发布时间 : 星期一 文章2016年北京市朝阳区高三二模文科数学试卷含答案更新完毕开始阅读
北京市朝阳区高三年级第二次综合练习
数学试卷（文史类） 2016．5
（考试时间120分钟 满分150分）
本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出
符合题目要求的一项．
1．已知集合A?{0,1,2}，B?{x|x(x?2)?0}，则A?B?
A．?0,1,2? B．?1,2? C．?0,1? D．{1} 2．复数z?1+i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于 i A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
x3．设x?R,且x?0,“()?1” 是“
121?1”的 xA．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知m，n，l为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题中正确的是
A．若m⊥l，n⊥l， 则m∥n B．若m∥α，n∥α，则m∥n C．若m⊥α，n⊥α，则m∥n D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β 5．同时具有性质:“①最小正周期是?；②图象关于直线x?是单调递增函数”的一个函数可以是 A．y?cos?2x???5??对称；③在区间?,??上3?6???????? B．y?sin2x???? 3?6??????x?? D．y?sin???? 6??26?
C．y?sin?2x???6．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长是
A．6 B．5 C．2 D．2 7．设函数f(x)??x?2,?x?1,(a?0且a?1)的最大值为1,则实数a的取值范围是
2?logx,x?2a?12（0,1）（1,??）A．[,1) B． C．(0,] D．
8．在边长为1的正方形ABCD中，已知M为线段AD的中点，P为线段AD上的一点，
若线段BP=CD+PD，则
1232?PBC B．?MBA??PBC 4311 C．?MBA??PBC D．?MBA??PBC
23A．?MBA?第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． 9．执行如图所示的程序框图，输出的S= ．
10．已知向量a?(1,2)，向量b?(2,m)，若a?b与a垂直，则实数m的值为 ． 11．已知过点M(1,1)的直线l与圆(x?1)2?(y?2)2?5相切，且与直线ax?y?1?0垂
直，则实数a? ；直线l的方程为 ．
12．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2?8x的准线l的方程是 ；若双曲线
x2y2??1?a?0,b?0?的两条渐近线与直线l交于M,N两点，且?MON的面积为8，a2b2则此双曲线的离心率为 ．
?x?0,?y?x,?13．已知关于x,y的不等式组?所表示的平面区域D为三角形，则实数k的取值
x?y?2,???2x?y?k范围是 ．
14．为了响应政府推进“菜篮子”工程建设的号召，某经销商投资60万元建了一个蔬菜生
产基地．第一年支出各种费用8万元，以后每年支出的费用比上一年多2万元．每年销售蔬菜的收入为26万元．设f(n)表示前n年的纯利润（f(n)=前n年的总收入－前n年的总费用支出－投资额），则f(n)? （用n表示）；从第 年开始盈利．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）
在?ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，已知cos2A??1， 3
c?3,sinA?6sinC．
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ) 若角A为锐角，求b的值及?ABC的面积．
16．（本小题满分13分）
某城市要建宜居的新城，准备引进优秀企业进行城市建设．这个城市的甲区、乙区分别 对6个企业进行评估，综合得分情况如茎叶图所示．
（Ⅰ）根据茎叶图，分别求甲、乙两区引进企业得分的平均值； 甲区企业 乙区企业（Ⅱ）规定85分以上（含85分）为优秀企业．
3 9 5 6 5 若从甲、乙两个区准备引进的优秀企业中
4 8 3 4 6 9 8 各随机选取1个，求这两个
8 9 7 企业得分的差的绝对值不超过5分的概率．
17．（本小题满分13分）
已知等差数列{an}的首项a1和公差d(d?0)均为整数，其前n项和为Sn． (Ⅰ)若a1?1，且a2，a4，a9成等比数列，求数列{an}的通项公式； (Ⅱ)若对任意n?N，且n?6时，都有Sn?S6，求a1的最小值．
18．（本小题满分14分）
在四棱锥A?BCDE中，底面BCDE为菱形，侧面ABE为等边三角形，且侧面ABE?底面BCDE，O,F分别为BE,DE的中点． （Ⅰ）求证：AO?CD；
（Ⅱ）求证：平面AOF?平面ACE；
（Ⅲ）侧棱AC上是否存在点P，使得BP//平面AOF?
若存在，求出
O C E F
D
A
?APB
的值；若不存在，请说明理由． PC 19．（本小题满分13分） 已知函数f(x)?ax?1?(a?1)lnx,a?R． x (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）当a?1时，若f(x)?1在区间[,e]上恒成立，求a的取值范围．
20．（本小题满分14分）
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