发布时间 : 星期一 文章湖南大学大学物理（二）习题册答案(1)更新完毕开始阅读
E0?E?0.6743108 W/m2 24?rS由斯特藩－玻尔兹曼定律 E0??T4 可得 T?4E0/??5872 K
3．图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线 2.0 B (1) 求证：对不同材料的金属，AB线的斜率相同． (2) 由图上数据求出普朗克恒量h． 1.0 14A ????(310 Hz) -19
(基本电荷e =1.60310 C) 0 5.0 10..0
解：(1) 由 eUa?h??A 得 Ua?h?/e?A/e
dUa/d??h/e (恒量) 由此可知，对不同金属，曲线的斜率相同． (2) h = etg???e |U| (V) a2.0?0-= 6.431034 J2s 14(10.0?5.0)?10? eMS3 3?B3 33 33 33 3
4. 波长为?的单色光照射某金属M表面发生光电效应，发射的光电子(电荷绝对值为e，质量为m)经狭缝S后垂直进入磁感应强度
?为B的均匀磁场(如图示)，今已测出电子在该磁场中作圆运动的
最大半径为R．求
(1) 金属材料的逸出功A； (2) 遏止电势差Ua．
)/m， 解：(1) 由 eBv?mv/R 得 v?(ReB1mv2?A 2hc1mR2e2B2hcR2e2B2???可得 A? ? ?2?2mm21mv2R2eB22? (2) eUa?mv， Ua?.
22e2m代入 h??
5．光电管的阴极用逸出功为A = 2.2 eV的金属制成，今用一单色光照射此光电管，阴极发射出光电子，测得遏止电势差为| Ua | = 5.0 V，试求：
(1) 光电管阴极金属的光电效应红限波长； (2) 入射光波长．
-- （普朗克常量h = 6.6331034 J2s， 基本电荷e = 1.631019 C）
解：(1) 由 A?h?0?hc/?0得 ?0? (2) 由
2hc?5.65310-7 m = 565 nm A1hcmv2?eUa , h???eUa?A 2? 29
得
??hc?1.73310-7 m = 173 nm
eUa?A
6．?粒子在磁感应强度为B = 0.025 T的均匀磁场中沿半径为R =0.83 cm的圆形轨道运动． (1) 试计算其德布罗意波长．
(2) 若使质量m = 0.1 g的小球以与?粒子相同的速率运动．则其波长为多少？
-- (?粒子的质量m? =6.6431027 kg，普朗克常量h =6.6331034 J2s，基本电荷e =1.603-1019 C)
解：(1) 德布罗意公式：??h/(mv)
由题可知? 粒子受磁场力作用作圆周运动
qvB?m?v2/R，m?v?qRB
又 q?2e 则 m?v?2eRB
故
???h/(2eRB)?1.00?10?11m?1.00?10?2nm
(2) 由上一问可得 v?2eRB/m? 对于质量为m的小球 ??mmhh????????=6.64310-34 m mv2eRBmm
-7. 一电子处于原子某能态的时间为108 s，计算该能态的能量的最小不确定量．设电子从上述能态跃迁到基态所对应的光子能量为3.39 eV，试确定所辐射的光子的波长及此波长的最
-小不确定量．( h = 6.6331034 J2s )
解：根据不确定关系式 ?E?t ≥? 得
- ?E ≥?/?t = 0.6593107 eV
根据光子能量与波长的关系 E?h??hc/?
-得光子的波长 ??hc/E?3.673107 m
-波长的最小不确定量为 ?? = hc ?E /E2 = 7.1331015 m
8．已知粒子处于宽度为a的一维无限深方势阱中运动的波函数为 ?n(x)?2n?x ， n = 1, 2, 3, ? sinaa试计算n = 1时，在 x1 = a/4 →x2 = 3a/4 区间找到粒子的概率．
解：找到粒子的概率为
3a/4*??1(x)?1(x)dx?3a/4a/41?1122?x?(?1)??＝0.818 sindx??22?aaa/4
四 研讨题
1. 人体也向外发出热辐射，为什么在黑暗中还是看不见人？
参考解答：
人体辐射频率太低，远离可见光波段。如果设人体表面的温度为36°C，则由维恩位移定律
?mT?b，b?2.897?10?3m?K
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算出?m?9.375?10?6m,在远红外波段，为非可见光，所以是看不到人体辐射的，在黑暗中也如此。
2. 在彩色电视研制过程中，曾面临一个技术问题：用于红色部分的摄像管的设计技术要比
绿、蓝部分困难，你能说明其原因吗？
参考解答：
由于红光的频率比绿光、蓝光的频率小，故当光照射到金属表面上时，光电子从金属表面逸出时的最大初动能也小，这样回路中形成的光电流就比较小，甚至还有可能就没有光电子从金属表面逸出，回路中没有光电流．
3. 用可见光能产生康普顿效应吗？能观察到吗？ 参考解答：
可以从下面两个角度来理解。
(1) 可见光的光子能量相对于X射线中的光子能量来说太小，与原子中的电子碰撞时，电子不能被认为是自由的，而是束缚在原子内，光子此时与整个原子碰撞，原子质量M很大，相应的波长改变量
?c?h Mc比康普顿波长要小得多，所以可见光波长的变化太小而观察不到。 (2) 假设可见光的光子可以与固体中的自由电子发生散射，波长的改变量??还是应该与康普顿效应中的相同，是康普顿波长
?3?c?h?2.43?10?3nm m0c它是10nm的数量级。但由于可见光的波长很长，是102nm的数量级，可算出波长的改变量??/?为10的量级，故不容易观察到。
4. 已知电子具有内禀的自旋磁矩?m?0.928?10?23J/T.如果采用下述经典模型：电子是一均匀带电的球壳，半径为R，总电量为e，以角速度ω绕过其中心的直径旋转，已知电子的半径不大于10m，按此估算，电子要具有上述磁矩值，相应的“赤道”线速度应多大？由此判断经典模型是否合理.
参考解答：
分析：带电球面旋转，形成分布于球面的环形电流，利用磁矩定义可计算求解.
解题：设球面上电荷密度为σ，在球面上截取宽度为ds的球带，球带相当于一半径为r的载流圆线圈，其电流为 dI??ds?r，相应的磁矩为 dPm?dIπr2
由图可见，式中r=Rsinθ，ds=Rdθ，因而 dPm???πR4sin3?d?
各球带的dPm的方向相同，故整个自旋电子的磁矩为
?18?5 31
4??πR4Pm????πRsin?d????πR?sin?d??
300?434?3e4?πR4e?R2e??. 式中??，代入上式得：Pm?22334?R4?R取R?10?18m，并令Pm??m?0.928?10?23J/T，则赤道的线速度
3Pm3?0.928?10?23v?ωR???1.7?1014(m/s) ?19?18eR1.6?10?10这个数值远大于真空中的光速，这是不可能的，因而，不可能将电子看成一个绕中心轴自转的带电小球.
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