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2020年高考数学二轮复习规范练之专题2 三角函数与平面向量（2）
第2讲 三角恒等变换与解三角形
一、选择题
31
1．(2017·衡水中学月考)已知α为锐角，cos α＝，tan(α－β)＝－，则tan β的值为( )
531913
A. B．3 C. D. 313934解析：由α为锐角，cos α＝，得sin α＝，
5541
所以tan α＝，因为tan(α－β)＝－，
33所以tan β＝tan[α－(α－β)]＝答案：B
π
2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则3△ABC的面积是( )
9333
A．3 B. C. D．33
22
解析：c2＝(a－b)2＋6，即c2＝a2＋b2－2ab＋6.① π
因为C＝，由余弦定理得c2＝a2＋b2－ab，②
3由①和②得ab＝6，
11333所以S△ABC＝absin C＝×6×＝.
2222答案：C
372π
3．(2017·德州二模)已知cos α＝，cos(α－β)＝，且0＜β＜α＜，那么β＝( )(导
5102学号 55410106)
tan α－tan（α－β）1＋tan α·tan（α－β）
＝3.
ππππA. B. C. D. 126433π解析：由cos α＝，0＜α＜，
524
得sin α＝，
5又cos(α－β)＝得sin(α－β)＝
72π
，0＜β＜α＜， 102
2， 10
372422
则cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝×＋×＝，
5105102ππ
由0＜β＜，得β＝.
24答案：C
π15ππ
x－?＝，则cos?2x－?＋sin2?－x?的值为( ) 4．(2017·韶关调研)已知cos?3??3?3??3?1155
A．－ B. C. D．－
9933
5ππ2ππ
2x－?＋sin2?－x?＝－cos?2x－π?＋sin2(x－)＝1－2cos2?x－?＋1－解析：cos?3?3???3???3?3ππ5
x－?＝2－3cos2?x－?＝. cos2??3??3?3
答案：C
5．(2017·山东卷)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC为锐角三角形，且满足sin B(1＋2cos C)＝2sin Acos C＋cos Asin C，则下列等式成立的是( )
A．a＝2b C．A＝2B
B．b＝2a D．B＝2A
解析：因为2sin Acos C＋cos Asin C＝sin A·cos C＋sin(A＋C)＝sin Acos C＋sin B. 所以等式左边去括号，得
sin B＋2sin Bcos C＝sin Acos C＋sin B， 则2sin Bcos C＝sin Acos C，
因为角C为锐角三角形的内角，所以cos C不为0.