发布时间 : 星期六 文章北京市西城区2017届高三二模理科数学-含答案更新完毕开始阅读
西城区高三模拟测试
高三数学（理科）2017.5
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项．
1．在复平面内，复数z对应的点是Z(1,?2)，则复数z的共轭复数z? （A）1?2i （C）2?i
2．下列函数中，值域为[0,1]的是 （A）y?x2 （C）y?（B）y?sinx （B）1?2i （D）2?i
1 （D）y?1?x2 2x?13．在极坐标系中，圆??sin?的圆心的极坐标是 ．．．（A）(1,?) 2（B）(1,0)
1?（C）(,)
221（D）(,0)
2?3x?2y≥0,?4．在平面直角坐标系中，不等式组?3x?y?3≤0,表示的平面区域的面积是
?y≥0?（A）1
（B）
3 2（C）2
（D）
5 2y2x25．设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率是3，则其渐近线的方程为
ab（A）x?22y?0 （C）x?8y?0
（B）22x?y?0 （D）8x?y?0
6．设a，b是平面上的两个单位向量，a?b?．若m?R，则|a?mb|的最小值是 （A）
353 4（B）
4 3（C）
4 5（D）
5 47．函数f(x)?x|x|．若存在x?[1,??)，使得f(x?2k)?k?0，则k的取值范围是
（A）(2,??)
（B）(1,??)
（C）(,??)
12（D）(,??)
148．有三支股票A，B，C，28位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票． 在不持有A股票的人中，持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍．在持有A股票的人中，只持有A股票的人数比除了持有A股票外，同时还持有其它股票的人数多1．在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票．则只持有B股票的股民人数是 （A）7
（B）6
（C）5
（D）4
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．执行如图所示的程序框图,输出的S值为____．
10．已知等差数列{an}的公差为2，且a1, a2, a4成等比数列，
则a1?____；数列{an}的前n项和Sn?____．
11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．若A?
π，a?3，b?1，则c?____． 3?2x, x≤0,1112．函数f(x)??则f()?____；方程f(?x)?的解是____．
42?log2x, x?0.
13．大厦一层有A，B，C，D四部电梯，3人在一层乘坐电梯上楼，其中2人恰好乘坐同一部电梯，
则不同的乘坐方式有____种．（用数字作答）
14．在空间直角坐标系O?xyz中，四面体A?BCD在xOy,yOz,zOx坐标平面上的一组正
投影图形如图所示（坐标轴用细虚线表示）．该四面体的体积是____．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）
π已知函数f(x)?tan(x?)．
4（Ⅰ）求f(x)的定义域；
π（Ⅱ）设??(0,π)，且f(?)?2cos(??)，求?的值．
4
16．（本小题满分14分）
如图，在几何体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，EF//CD，AD?FC．点M在棱FC上，平面ADM与棱FB交于点N．
（Ⅰ）求证：AD//MN；
（Ⅱ）求证：平面ADMN?平面CDEF；
（Ⅲ）若CD?EA，EF?ED，CD?2EF，平面ADE大小．
17．（本小题满分13分）
某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．
整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，
平面BCF?l，求二面角A?l?B的
[50,60]，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：
B餐厅分数频数分布表
定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下： 分数 满意度指数 分数区间 [0,10) 频数 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60] 2 3 5 15 40 35 [0,30) [30,50) [50,60] 0 1 2 （Ⅰ）在抽样的100人中，求对A餐厅评价“满意度指数”为0的人数；
（Ⅱ）从该校在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对A餐厅评价的“满意度指数”比对B餐厅评价的“满意度指数”高的概率；
（Ⅲ）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．
18．（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点是原点，以x轴为对称轴，且经过点P(1,2)． （Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设点A,B在抛物线C上，直线PA,PB分别与y轴交于点M,N，|PM|?|PN|． 求直线AB的斜率．
19．（本小题满分13分）
已知函数f(x)?(x2?ax?a)?e1?x，其中a?R． （Ⅰ）求函数f?(x)的零点个数；
（Ⅱ）证明：a≥0是函数f(x)存在最小值的充分而不必要条件．
20．（本小题满分13分）
设集合A2n?{1,2,3,,2n}(n?N*,n≥2)．如果对于A2n的每一个含有m(m≥4)个元素的子集