发布时间 : 星期日 文章人教版六年级下册数学全套培优课程更新完毕开始阅读
第十讲 正比例与反比例
学习目标
1. 理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
2. 认识正比例关系的图像，能根据给出的正比例关系数据在有坐标的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
知识整理
【知识点1】成正比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示：y÷x=k(一定）
例如：①速度一定，路程和时间成正比例，因为：路程÷时间 =速度(一定)
②圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长÷直径=圆周率（一定）
③圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积（不一定） ④y=5x，y和x成正比例，因为：y÷x=5（一定）。
⑤每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：总页数÷天数=每天看页数 （一定）。
【知识点2】成反比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x3y=k(一定)
例如：①路程一定，速度和时间成反比例，因为：速度3时间=路程（一定）。
②总价一定，单价和数量成反比例，因为：单价3数量=总价（一定）。
③长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：长3宽=长方形的 面积（一定）。 ④40÷x=y，x和y成反比例，因为：x3y=40（一定）。
⑤煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，因为：每天烧煤量3天数=煤的总量（一定）。
【知识点3】：正比例和反比例相同点和不同点
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1．相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。
2．不同点：正比例是两种相关联的量一种量扩大几倍，另一种量就扩大相同的倍数，两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量一个量扩大几倍，另一个量就缩小几倍，两个数的积一定。
例题讲解
例1：花布的米数和总价表
数量 总价 1 8.2 2 16.4 3 24.6 4 32.8 5 41.0 6 49.2 ?? ?? （1）观察图表,发现什么规律？
（2）用式子表示它们的关系：
例2：把相同体积的水分别倒入底面积不同的圆柱形杯子里。 杯子的底面积与水的高度变化情况如下表。
杯子的底面积/cm2 水的高度/cm 10 30 15 20 20 15 30 10 60 5 ?? ?? 观察上表，思考下面的问题。 （1）表中有哪两种量？
（2）水的高度是怎样随着杯子的底面积的大小而变化的？ （3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？ （4）高度、底面积和体积，怎样用式子表示它们之间的关系？
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例3：李平和同学星期六骑车去郊游，下图表示她骑车的路程和时间的关系。
（1）李平骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？
（2）利用图估计，李平20分钟大约行了多少千米？行20千米大约用了多少分钟？(答案保
留整数)
基础演练
一、判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。 1．天数一定，每天烧煤量和烧煤总量（ ）比例。 2．圆的直径和面积（ ）比例。
3．订《少年科学画报》的份数和所需要的钱数（ ）比例。 4．生产时间一定，每小时生产的个数和总个数（ ）比例。 5．被除数一定，除数和商（ ）比例。
6．在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数（ ）比例。 7．正方形的边长和周长（ ）比例。
8．比的后项一定，比的前项和比值（ ）比例。 9．A、B、C三种量的关系是：A=
B 。如果B一定，A、C两种量（ ）比例。 C 如果C一定，A和B两种量（ ）比例。
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10．如果Y=10X，X和Y（ ）比例；如果Y=
如果
10，X和Y（ ）比例。 XX=Y，X和Y（ ）比例。 7二、判断题，对的打√，错的打ⅹ。 1．速度和时间成反比例。（ ） 2．图上距离和实际距离成正比例。（ ）
3．三角形的底一定，它的面积和高不成比例。（ ） 4．图上距离一定，实际距离和比例尺成正比例。（ ） 5．出盐率一定，盐的重量和海水的重量成正比例。（ ）
综合提升
1．某场一生产车间的生产情况如下表： 时间（天） 生产量（吨） 1 2 3 4 5 6 7 8 ? 70 140 210 280 350 420 490 560 ? （1）表中有哪两个量？是不是相关联的量？
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小。
（3）说明这个比值所表示的意义。
（4）表中的两种量成正比例吗？为什么？ 2．
平行四边形的底（cm） 平行四边形的高（cm） 1 2 3 4 5 15.6 7.8 5.2 3.9 3.12 （1）写出两种量中相对应的两个数的积，比较大小。
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