发布时间 : 星期六 文章2013届高考数学考点讲解：考点13 三角函数的图像和性质(新课标解析版)更新完毕开始阅读
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∵0????2，∴??6????6??3，∴???6??6，故???3．
【方法总结】1．用“五点法”作图应抓住四条：①将原函数化为y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω2π
＞0)或y＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的形式；②求出周期T＝；③求出振幅A；④列出一
ω个周期内的五个特殊点，当画出某指定区间上的图象时，应列出该区间内的特殊点． π
2.y＝Asin(ωx＋φ)的图象有无穷多条对称轴，可由方程ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)解出；它还有无
2kπ－φ
穷多个对称中心，它们是图象与x轴的交点，可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，解得x＝(k∈Z)，
ωkπ－φ
即其对称中心为(，0)(k∈Z)．
ω
TT
3.相邻两对称轴间的距离为，相邻两对称中心间的距离也为.
22
4.根据y＝Asin(ωx＋φ)＋k的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑： 最高点－最低点
(1)A的确定：根据图象的最高点和最低点，即A＝；
2最高点＋最低点
(2)k的确定：根据图象的最高点和最低点，即k＝；
22π
(3)ω的确定：结合图象，先求出周期T，然后由T＝(ω>0)来确定ω；
ω
φ
(4)φ的确定：由函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k最开始与x轴的交点的横坐标为－(即令ωx＋φ＝
ωφ
0，x＝－)确定φ.
ω
热点三 三角函数的最值
1．（2012年高考（湖南理））函数f(x)=sinx-cos(x+
?6)的值域为（ ）
A．[ -2 ,2] B．[-3,3] C．[-1,1 ] D．[-33 , ] 22
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2．（2012年高考（大纲理））当函数y?sinx?3cosx(0?x?2?)取得最大值时，
x?_______________.
3．（2012年高考（四川文））已知函数f(x)?cos2xxx1?sincos?. 2222(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和值域; (Ⅱ)若f(?)?32,求sin2?的值. 10
???A4. 2012年高考（山东理））已知向量m?(sinx,1),n?(3Acosx,cos2x)(A?0),函数
3???f(x)?m?n的最大值为6.
(Ⅰ)求A;
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?个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为1215?原来的倍,纵坐标不变,得到函数y?g(x)的图象.求g(x)在[0,]上的值域.
224(Ⅱ)将函数y?f(x)的图象向左平移
【方法总结】求解涉及三角函数的值域(最值)的题目一般常用以下方法：
(1)利用sin x、cos x的值域；
(2)形式复杂的函数应化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；
(3)换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题.
热点三 三角函数的单调性
1．（2012年高考（新课标理））已知????0,函数f(x)?sin(?x?)在(,?)上单调递减.
42C．(0,]
则?的取值范围是（ ）
1524【答案】A
A．[,] B．[,]
132412D．(0,2]
【解析】??2?(?x??4)?[5?9?,] 不合题意 排除(D) 44第 7 页 共 38 页
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?3?5???1?(?x?)?[,] 合题意 排除(B)(C)
444?????3?)?????2,(?x?)?[??,???]?[,] 2424422????3?15得:???,????????
2424224另:?(???2．（2012年高考（天津理））已知函数f(x)=sin(2x+?3)+sin(2x??3)+2cos2x?1,x?R.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求函数f(x)在区间[???44,]上的最大值和最小值.
3.（2012年高考（湖北文））设函数f(x)?sin2?x?23sin?xcos?x?cos2?x??(x?R)12的图像关于直线x??对称,其中?,?为常数,且??(,1) (1) 求函数f(x)的最小正周期; (2) 若y?f(x)的图像经过点(【解析】(1)因为
?4,0),求函数f(x)的值域.
f(x)?sin2?x?cos2?x?23sin?xcos?????cos2?x?3sin2?x???2sin(2?x?)??6 由直线x??是y?f(x)图像的一条对称轴,可得sin(2?x?所以2?x???6)??1
k1?(k?Z)
6223156?又??(,1),k?Z,所以k?1时,??,故f(x)的最小正周期是.
265?k??(k?Z),即??(2)由y?f(x)的图象过点(???,0),得f()?0
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