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选十 RC串联电路的暂态过程
一、目的要求
通过实验了解RC串联电路充、放电的暂态过程，加深对该电路的理解。具体要求做到： 1． 观察RC电路在充、放点过程中VO和VR的变化规律；描绘出VO和VR的实验曲线； 2． 了解时间常数τ和半衰期T1/2的物理意义，并计算出它们的量值。
二、仪器设备
电阻箱、示波器和函数信号发生器
三、参考书目
1．程守洙、江之永《普通物理学》第三册（1979年版）P.158—163。 2．华中工学院等合编《物理实验》基础部分P.151—157。 3．林抒、龚镇雄《普通物理实验》P.319—324。
4．A·M.波蒂斯、H.D.扬《大学物理实验》P.135—148。 5．南京工学院编《物理实验》教学参考书P.182—189。
四、基本原理
RC电路的特点是充放点过程按指数函数规律进行的。
1． 充电过程
在图1的电路中，当K扳向“1”的瞬间，电容器尚未积累电荷，此时电动势E全部 降落在R上最大的充电电流为IO=E/R；随着电容器电荷的积累，VO增大，R两端的电压VR减小，充电电流i跟着减小，着又反过来使VO的增长率变的缓慢；直至VO等于E时，充电过程才终止，电路达到稳定状态。
VR 1 K 2 E R C VC
图1 RC串联电路
在这过程中，电路方程为：
Q=E (1) CdQdQQ??E (2) 用i?代入，得：RdtdtCVR+VO=iR+
由初始条件：t=0时Q=0，的(2)式的解为：
?tRCQ?CE(1?e)
(3)
t?QVo??E(1?eRC)
C从(3)式可见，Q和VO是随时间t按指数函数的规律增长的，函数的曲线如图2(a)所示。
dQE?RC相应可得： i? ?edtR (4) VR?iR?Ee?tRCt
式(4)表明，充电电流i和电阻电压VR是随着时间t按指数规律衰减的；起函数曲线
Vc Q E 0.63E E/2 VR i E E/2 0.37E t t 0 ?20 ?2 ? ?
(a) (b) 图2 电容器充电时的函数曲线 如图2(b)所示。
2． 放电过程
在图1的电路中，当电容器C充电后（VO=EK），把开关由“1”扳向“2”，此时电容上C上的电荷就逐渐通过R放电。当开关刚扳向“2”一瞬间，全部电压VO=E作用在R上，最大的放电电流为IO=E/R，随后VO逐渐减小，放电电流i也随着减小，这反过来又使VO的减小变的缓慢。在这过程中，电路的方程为：
RdQQ??0 (5) dtC?tRC由初始条件t=0时，QO=CE，得(5)式的解为： Q?QOet (6)
?Q?EeRC VO?C (7)
?dQ??EeRC VR?Rdtt式中VR出现了负号，表示放电电流与充电电流方向相反。
从(6)、(7)两式可知，Q、VO和|VR|是随时间t按指数函数规律减小的。其函数曲线如图3所示。
乘积RC称为电路的时间常数?。从(6)式可知，当t=?=RC时，电容器上的电荷下降到初始值QO的36.8%。因此，?可作为反映RC电路充放电速度快慢的特征值。
与时间常数?有关的另一个在实验中比较容易测定的特征量是Q下将(或上升)到QO一
半是所需要的时间T1/2，这个时间称为半衰期，由(3)、(4)式可得：
T1/2=?ln2=0.693
(8) ?=1.443T1/2
当然，在理论上，t为无穷大时，才有VO=E，i=0。但实际上t=4?~5?时，可近似的认为已充电或放电完毕。从图2、3中可明显看到这一点。
Vc |VR| E E/2 0.37E t 0 ?2?
图3 电容放电时的函数曲线 若图1中的开关K在“1”、“2”端迅速来回接通电路时，电容器家体地进行着充电与放电。这个开关的作用可用一个方波来代替，如图4所示。在上半个周期内，方波电压+E，
Vl+E 0
t1 TK t t2
VR 充 + + VC - - Vi 放 Vc+E 0
t
VR+E 0 -E
t
图4 当?< 对电容器充电；在下半个周期内，方波电压为零，电容器放电，显然方波的作用代替了开关。 若电路的时间常数?< 再来看VR，它的波形与充放电电流的波形是一致的。在t1时刻，输入的方波从0跳变到E，此瞬间方波的跳变全部降落在R上，使VR产生一个同样大小的跳变，而后随着VO的生高，VR很快降至零，这样在R上就形成了一个正的尖脉冲，到了t2时刻，由于电容器放电电流方向相反，所以VR从零跳至一E；同时随着电容的方电，VR有很快回到零，这样又形成了一个负的尖脉冲。VR随t的变化曲线如图4所示。 五、实验内容 1．按图5接线，将方波讯号输入RC电路。观察?与TK在不同比值时，VO波形的变化。改变R值，使?=RC=N·TK，N可依次取0.05、0.2、2，将观察到的相应VO波形，按荧光屏上的坐标网格转描与坐标纸上。在报告中对图形做理论分析。 方波 发生器 R C 图5 2．将图5中的示波器接到R两端，观察相应的VR波形，并用相同的方法描绘于坐标纸上。在报告中对图形做理论分析。 3．由VO或VR的波形图测定T1/2，然后根据(8)式计算出时间常数?’并与理论值?=RC进行比较，求准确度。 六、数据处理提示 1．图5中的R值可按R=N/2Cf求出(RC=N·21f)，式中N可依次取0.05、0.2、2(C为0.01?，f为方波频率可从方波发生器上读出)。注意：R阻值中，除电阻箱阻值外，还应该包括方波发生器的直流内阻。 2．用示波器测定T1/2的方法基本有下述两种： (1)用已知方波周期T对X轴定标，求出分度值后计算出1/2。如已知方波周期为T，它在X轴上占有M小格，则此时X轴的分度值为T/M；如果T1/2这段时间在X轴占m小格，则 (2)调节示波器扫描时间旋钮，将微调旋钮顺时针旋到cal位置，选取适当时标档级，用触发扫描方式调节待测波形，读取该波形在T1/2时间内X坐标轴上的格数，把它乘上时标档级，即得T1/2的时间。 例如选用时标档级为10?s，数得该波形在T1/2时间内X坐标轴上的格数为4.0格，则 七、观察与思考 1．如何理解在RC串联电路中任意时刻VO、VR与输入方波V1都应满足电压平衡V1=VO+VR的关系？ 2．如何理解当?>>TK时(如该实验中N=5时)VO、VR波形的变化？ 3．如何理解电容具有高频短路、低频开路的性质？