发布时间 : 星期五 文章2017届人教A版 数列的概念及数列的函数特性 考点规范练更新完毕开始阅读
第五篇 数列(必修5)
第1节 数列的概念及数列的函数特性
【选题明细表】
知识点、方法 观察法求通项 由相邻项的关系求通项 an与Sn的关系 数列的函数特性 综合问题 基础对点练(时间:30分钟)
1.(2016宜春校级模拟)已知数列,的( C )
(A)第19项 (B)第20项 (C)第21项 (D)第22项 解析:数列,,
,
,,,
,,=
,…,中的各项可变形为:
,…, ,
,
,
,
,…,则5是它题号 1,7 3,4,13,14 2,8,10 5,9,12 6,11,15 所以通项公式为an=令
=5,得n=21.
2.设数列{an}的前n项和Sn=n2,则a8的值为( A ) (A)15 (B)16 (C)49 (D)64
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解析:由a8=S8-S7=64-49=15.
3.对于数列{an},a1=4,an+1=f(an),依照下表则a2 015等于( D )
x f(x) 1 5 2 4 3 3 4 1 5 2 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5
解析:由题意a2=f(a1)=f(4)=1,a3=f(a2)=f(1)=5, a4=f(a3)=f(5)=2,a5=f(a4)=f(2)=4,a6=f(a5)=f(4)=1. 则数列{an}的项周期性出现,其周期为4,a2 015=a4×503+3=a3=5. 4.(2016吉林校级模拟)已知a1=1,an+1=于( C ) (A)(C)
(B)2n-1 (D)3n-2
,
,则数列{an}的通项为an等
解析:因为an+1=
所以3an+1an=an-an+1,两边同除以an+1an 得3=
-,
由a1=1,所以=1,
所以数列{}是首项为1,公差为3的等差数列, 所以=1+3(n-1)=3n-2,
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所以an=.
5.设an=-3n2+15n-18,则数列{an}中的最大项的值是( D ) (A) (B) (C)4 (D)0 解析:an=-3(n-)2+,
由二次函数性质,得当n=2或n=3时,an取最大值,最大值为a2=a3=0. 6.(2015衢州一模)数列{an}满足an=n2+kn+2,若不等式an≥a4恒成立,则实数k的取值范围是( B ) (A)[-9,-8] (B)[-9,-7] (C)(-9,-8) (D)(-9,-7) 解析:an=n2+kn+2=（n+）2+2-, 因为不等式an≥a4恒成立, 所以3.5≤-≤4.5, 解得-9≤k≤-7. 7.数列-,
,-,
,…的一个通项公式为 .
.
解析:观察各项知,其通项公式可以为an=答案:an=
8.(2015红河州一模)已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=an+1-1,则an= .
解析:由Sn=an+1-1,Sn+1=an+2-1,
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所以an+1=an+2-an+1, 所以an+2=2an+1.
又a1=S1=a2-1,解得a2=2=2a1, 所以数列{an}是等比数列, 所以an=2n-1. 答案:2n-1
9.已知数列{an}的通项an=n2(7-n)(n∈N*),则an的最大值是 .
解析:设f(x)=x2(7-x)=-x3+7x2,
当x>0时,由f′(x)=-3x2+14x=0得,x=. 当0
上单调递增,
当x>时,f′(x)<0, f(x)在
上单调递减,
.
所以当x>0时,f(x)max=f
又n∈N*,4<<5,a4=48,a5=50, 所以an的最大值为50. 答案:50
10.(2015新疆校级期中)已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n+3,求这
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