发布时间 : 星期五 文章2020高考数学基础考点提速训练 第1讲 集合、复数与常用逻辑用语（教师讲义）更新完毕开始阅读
2020高考数学冲刺训练 教师讲义
第1讲 集合、复数与常用逻辑用语
1.(2019·遵义模拟)已知i为虚数单位，则复数1－3i
1＋i的虚部为( )
A.－2 B.－2i C.2 D.2i
答案 A
解析 1－3i1＋i＝?1－3i??1－i??1＋i??1－i?＝－2－4i2＝－1－2i，
∴复数1－3i
1＋i
的虚部是－2.
2.(2019·全国Ⅰ)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则B∩?UA等于( A.{1,6} B.{1,7} C.{6,7} D.{1,6,7} 答案 C
解析 ∵U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}， ∴?UA＝{1,6,7}.
又B＝{2,3,6,7}，∴B∩?UA＝{6,7}.
3.(2019·全国Ⅰ)已知集合M＝{x|－4 D.{x|2 ) 2020高考数学冲刺训练 教师讲义 答案 C 解析 ∵N＝{x|－2 4.(2019·开封模拟)已知复数z满足(1＋3i)z＝1＋i，则复平面内与复数z对应的点在( ) A.第一象限 C.第三象限 答案 D 解析 由1＋3iz＝1＋i， 得z＝ 1＋ 1＋i 1＋i)(1－3i)(＝ 3i(1＋3i)(1－3i)B.第二象限 D.第四象限 () 1＋3＋1－3i1＋31－3＝＝＋i， 441＋3∴复数z在复平面内对应的点的坐标为? () ?1＋31－3? ?，在第四象限. ?4，4? 5.(2019·全国Ⅱ)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是( ) A.α内有无数条直线与β平行 B.α内有两条相交直线与β平行 C.α，β平行于同一条直线 D.α，β垂直于同一平面 答案 B 解析 对于A，α内有无数条直线与β平行，当这无数条直线互相平行时，α与β可能相交，所以A不正确；对于B，根据两平面平行的判定定理与性质知，B正确，对于C，平行于同一条直线的两个平面可能相交，也可能平行，所以C不正确；对于D，垂直于同一平面的两个平面可能相交，也可能平行，如长方体的相邻两个侧面都垂直于底面，但它们是相交的，所以D不正确，综上可知选B. 6.(2019·洛阳模拟)若复数z为纯虚数，且(1＋i)z＝a－i(其中a∈R)，则|a＋z|等于( ) A.2 C.2 答案 A B.3 D.5 2 2020高考数学冲刺训练 教师讲义 解析 复数z为纯虚数，(1＋i)z＝a－i， a－i?a－i??1－i?a－1－?a＋1?iz＝＝＝， 21＋i?1＋i??1－i?a－1a＋1 根据题干得到＝0且－≠0?a＝1， 22∴z＝－i，|a＋z|＝1＋z＝1－i＝2. 7.(2019·佛山模拟)复数z满足(z＋i)(2＋i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数z为( ) A.2＋2i C.2－2i 答案 A 解析 由(z＋i)(2＋i)＝5， 5?2－i?5 得z＝－i＝－i 2＋i?2＋i??2－i?5?2－i?＝－i＝2－2i， 5∴z＝2＋2i. 8.(2019·宜昌模拟)已知集合A＝{x∈R|y＝3－x}，B＝{x∈R|x2＋x－2<0}，则A∩B等于( ) A.{x|1 解析 ∵A＝x|y＝ B.{x|x<－2或1 | ||| { 3－x＝{x|x≤3}， } B＝x|x2＋x－2<0＝x|－2 9.(2019·柳州模拟)已知集合A＝{(x，y)|y＝x－1 }，B＝{(x，y)|y＝－2x＋5 }，则A∩B等于( ) A.{?2，1?} C.{(1，2)} 答案 A B.{2，1} D.{－1，5} { }{} ??y＝x－1，解析 由题意得?解得x＝2，y＝1， ?y＝－2x＋5，? 3 2020高考数学冲刺训练 教师讲义 故A∩B＝?2，1?. 10.(2019·沈阳东北育才学校模拟)已知命题p：幂函数的图象必经过点(0，0)和点(1，1)；命题q：函数f(x)＝A.p∧q C.﹁(p∨q) 答案 B 解析 幂函数y＝x－1不经过原点，故命题p为假命题. x2＋5 x2＋4＋1＝＝22x＋4x＋4 x2＋4＋ 1 ， x2＋5 5 的最小值为.下列命题为真命题的是( ) 22x＋4 B.(﹁p)∧q D.p∧(﹁q) {} x2＋4 由于故 115 x2＋4≥2而函数y＝t＋(t≥2)在2，＋∞上是增函数，最小值为2＋＝， t22 [) x2＋5 5 的最小值为， 2 x2＋4 此时x＝0.故命题q为真命题. 故p∧q，﹁(p∨q)，p∧(﹁q)为假命题，(﹁p)∧q为真命题. 11.(2019·湖北八校联考)下列有关命题的说法正确的是( ) 2 A.?x0∈(0，π)，使得＋sin x0＝2成立. sin x0 B.命题p：任意x∈R，都有cos x≤1，则﹁p：存在x0∈R，使得cos x0≤1. C.命题“若a>2且b>2，则a＋b>4且ab>4”的逆命题为真命题. D.若数列{an}是等比数列，m，n，p∈N*则am·an＝a2p是m＋n＝2p的必要不充分条件. 答案 D 2解析 对于A选项，由＋sin x＝2，得sin2x－2sin x＋2＝0，其判别式Δ＝4－8＝－4<0， sin x此方程无解，故A选项错误.对于B选项，全称命题的否定是特称命题(存在性命题)，cos x0≤1应改为cos x0>1，故B选项错误.对于C选项，原命题的逆命题是“若a＋b>4且ab>4，则a>2且b>2”，如a＝1，b＝5，满足a＋b>4且ab>4但不满足a>2且b>2，所以为假命题.对于D选项，若an＝1，则{an}为等比数列，a1·a2＝a23，但1＋2≠2×3；另一方面，根据等比数列的 2.所以a·a＝a2是m＋n＝2p的必要不充分条件. 性质，若m＋n＝2p，则am·an＝apmnp 4