133?a?2,从而?S△ABC?.
822?33??8,2??. ??因此,△ABC面积的取值范围是?19.解:(1)由已知得ADPBE,CGPBE,所以ADPCG,故AD,CG确定一个平面,从
文科数学试题 第 5 页(共 9 页)
而A,C,G,D四点共面.
由已知得AB?BE,AB?BC,故AB?平面BCGE. 又因为AB?平面ABC,所以平面ABC?平面BCGE. (2)取CG的中点M,连结EM,DM.
因为AB//DE,AB?平面BCGE,所以DE?平面BCGE,故DE?CG. 由已知,四边形BCGE是菱形,且∠EBC=60°得EM?CG,故CG?平面DEM. 因此DM?CG.
在Rt△DEM中,DE=1,EM=3,故DM=2. 所以四边形ACGD的面积为4.
20.解:(1)f?(x)?6x?2ax?2x(3x?a).
令f?(x)?0,得x=0或x?若a>0,则当x?(??,0)U?2a. 3?a??a?,???时,f?(x)?0;当x??0,?时,f?(x)?0.故?3??3??a??a?
f(x)在(??,0),?,???单调递增,在?0,?单调递减;
?3??3?
若a=0,f(x)在(??,??)单调递增;
若a<0,则当x????,??a??a??U(0,??)x?时,;当f(x)?0??,0?时,f?(x)?0.故
3??3?a???a?f(x)在???,?,(0,??)单调递增,在?,0?单调递减.
3???3?(2)当0?a?3时,由(1)知,f(x)在?0,
?
?
a??a?单调递减,在?,1?单调递增,所?3??3?a3?a??2,最大值为f(0)=2或f(1)=4?a.于是 以f(x)在[0,1]的最小值为f????327???4?a,0?a?2,a3m???2,M??
27?2,2?a?3.文科数学试题 第 6 页(共 9 页)
?a32?a?,0?a?2,??27所以M?m??
3?a,2?a?3.??27a3?8?,2?. 当0?a?2时,可知2?a?单调递减,所以M?m的取值范围是?2727??a38当2?a?3时,单调递减,所以M?m的取值范围是[,1).
2727综上,M?m的取值范围是[21.解:(1)设D?t,?8,2). 27??1??,2?A?x1,y1?,则x12?2y1.
12?x . 由于y'?x,所以切线DA的斜率为x1,故1x1?ty1?整理得2 tx1?2 y1+1=0.
设B?x2,y2?,同理可得2tx2?2 y2+1=0. 故直线AB的方程为2tx?2y?1?0. 所以直线AB过定点(0,).
(2)由(1)得直线AB的方程为y?tx?121. 21?y?tx???2由?,可得x2?2tx?1?0. 2?y?x??2于是x1?x2?2t,y1?y2?t?x1?x2??1?2t?1.
2设M为线段AB的中点,则M?t,t???21??. 2?uuur由于EM?AB,而EM?t,t2?2,AB与向量(1, t)平行,所以t?t2?2t?0.解得t=0或t??1.
uuuuruuuruuuur????文科数学试题 第 7 页(共 9 页)
2uuuur5??2当t=0时,|EM|=2,所求圆的方程为x??y???4;
2??2uuuur5??当t??1时,|EM|?2,所求圆的方程为x2??y???2.
2???,CD?所在圆的极坐标方程分别为??2cos?,22.解:(1)由题设可得,弧?AB,BC??2sin?,???2cos?.
所以M1的极坐标方程为??2cos??0?????π??,M2的极坐标方程为4???2sin??????π?43π??3π?M???2cos????π,的极坐标方程为3???. 4??4?(2)设P(?,?),由题设及(1)知
ππ,则2cos??3,解得??; 46π3ππ2π若???,则2sin??3,解得??或??; 44333π5π若. ???π,则?2cos??3,解得??46若0???综上,P的极坐标为?3,??π??π??2π??5π?3,3,3,或或或???????. 6?6??3??3??23.解:(1)由于[(x?1)?(y?1)?(z?1)]2
?(x?1)2?(y?1)2?(z?1)2?2[(x?1)(y?1)?(y?1)(z?1)?(z?1)(x?1)]
222??3?(x?1)?(y?1)?(z?1)??,
故由已知得(x?1)?(y?1)?(z?1)?当且仅当x=
2224, 3151,y??,z??时等号成立. 3334222所以(x?1)?(y?1)?(z?1)的最小值为.
3(2)由于
[(x?2)?(y?1)?(z?a)]2
?(x?2)2?(y?1)2?(z?a)2?2[(x?2)(y?1)?(y?1)(z?a)?(z?a)(x?2)]
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