发布时间 : 星期三 文章高中数学人教A版必修二第二章点直线平面之间的位置关系习题课word课时作业更新完毕开始阅读
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习题课 直线、平面平行与垂直
【课时目标】 1．能熟练应用直线、平面平行与垂直的判定及性质进行有关的证明．2．进一步体会化归思想在证明中的应用．
a、b、c表示直线，α、β、γ表示平面． 位置关系 判定定理(符号语言) 性质定理(符号语言) 直线与平面平行 a∥b且________?a∥α a∥α，________________?a∥b a∥α，b∥α，且________________平面与平面平行 α∥β，________________?a∥b ?α∥β l⊥a，l⊥b，且________________直线与平面垂直 a⊥α，b⊥α?________ ?l⊥α a⊥α， α⊥β，α∩β＝a，____________ 平面与平面垂直 ?b⊥β ?α⊥β
一、选择题
1．不同直线M、n和不同平面α、β．给出下列命题： ①③
α∥β??m?α??m?α??
??M∥β； ②
??M，n异面； ④n?β??
m∥n??m∥β??
??n∥β；
α⊥β??m∥α??M⊥β．
??
其中假命题的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
2．下列命题中：(1)平行于同一直线的两个平面平行；(2)平行于同一平面的两个平面平行；(3)垂直于同一直线的两直线平行；(4)垂直于同一平面的两直线平行．其中正确命题的个数有( )
A．4 B．1 C．2 D．3
3．若a、b表示直线，α表示平面，下列命题中正确的个数为( ) ①a⊥α，b∥α?a⊥b；②a⊥α，a⊥b?b∥α； ③a∥α，a⊥b?b⊥α．
A．1 B．2 C．3 D．0
4．过平面外一点P：①存在无数条直线与平面α平行；②存在无数条直线与平面α垂直；③有且只有一条直线与平面α平行；④有且只有一条直线与平面α垂直，其中真命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是( )
A．线段B1C 1
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B．线段BC1
C．BB1的中点与CC1的中点连成的线段 D．BC的中点与B1C1的中点连成的线段
6．已知三条相交于一点的线段PA、PB、PC两两垂直，点P在平面ABC外，PH⊥面ABC于H，则垂足H是△ABC的( )
A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心
二、填空题
7．三棱锥D－ABC的三个侧面分别与底面全等，且AB＝AC＝3，BC＝2，则二面角A－BC－D的大小为________．
8．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是________．
9．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是________．(填序号)
三、解答题
10．如图所示，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中点，求证：
(1)DE＝DA；
(2)平面BDM⊥平面ECA； (3)平面DEA⊥平面ECA．
11．如图，棱柱ABC－A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B． 2
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(1)证明：平面AB1C⊥平面A1BC1； (2)设D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD，求
A1D的值． DC1
能力提升
12．四棱锥P—ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图：
(1)根据图中的信息，在四棱锥P—ABCD的侧面、底面和棱中，请把符合要求的结论填写在空格处(每空只要求填一种)：
①一对互相垂直的异面直线________； ②一对互相垂直的平面________；
③一对互相垂直的直线和平面________； (2)四棱锥P—ABCD的表面积为________．
13．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H为BC的中点．
(1)求证：FH∥平面EDB； (2)求证：AC⊥平面EDB； (3)求四面体B－DEF的体积．
3
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转化思想是证明线面平行与垂直的主要思路，其关系为
即利用线线平行(垂直)，证明线面平行(垂直)或证明面面平行(垂直)；反过来，又利用面面平行(垂直)，证明线面平行(垂直)或证明线线平行(垂直)，甚至平行与垂直之间的转化．这样，来来往往，就如同运用“四渡赤水”的战略战术，达到了出奇制胜的目的．
习题课 直线、平面平行与垂直 答案
知识梳理
a?α，b?α a?β，α∩β＝b a?β，b?β，a∩b＝P α∩γ＝a，β∩γ＝b a?α，b?α，a∩b＝P a∥b a?β b⊥a，b?α
作业设计
1．D [命题①正确，面面平行的性质；命题②不正确，也可能n?β；命题③不正确，如果m、n有一条是α、β的交线，则m、n共面；命题④不正确，m与β的关系不确定．]
2．C [(2)和(4)对．] 3．A [①正确．] 4．B [①④正确．] 5．A [
连接AC，AB1，B1C， ∵BD⊥AC，AC⊥DD1， BD∩DD1＝D，
∴AC⊥面BDD1，∴AC⊥BD1， 同理可证BD1⊥B1C， ∴BD1⊥面AB1C．
∴P∈B1C时，始终AP⊥BD1，选A．] 6．C [
如图所示，由已知可得PA⊥面PBC，PA⊥BC，又PH⊥BC， ∴BC⊥面APH，BC⊥AH．
同理证得CH⊥AB，∴H为垂心．] 4