发布时间 : 星期六 文章（完整版）三角形的证明详细知识点、例题、习题，推荐文档更新完毕开始阅读
第一章 三角形的证明
一、全等三角形
（1）定义： 能够完全相等的三角形是全等三角形。 （2）性质：全等三角形的对应边、对应角相等。 （3）判定：SAS、SSS、ASA、AAS、HL
注：SSA,AAA不能作为判定三角形全等的方法，判定两个三角形全等时，必
须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角 证题的思路：
??找夹角（SAS）??已知两边?找直角（HL）??找第三边（SSS）?????若边为角的对边，则找任意角（AAS）????找已知角的另一边（SAS）??已知一边一角? ???边为角的邻边?找已知边的对角（AAS）?找夹已知边的另一角（ASA）????????找两角的夹边（ASA）?已知两角???找任意一边（AAS）?
例题解析：
二、 等腰三角形
1. 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.
2. 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）．
3. 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）．
4. 等边三角形的性质及判定定理
性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°；
等边三角形是轴对 称图形，有3条对称轴.
判定定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；
三个角都相等的三角形是等边三角形.
5. 含30°的直角三角形的边的性质
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角
边等于斜边的一半. 例题解析 ：
三、.直角三角形 1. 勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．
逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 2. 命题与逆命题
命题包括题设和结论两部分；
逆命题是将原命题的题设和结论交换位置得到的； 3. 直角三角形全等的判定定理
定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 要点诠释： ① 勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”
例题解析
四、 线段的垂直平分线
1. 线段垂直平分线的性质及判定
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 2.三角形三边的垂直平分线的性质
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等
3. 如何用尺规作图法作线段的垂直平分线
分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于1/2AB的长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线.
要点诠释：
① 注意区分线段的垂直平分线性质定理和判定定理,注意二者的应用范围；
② 利用线段的垂直平分线定理可解决两条线段的和距离最短问题.
例题解析