发布时间 : 星期五 文章概率论与数理统计考研真题集及答案更新完毕开始阅读
Y?1nni?Xi,?1则( ).04数一考研题(A)cov(X?21,Y)?n;(B)cov(X1,Y)??2;(C)D(Xn?21?Y)?2n?;(D)D(Xn?11?Y)?n?2.8.设A,B为随机事件,且P(A)?1114,P(B|A)?3,P(A|B)?2,令X???1,A发生,?0,AY???1,B发生,不发生;?0,B不发生.求:(1)二维随机变量(X,Y)的概率分布;(2)X与Y的相关系数?XY.04数一考研题9.设随机变量X服从正态分布N(?221,?1),Y服从正态分布N(?2,?2),且P{|X??1|?1}?P{|Y??2|?1},则( ).06数一考研题(A)?1??2;(B)?1??2;(C)?1??2;(D)?1??2.10.设随机变量X服从参数为1的泊松分布,则P{X?E(X)2}?_______.08数一考研题11.设随机变量X~N(0,1),Y~N(1, 4)且相关系数?XY?1,则( ).(A)P{Y??2X?1}?1;(B)P{Y?2X?1}?1;(C)P{Y??2X?1}?1;(D)P{Y?2X?1}?1.08数一考研题.9.考研真题五1.从正态总体N(3.4,62)中抽取容量为n的样本,如果要求其样本均值位于区间(1.4,5.4)内的概率不小于0.95,问样本容量n至少应取多大?附表:标准正态分布表98数一考研题t2?(z)?z12??2?e?dtz1.281.6451.962.33?(z)0.9000.9500.9750.9902.设总体X服从正态分布N(?,?2)(??0),该总体中抽取简单随机样本2nX(n?2),其样本均值为X?11,X2,?,X2n2ni?Xi,求统计量?1nY??(X1i?Xn?i?2X)2i?的数学期望E(Y).01数一考研题3.设随机变量X~t(n)(n?1),Y?1X2,则( ).(A)Y~?2(n);(B)Y~?2(n?1);(C)Y~F(n,1);(D)Y~F(1,n).03数一考研题4.设X1,X2,?,Xn(n?2)为来自总体N(0,1)的简单随机样本,X为样本均值,S2为样本方差, 则( ).05数一考研题(A)nX~N(0,1); (B)nS2~?2(n);(C)(n?1)XS~t(n?1); (D)(n?1)X21n~F(1,n?1).i?X2?2i5.设X1,X2,?,Xn(n?2)为来自总体N(0,1)的简单随机样本, X为样本均值, 记Yi?Xi?X,i?1,2,?,n.求: (1)Yi的方差D(Yi),i?1,2,?,n;(2)Y1与Yn的协方差cov(Y1,Yn).05数一考研题.10.
考研真题六1.设总体X的概率密度为f(x)???(??1)x?,0?x?1,???0,其它.其中???1是未知参数,X1,X2,?,Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本,试分别用矩估计法和最大似然估计法求的估计量.97数一考研题2.设总体X的概率密度为?6xf(x)???(??0?x??,?3x),??0,其它.X1,X2,?,Xn是取自总体X的简单随机样本(1)求?的矩估计量?^;(2)求?^的方差D(?^).99数一考研题3.设某种元件的使用寿命X的概率密度为?2(x??)f(x;?)???2e,?x??,??0,x??,其中??0为未知参数,又设x1,x2,?,xn是X的一组样本观测值,求参数?的最大似然估计值.00数一考研题4.设总体X的概率分布为X0123p?22?(1??)?21?2?其中?(0???1/2)是未知参数,利用总体X的如下样本值3,1,3,0,3,1,2,3,求?的矩估计值和最大似然估计值.02数一考研题5.已知一批零件的长度X(单位:cm)服从正态分布N(?,1),从中随机地抽取16个零件,得到长度的平均值为40(cm),则?的置信度为0.95的置信区间是______.03数一考研题(注:标准正态分布函数值?(1.96)?0.975,?(1.645)?0.95).11.6.设总体X的概率密度为?2(x??)f(x)????2e,x??,??0,x??,其中??0是未知参数.从总体X中抽取简单随机样本X1,X2,?,Xn,记?^?min(X1,X2,?,Xn).(1)求总体X的分布函数F(x);(2)求统计量?^的分布函数F?^(x);(3)如果用?^作为?的估计量,讨论它是否具有无偏性.03数一考研题7.设总体X的分布函数为?F(x;?)??1?1,x?1,?x???0,x?1,其中未知参数??1,X1,X2,?,Xn为来自总体X的简单随机样本,求:(1)?的矩估计量;(2)?的最大似然估计量.04数一考研题8.设总体X的概率密度为f(x,?)????,0?x?1??1??,1?x?2?0,其它其中?是未知参数(0???1),x1,x2,?,xn为来自总体的随机样本,记N为样本值x1,x2,?,xn中小于1的个数, 求?的最大似然估计.06数一考研题9.设总体X的概率密度为?1?2,0?x??f(x;?)????1???x?1,?2(1??),?0,其它其中参数?(0???1)未知,X1,X2,?,Xn是来自总体X的简单随机样本,X是样本均值.07数一考研题.12.(Ⅰ)求参数?的矩估计量?;(Ⅱ)判断4X2是否为?2的无偏估计量,并说明理由.10.设X1,X2,?,Xn是总体为N(?,?2)的简单随机样本.记1X?n212(Xi?X)2,T?X?S.?Xi,S?n1?n?1i12nn考研真题七1.设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问在显著性水平0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程.98数一考研题i?1?(1)证T是?2的无偏估计量;(2)当??0,??1时,求D(T).08数一考研题11.设X1,X2,?,Xm为来自二项分布总体B(n,p)的简单随机样本,X和S2分别为样本均值和样本方差.若X?kS2为np2的无偏估计量,则k?__________.09数一考研题12.设总体X的概率密度为f(x)????2xe??x,x?0,,?0其他其中参数?(??0)未知,x1,x2,?,xn是来自总体X的简单随机样本. (1)求参数?的矩估计量;(2)求参数?的最大似然估计量.09数一考研题.13附表:t分布表.14.P{t(n)?tp(n)}?ptp(n)p0.950.975n351.68962.0301361.68832.0281.
考研真题答案考研真题一1.1?p.2.3/7.3.2/5.4.C.5.1/4.6.2/3.7.13/48.8.C.9.C.考研真题二?0,y?1,1.f??Y(y)?12.4.3.3?,y?1.4.4.C.?y2考研真题三1.Z01p1/43/4.2.5/7.3.14.4.B.5.XYy1y2y3P{X?xi}?pi?x11/241/81/121/4x21/83/81/43/4P{Y?yi}?p?j1/61/21/316.(1)Cmmn?mnp(1?p),0?m?n,n?0,1,2,?.(2)Cmmn?m??np(1?p)?en!?n,0?m?n,n?0,1,2,?.7.D.8.14.9.(1)f?2x,0?x?1,?X(x)???0,f?1?y,0?y?2,其它.Y(y)??2??0,其它.?f1?1(2)?z,0?z?2,Z(z)??2??0,其它.10.B.11.19..15.?3?8,0?y?112.(1)f?yY(y)??1(2)14.?8,1?y?4;?y?0,其它?z(2?z),0?z?113.A.14.(Ⅰ)724;(Ⅱ)fz(z)???(2?z)2,1?z?2.??0,其它15.A.16.(1)1??1/3,?1?z?22;(2)f(z)???0,其它.17.A.18.(1)49;(2)Y X01201/41/61/3611/31/9021/900考研真题四1.B.2.(1)1p;(2)1?pp2.3.A.4.1/2.5.5.Y6.(1)3/2;(2)1/4.7.A.8.(1)X0102/31/12;(2)?XY?1515.11/61/129.A.10.12e?1.11.D.考研真题五1.n至少应取35.2.2(n?1)?2.3.C.4.D.5.(1)D(Y?1i)?nn;(2)cov(Y)??11,Ynn.考研真题六21.?1?nn.2.(1)2X;(2)?lnX5n.i??1i3.min(xx4.7?131,2,?,xn).12.5.(39.51,40.49)..16.?1?e?2(x??),x??;6.(1)F(x)???0,x??;(3)不具有无偏性.1?e?2n(x??),x??;(2)F^(x)????x??.?0,7.(1)X;(2)X?12.ni?1?lnXi11.?1.n.8.N.n)??2X?1;(Ⅱ)不是.9.(Ⅰ2^10.(2)12.(1)??2;(2)??2.n(n?1)考研真题七1.可以.XX.17.