发布时间 : 星期一 文章(新课标)高考数学二轮复习作业手册 第6B讲 导数及其应更新完毕开始阅读
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10.h(0) 1312135 +a,g(x)=x+b,其中a,b为常数,故h(x)=x-x+a-b,故h(-1)=+a-b,h(0) 3236 1 =a-b,h(1)=+a-b,所以h(0) 6 ?1?11.?-,+∞? [解析] 题目中的条件等价于y=g(x)的最大值大于或者等于f(x)的最?e? xxx小值.f′(x)=xe+e=(x+1)e,显然x=-1是函数f(x)的极小值点也是最小值点,故 1 f(x)min=f(-1)=-e-1,函数g(x)的最大值为a,故只要a≥-即可,故a的取值范围为 e ?-1,+∞?. ?e???55π2 - [解析] f(a1)+f(a2)+f(a3)=2(a1+a2+a3)-cos a1-cos a2-cos a3=22 π?π???6a2-cos?a2-?-cos a2-cos?a2+?=6a2-(1+2)cos a2.令g(x)=6x-(1+2)cos x,4?4??? 可得函数g(x)在R上单调递增. ππnπ?π?又f??=3π,f(a1)+f(a2)+f(a3)=3π,所以a2=,所以a1=,所以an=. 244?2? π 所以f(a1)+f(a2)+…+f(a10)=(1+2+…+10)×- 2 12. ?cos π+cos π+…+cos 10π?=55π-cos π=55π-2. ??424?2422? 13.解:(1)将x=-1代入切线方程得y=-2, b-a∴f(-1)==-2,化简得b-a=-4,① 1+1 a(x2+1)-(ax+b)·2x又f′(x)=, 22 (1+x) 2a+2(b-a)2bb∴f′(-1)====-1,② 442 由①②解得a=2,b=-2, 2x-2 ∴f(x)=2. x+1 2x-2 (2)证明:要证g(x)≥f(x)在x∈[1,+∞)上恒成立,即证ln x≥2在x∈[1,+∞) x+1 上恒成立, 2 化简得xln x+ln x≥2x-2, 2 即证xln x+ln x-2x+2≥0在[1,+∞)上恒成立, 2 令h(x)=xln x+ln x-2x+2, 1 则h′(x)=2xln x+x+-2. x1 ∵x≥1,∴x+≥2,2xln x≥0,∴h′(x)≥0, x∴h(x)在[1,+∞)上单调递增,h(x)≥h(1)=0, 2 ∴xln x+ln x-2x+2≥0在[1,+∞)上恒成立, ∴g(x)≥f(x)在x∈[1,+∞)上恒成立. 12 14.解:(1)令F(x)=f(x)-g(x)=x-aln x(a>0,x>0), 4 - 5 - xax2-2a∴F′(x)=-=.令F′(x)=0得x=2a, 2x2x当x∈(0,2a)时,F′(x)<0,F(x)在x∈(0,2a)上单调递减; 当x∈(2a,+∞)时,F′(x)>0,F(x)在x∈(2a,+∞)上单调递增. 因此F(x)在x=2a时取得最小值,要使f(x)≥g(x)恒成立,只需F(2a)≥0,即-aln 2 e 2a≥0,解得a≤. 2e