发布时间 : 星期三 文章安徽省阜阳第一中学2018-2019学年高二4月月考数学（文）试题（解析版）更新完毕开始阅读
化简得(1－k)x－4kx－10＝0，由题意知
22
即解得＜k＜－1.
答案：D.
【点睛】本题主要考查了直线与双曲线的位置关系，属于中档题. 10.关于的不等式A.
B.
解集为，则实数的取值范围是（ ）
C.
D.
【答案】D 【解析】 【分析】 构造函数f（x）=
，不等式
的解集为 ?a＜f（x）min，利用绝对值不等式
可求得f（x）min，从而可得答案． 【详解】令f（x）=∵不等式∴a＜f（x）min， 又f（x）=∴a＜3． 故选：D．
【点睛】本题考查绝对值三角不等式，考查构造函数的思想与恒成立问题，属于中档题． 11.已知直线：为（ ） A. 6 【答案】D 【解析】 【分析】
由直线方程求出点，坐标，得到
长度，再由椭圆方程设出点坐标，根据点到直线距离公式，求出三
B.
C.
D.
与轴，轴分别交于点，，点在椭圆
上运动，则
面积的最大值
≥|1﹣x+x+2|=3，即f（x）min=3，
，
的解集为，
角形的高，进而可求出结果. 【详解】因为：又点在椭圆
与轴，轴分别交于点，，所以上运动，所以可设
，
(其中
.
)，
，
，因此
，
所以点到直线的距离为所以故选D
【点睛】本题主要考查直线与椭圆的位置关系，需要用到点到直线距离公式等，属于常考题型. 12.函数
为上的可导函数，其导函数为
的解集为（ ）
A.
B.
C.
D.
，且满足
恒成立,
，则不等式
【答案】A 【解析】 【分析】 由
等式的解集。
【详解】由题意知，
，则构造函数，所以
。所求不等式
，又
在R是单调递减，所以
，故选A
，再根据
的单
在R是单调递减。又因为
可变形为
，则，则，即
，构造函数
，求导，可得
在R上单调递减，结合单调性，可求出不
【点睛】本题考查不等式求解和构造函数问题，主要根据已知条件构造出合适的函数调性，转化为属中档题。
，便可求解。本题综合性较强，有一定难度，突破点在于是否能构造出合适的函数，
二、填空题（共4小题，每小题5分，把答案填在答题卡上的相应位置)
13.已知【答案】【解析】 【分析】
由不等式的性质进行求解即可．
，则
的取值范围为_____．
【详解】∵1≤a≤2，3≤b≤6，∴3≤3a≤6，﹣12≤﹣2b≤﹣6，由不等式运算的性质得﹣9≤3a﹣2b≤0，即3a﹣2b的取值范围为[﹣9，0]. 故答案为：[﹣9，0]
【点睛】本题考查了不等式性质的应用，根据不等式的性质是解决本题的关键，属于基础题． 14.直线【答案】2 【解析】 【分析】
首先求得焦点坐标和准线方程，直线得
的中点的横坐标，由此求得弦
恰好经过点
的中点到准线的距离.
的焦点坐标为
与抛物线
，且准线方程为的交点的横坐标为，所以弦
，直线，根据抛物
，根据抛物线的定义、
弦长求
与抛物线
交于
两点，若
，则弦
的中点到准线的距离为_____．
【详解】试题分析：由题意得，抛物线
恰好经过点
线的定义可知，
，设直线
的中点的横坐标为的中点到准线的距离为，
【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查过抛物线焦点的弦长，考查直线和抛物线的交点，属于基础题.
15.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8……该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列
称为“斐波那契数列”，则
______．
【答案】0 【解析】 【分析】
利用斐波那契数列的通项公式分析可得：
，…根据归纳推理可得结果．
【详解】根据题意，
， ，
，
，
，
… … 则
,故答案为0．
【点睛】本题主要考查数列的求和以及归纳推理的应用，涉及斐波那契数列的性质．归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 16.已知函数__________. 【答案】【解析】 【分析】
由题意，求得函数的导数变号零点，令
，根据题意
是函数
的唯一的一个极值点，得出
在
无
，若
是函数
唯一的极值点，则实数的取值范围为
，利用导数求得函数
的定义域为
的单调性和最值，即可求解. ，且
是导函数
的唯一根，
，
【详解】由题意，函数因为所以即所以所以
在在是函数
在
的唯一的一个极值点，所以
无变号零点，
，则
上无变号零点，令上单调递减，在
，所以
，
上单调递增， .
是函数
的唯一的一个极值点，
的最小值为
【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用问题，其中解答中把转化为
在
无变号零点，构造新函数
，利用导数求解函数的单调性和最值是解答的
关键，着重考查了转化思想的应用，以及推理与计算能力，属于中档试题.
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.已知
，
，且
，求证：
和
中至少有一个小于．
【答案】证明见解析 【解析】
涉及到至多，至少这类问题直接证明不易证的情况下可以考虑反证法.