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浙师大附中2019年11月高三模拟考试
数学试题卷
满分 150分 考试时间 120分钟
1. 已知集合P??x|?1?x?4?Q??x|x?2?，那么P?(CRQ)=（ A ） A. [2,4) B. (?1,??) C. [2,??) D. (?1,2]
x22、已知F1和F2是双曲线y?＝1的两个焦点，|F1F2|=（ ）
32 A、2 B、 2 C、22 D、 4
?2x?y?4?0?3. 若x,y满足约束条件?x?y?2，则3x?y的最大值等于（ B ）
?y?2?A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
4．已知直线l1:ax?2y?4?0，l2:x?(a?1)y?2?0，则“a??1”是“l1//l2”的（C） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.函数f(x)?(x?)ln|x|的图像大致是（ D ）
6.设0?a?1x2，随机变量X的分布列是 3X p 则当a增大时（ ）
?1 a 0 2?a 31 1 3A. D(X)增大 B.D(X)减小 C.D(X)先增大再减小 D. D(X)先减小再增大
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?(x?a)2,x?0,?7.已知函数f(x)??若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为（ ） 1?x??a,x?0,x? A.[?1,2] B[?1,0] C.[1,2] D.[0,2]
8.在边长为4的菱形ABCD中，CE?3ED，EA?EB?9，则AB?AD=（ A ） A. 8 B. 7 C.6 D. 9
9.三位女生坐到二排四列的8个位子中，要求同列中最多只有一个女生，同排中任两个女生不相邻，则不同的排法数为（ A ）.
A. 72 B. 36 C. 48 D. 96 10.若不等式(|x?a|?b)sin(?x?A.
?6)?0对x?[?1,1]恒成立，则a?b的值是（ B ）
C.1
D.2
2 3 B.
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11.设复数z?5（其中i为虚数单位），则复数z的实部为 ，模为 ． 2?i12. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm)，则该几何体最长的一条棱的长度是____
______cm；体积为____
______cm3.
62613.已知(1?x)?a0?a1x?a2x?...?a6x，
则a2? ，a0?a1?a2?a3?a4?a5?a6? 14.在?ABC中，C?45?，AB?6 ，D为BC边上的点，且
AD?5,BD?3，则cosB? ，AC?
．
15设?an?是公差不为0的等差数列，a4?a5?a6?a7，则?an?的前10项和S10为 0 . 2222x2y2b116.已知F是椭圆2?2?1(a?b?0)的右焦点，直线y?x交椭圆A,B于两点，若cos?AFB?，
aba3则椭圆C的离心率是__17.如图，在?ABC中，
___．
AB?7,AC?10,BC?3，过AC的中
点M的动直线l与线段AB交于点N，将
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?AMN沿直线l向上翻折至?A1MN，使得点A1在面BCMN上的射影H落在线段BC上，则直线A1M与面BCMN所成角的正弦值的取值范围为
18.已知函数f(x)?asinxcosx?b(cos2x?sin2x)（x?R，a，b为常数），
且f()??23?1，f()??. 4124（1）求f(x)的单调递增区间； （2）当x?[?,]时，求函数f(x)的最大值与最小值. 44118.解：（1）由题得：f(x)?asin2x?bcos2x，
2???3b?,??313?1?4由f()?，f()??，得?故a?,b?，
2424124?1a?3b??1,??424∴f(x)?当2k??131?sin2x?cos2x?sin(2x?)， 44232?2x???3?2k???2，k?Z时，f(x)的单调递增，
可得k???12?x?k??5?，k?Z， 12∴f(x)的单调递增区间为[k??（2）由（1）得f(x)?由??12,k??5?](k?Z)； 121?sin(2x?)， 235????1?2x??.∴?1?sin(2x?)?，
4463632??11故f(x)在[?,]上的最大值为，最小值为?.
4442??x??得：?19.如图，在三棱锥A?BCD中，?BAC??BAD??DAC?60?，AC?AD?2，AB?3.
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（1）证明：AB?CD；
（2）求二面角C?AB?D的余弦值.
19.解：（Ⅰ）∵?BAC??CAD??DAB?60?，AB?3，AC?AD?2， ∴?ABC≌?ABD，BC?BD.
取CD的中点M，连接AM,BM，则CD?AM，CD?BM， 又AM?BM?M，∴CD?平面ABM， ∴AB?CD.
（Ⅱ）在?ABD中，根据余弦定理，得
BD2?AB2?AD2?2AB?ADcos60??7，
所以BD?7，又因为DE?1，所以BE?6，AE?3， 所以AB2?BE2?AE2，即AE?BE. 方法一：
设CD到平面ABD的距离为h，CD与平面ABD所成的角为?， 因为VA?BCD?VC?ABD，即CD?S?ABE?h?S?ABD，
1313所以h?CD?S?ABES?ABD12??6?3262， ??13?3?2?sin60?2所以sin??h6， ?CD36. 3所以CD与平面ABD所成的角正弦值为方法二：
则以AE为z轴，BE为x轴，CE为y轴，建立坐标系，则A(0,1,0)，B,(0,?1,0)，C(0,0,3)，D(6,0,0). 所以CD?(0,?2,0)，AB?(6,0,?3)，AD?(0,?1,?3). 设平面ABD的法向量为m(x,y,z)，
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