发布时间 : 星期六 文章北京市西城区2017届高三二模理科数学-含答案更新完毕开始阅读
西城区高三模拟测试
高三数学(理科)2017.5
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目
要求的一项.
1.在复平面内,复数z对应的点是Z(1,?2),则复数z的共轭复数z? (A)1?2i (C)2?i
2.下列函数中,值域为[0,1]的是 (A)y?x2 (C)y?(B)y?sinx (B)1?2i (D)2?i
1 (D)y?1?x2 2x?13.在极坐标系中,圆??sin?的圆心的极坐标是 ...(A)(1,?) 2(B)(1,0)
1?(C)(,)
221(D)(,0)
2?3x?2y≥0,?4.在平面直角坐标系中,不等式组?3x?y?3≤0,表示的平面区域的面积是
?y≥0?(A)1
(B)
3 2(C)2
(D)
5 2y2x25.设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率是3,则其渐近线的方程为
ab(A)x?22y?0 (C)x?8y?0
(B)22x?y?0 (D)8x?y?0
6.设a,b是平面上的两个单位向量,a?b?.若m?R,则|a?mb|的最小值是 (A)
353 4(B)
4 3(C)
4 5(D)
5 47.函数f(x)?x|x|.若存在x?[1,??),使得f(x?2k)?k?0,则k的取值范围是
(A)(2,??)
(B)(1,??)
(C)(,??)
12(D)(,??)
148.有三支股票A,B,C,28位股民的持有情况如下:每位股民至少持有其中一支股票. 在不持有A股票的人中,持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍.在持有A股票的人中,只持有A股票的人数比除了持有A股票外,同时还持有其它股票的人数多1.在只持有一支股票的人中,有一半持有A股票.则只持有B股票的股民人数是 (A)7
(B)6
(C)5
(D)4
第Ⅱ卷(非选择题 共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.执行如图所示的程序框图,输出的S值为____.
10.已知等差数列{an}的公差为2,且a1, a2, a4成等比数列,
则a1?____;数列{an}的前n项和Sn?____.
11.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.若A?
π,a?3,b?1,则c?____. 3?2x, x≤0,1112.函数f(x)??则f()?____;方程f(?x)?的解是____.
42?log2x, x?0.
13.大厦一层有A,B,C,D四部电梯,3人在一层乘坐电梯上楼,其中2人恰好乘坐同一部电梯,
则不同的乘坐方式有____种.(用数字作答)
14.在空间直角坐标系O?xyz中,四面体A?BCD在xOy,yOz,zOx坐标平面上的一组正
投影图形如图所示(坐标轴用细虚线表示).该四面体的体积是____.
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分)
π已知函数f(x)?tan(x?).
4(Ⅰ)求f(x)的定义域;
π(Ⅱ)设??(0,π),且f(?)?2cos(??),求?的值.
4
16.(本小题满分14分)
如图,在几何体ABCDEF中,底面ABCD为矩形,EF//CD,AD?FC.点M在棱FC上,平面ADM与棱FB交于点N.
(Ⅰ)求证:AD//MN;
(Ⅱ)求证:平面ADMN?平面CDEF;
(Ⅲ)若CD?EA,EF?ED,CD?2EF,平面ADE大小.
17.(本小题满分13分)
某大学为调研学生在A,B两家餐厅用餐的满意度,从在A,B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人,每人分别对这两家餐厅进行评分,满分均为60分.
整理评分数据,将分数以10为组距分成6组:[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),
平面BCF?l,求二面角A?l?B的
[50,60],得到A餐厅分数的频率分布直方图,和B餐厅分数的频数分布表:
B餐厅分数频数分布表
定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下: 分数 满意度指数 分数区间 [0,10) 频数 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60] 2 3 5 15 40 35 [0,30) [30,50) [50,60] 0 1 2 (Ⅰ)在抽样的100人中,求对A餐厅评价“满意度指数”为0的人数;
(Ⅱ)从该校在A,B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查,试估计其对A餐厅评价的“满意度指数”比对B餐厅评价的“满意度指数”高的概率;
(Ⅲ)如果从A,B两家餐厅中选择一家用餐,你会选择哪一家?说明理由.
18.(本小题满分14分)
在平面直角坐标系xOy中,抛物线C的顶点是原点,以x轴为对称轴,且经过点P(1,2). (Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)设点A,B在抛物线C上,直线PA,PB分别与y轴交于点M,N,|PM|?|PN|. 求直线AB的斜率.
19.(本小题满分13分)
已知函数f(x)?(x2?ax?a)?e1?x,其中a?R. (Ⅰ)求函数f?(x)的零点个数;
(Ⅱ)证明:a≥0是函数f(x)存在最小值的充分而不必要条件.
20.(本小题满分13分)
设集合A2n?{1,2,3,,2n}(n?N*,n≥2).如果对于A2n的每一个含有m(m≥4)个元素的子集