y?kx?b的图象过点A(3,4)并与x轴交于点(?1,0),

∴??3k?b?4??k?b?0,解得,??k?1?b?1,

∴一次函数的解析式为:y?x?1;

?y?x?1解方程组??12,得??x1??4,??x2?3??y?x?y1??3?y, 2?4∴一次函数y?kx?b的图象与反比例函数y?mx的图象相交于两点(?4,?3)和(3,4),

当一次函数y?kx?b的图象在反比例函数y?mx的图象下方时,x<?4或0<x<3,

∴kx?b?mx<0成立时,对应x的取值范围:x<?4或0<x<3.

【解析】解:(1)根据题意得:OB?OC?7,OB2?OC2?52, ∵OC>OB, ∴OB?3,OC?4, ∴A(3,4),

把A(3,4)代入反比例函数y?mx中,得m?3?4?12, ∴反比例函数为:y?12x, ∵点(?a,y1)和(a?1,y2)在反比例函数的图象上, ∴?a?0,且a?1?0, ∴a??1,且a?0,

数学试卷 第21页(共30页) ∴当a<?1时,?a>0,a?1<0,则点(?a,y1)和(a?1,y2)分别在第一象限和第三象限的

反比例函数的图象上,于是有y1>y2;

当?1<a<0时,?a>0,a?1>0,若?a>a?1,即?1<a<?12,y1<y2,若?a?a?1,即a??12时,y?ya?1,即?112,若?a<2<a<0时,y1>y2;

当a>0时,?a<0,a?1>0,则点(?a,y1)和(a?1,y2)分别在第三象限和第一象限的反比例函数的图象上,于是有y1<y2; 综上,当

a<?1时,

y1>y2;当?1?a??12时,ya??11<y2;当2时,y1?y2;当?12<a<0时,y1>y2;当a>0时,y1<y2. (2)∵一次函数y?kx?b的图象过点A(3,4)并与x轴交于点(?1,0), ∴??3k?b?4?k??k?b?0,解得,??1?b?1,

∴一次函数的解析式为:y?x?1;

?y?x?1解方程组??x1??4?x2?3??12,得?,??y?x?y1??3?y2?4, ∴一次函数y?kx?b的图象与反比例函数y?mx的图象相交于两点(?4,?3)和(3,4), 当一次函数y?kx?b的图象在反比例函数y?mx的图象下方时,x<?4或0<x<3,

∴kx?b?mx<0成立时,对应x的取值范围:x<?4或0<x<3.

24.【答案】解:(1)连接BD、OE,

∵AB是直径,则?ADB?90???ADO??ODB, ∵DE是切线,

数学试卷 第22页(共30页)

∴?ODE?90???EDB??BDO, ∴?EDB??ADO??CAB, ∵?ABC?90?,即BC是圆的切线, ∴?DBC??CAB,

∴?EDB??EBD,则?BDC?90?, ∴E为BC的中点;

(2)△AHD和△BMH的外接圆面积之比为3, 则两个三角形的外接圆的直径分别为AD、BM, ∴AD:BM?3, 而△ADH△MBH,

∴DH:BH?3, 则DH?HM, ∴HM:BH?3, ∴?BMH?30???BAC,

∴?C?60?,E是直角三角形的中线, ∴DE?CE,

∴△DEC为等边三角形,

O的面积:12π?(12AB)2π,

则AB?43,?CAB?30?,

∴BD?23,BC?4,AC?8,而OE?12AC?4, 四边形OBED的外接圆面积S?π(2)22?2π,

等边三角形△DEC边长为2,则其内切圆的半径为:3π3,面积为3,

故△DEC的内切圆面积S11和四边形OBED的外接圆面积S2的比为:12.【解析】解:(1)连接BD、OE,

数学试卷 第23页(共30页)

∵AB是直径,则?ADB?90???ADO??ODB, ∵DE是切线,

∴?ODE?90???EDB??BDO, ∴?EDB??ADO??CAB, ∵?ABC?90?,即BC是圆的切线, ∴?DBC??CAB,

∴?EDB??EBD,则?BDC?90?, ∴E为BC的中点;

(2)△AHD和△BMH的外接圆面积之比为3, 则两个三角形的外接圆的直径分别为AD、BM, ∴AD:BM?3, 而△ADH△MBH,

∴DH:BH?3, 则DH?HM,

∴HM:BH?3, ∴?BMH?30???BAC,

∴?C?60?,E是直角三角形的中线, ∴DE?CE,

∴△DEC为等边三角形,

O的面积:12π?(12AB)2π,

则AB?43,?CAB?30?,

数学试卷 第24页(共30页)

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