线性代数(本)习题册行列式- 习题详解(修改)(加批注)

行列式的概念

一、选择题

1. 下列选项中错误的是( ) (A)

abcdabcd??ab ; (B)

cd?dbca;

(C)

a?3cb?3dabab?acd?cd; (D)

cd???b?c?d.

答案:D

2.行列式Dn不为零,利用行列式的性质对Dn进行变换后,行列式的值( ).

(A)保持不变; (B)可以变成任何值; (C)保持不为零; (D)保持相同的正负号. 答案:C

二、填空题

logab1.

11logba= .

解析:

logab11logba?logablogba?1?1?1?0. cos?2.

3sin?sin??6= . 3cos6cos?sin?解析:

36sin???cos?3cos?6?sin?3sin??cos??03cos6262x133.函数f(x)?x?x1中,x3 的系数为 ; 21x2x1?1g(x)??x?xx中,x3 的系数为 . 12x答案:-2;-2.

阶行列式Dn中的n最小值是 . 答案:1.

1235. 三阶行列式024中第2行第1列元素的代数余子式

31?1等于 . 答案:5.

6.若

2x812?0,则x= . 答案:2.

7.在n阶行列式D?aij中,当i

aij?0(i,j?1,2,L,n),则D= . 答案:a11a22?ann.

8.设a,b为实数,则当a= ,b= 时,

ab0?ba0?0.

?10?1ab0解析:?ba0?(?1ab?10?1?ba)??(a2?b2)?0故a?0,b?0.

三、解答题

1.用行列式的定义计算.

0101(1)

10100100;

0011110101解:原式=1?(?1)1?2000?1?(?1)1?4010

010001

0010解:由对角线法则,得D1????1????1?,D2?0

2??10?01??1

ab00 (2)

0cd000ef.

gh00cd00d0原式=a0ef?b0ef h00g00 =a??ef0f?f?c

?00?dh0???bd0?g0 =adfh?bdfg

?0132. 设行列式D1?0??10, D2?210?1求?的值.

1132,若D1?D2,

53 若D1?D2,则???1????1?2?0

于是???1或1.

四、证明题

1.(略)

行列式的性质

一、选择题

x01231.设行列式D1?0x?10, D2?1510x31则x的取值为 ( ). (A)2,-1;

(B)1,-1; (C)0,2; 答案:B

a11a12a132.若D?a21a22a23?3, a31a32a3323,若D1?D2,

1 (D)0,1.

2a115a13?a12a13则D1?2a215a23?a22a23=( ). 2a315a33?a32a33 (A)30; (B) -30; (C)6; (D)-6. 答案:C

二、填空题

1.若三阶行列式D的第一行元素分别是1,2,0,第三行元素的余子式分别是8,x,19,则x = . 解析:1?8?2x?0?19?0,x?4. 2.

2016201820142016 = .

解析:

2016201822220142016?20142016?202?4.

abc 3.行列式D?bac,则A11?A21?A31= . dbc1bc解析:A11?A21?A31?1ac?0.

1bc5x1234.行列式D21x4?3x23的展开式中,x4x的系数

121?3x为 ;x3 的系数为 .

5x1235x123解析:D21x34?3xx23??xx221x3

121?3x121?3x5x112 ??0x?12832155x53 121?3x含x4,x3的项仅有主对角线上元素之积项,故x4,x3的

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@)