发布时间 : 星期二 文章2013北京大兴区高三一模数学（理）试题更新完毕开始阅读
大兴区2013年高三统一练习
数学（理科）
一、选择题
（1）复数(1-i)2的值是
（A）2 （B）-2 （C）2i （D）-2i
-x（2）若集合M={y|y=2}，P={y|y=x-1}，则M?P=
(A){y|y?1} (B){y|y?1} (C){y|y?0} (D){y|y?0}
开始 （3）执行如图所示的程序框图．若n?5，则输出s的值是 （A）-21 （B） 11 （C）43 （D） 86
(4)双曲线x2-my2=1的实轴长是虚轴长的2倍,则m等于 （A）
输入n s=1,i=1 11 （B） （C）2 （D）4 42(5)已知平面?,?，直线m,n，下列命题中不正确的是 ． （A）若m??，m??，则?∥? （B）若m∥n，m??，则n?? （C）若m∥?，????n，则m∥n （D）若m??，m??，则???．
结束 i?i?1 s=s+(-2)i i≤n? 否 输出s 是 1?cos2x(6)函数f(x)?
cosxππππ,)上递增 （B）在(?,0]上递增，在(0,)上递减
2222ππππ （C）在(?,)上递减 （D）在(?,0]上递减，在(0,)上递增
2222 （A）在(?222（7）若实数a,b满足a+b≤1，则关于x的方程x-2x+a+b=0有
实数根的概率是 （A）
13π-23π+2 （B） （C） （D） 444π4π1
（8）抛物线y=x(-2≤x≤2)绕y轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的体积是
（A）1 （B）8 （C）82 （D）162 二、填空题
（9）函数f()的最大值是 。 x?sincxosx（10）已知直线y=kx与曲线?í2ì?x=4+2cosq(q为参数)有且仅有一个公共点，则k=
?y=2sinq??????????????（11）已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E、F分别是BC、CD的中点，则(AE+AF) AC等于 ．
（12）设(1-x)(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+鬃?a6x6，则a2= 。
（13）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E（E在A,O之间），EF^BC,垂足为F．若AB=6，CF?CB5，则AE= 。
ì1??2x,0≤x≤??2（14）已知函数f(x)=í，定义
?1?2-2x, x的个数称为函数f(x)的“n-周期点”．则f(x)的2-周期点是 ；n-周期点是 ． 三、解答题 (15)（本小题满分13分） 在?中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,cosA=ABC(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求sinC及?的面积． ABCπ3，B=，b=452． 2 (16)（本小题满分13分） 期末考试结束后，随机抽查了某校高三(1)班5名同学的数学与物理成绩，如下表： 学生 数学 物理 A1 A2 A3 A4 A5 89 87 91 89 93 89 95 92 97 93 （1）分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定。 （2）（2）从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X表示选中同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E(X)的值． (17)（本小题满分13分） 如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，DABC是等边三角形，D是BC的中点． （Ⅰ）求证：A1B//平面ADC1； （Ⅱ）若AB=BB1=2，求A1D与平面AC1D所成角的正弦值． (18)（本小题满分14分） 已知函数f(x)=x-a，x?(1, )． (x-1)2(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间； (Ⅱ)函数f(x)在区间[2,+ )上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由． 3 19.（本小题满分14分） 已知动点P到点A（-2,0）与点B（2,0）的斜率之积为?，点P的轨迹为曲线C。 (Ⅰ)求曲线C的方程； (Ⅱ)若点Q为曲线C上的一点，直线AQ，BQ与直线x=4分别交于M、N两点，直线BM与椭圆的交点为D。求证，A、D、N三点共线。 (20)（本小题满分13分） 已知数列{an}的各项均为正整数，且a1?a2???an， 设集合Ak?{x|x?14??a，?iii?1ni??1，或?i?0，或?i?1（}1≤k≤n）。 k性质1 若对于?x?Ak，存在唯一一组?i（i?1,2,???，k）使x???iai成立，则称数列{an}i?1为完备数列，当k取最大值时称数列{an}为k阶完备数列。 （性质2 若记mk??a，且对于任意x≤mk，x?Z，都有x?Ak成立，则称数i1≤k≤n）i?1k列{an}为完整数列，当k取最大值时称数列{an}为k阶完整数列。 性质3 若数列{an}同时具有性质1及性质2，则称此数列{an}为完美数列，当k取最大值时{an}称为k阶完美数列； （Ⅰ）若数列{an}的通项公式为an?2n?1，求集合A2，并指出{an}分别为几阶完备数列，几阶完整数列，几阶完美数列； （Ⅱ）若数列{an}的通项公式为an?10n?1，求证：数列{an}为n阶完备数列，并求出集合An中所有元素的和Sn。 （Ⅲ）若数列{an}为n阶完美数列，求数列{an}的通项公式。 2013年高三统一练习 高三数学（理科）参考答案 4