发布时间 : 星期一 文章高中数学组卷函数冉更新完毕开始阅读
高中数学组卷函数冉
一.选择题(共8小题)
1.若f(x)是定义在R上的可导函数,且满足(x﹣1)f′(x)≥0,则必有( ) A.f(0)+f(2)<2f(1) B.f(0)+f(2)>2f(1) C.f(0)+f(2)≤2f(1) D.f(0)+f(2)≥2f(1)
2.设f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,则x0=( ) A.e2 B.e
C.
D.ln2
3.若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于( ) A.2
B.3
C.6
D.9
上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取
4.已知点P在曲线y=值范围是( ) A.[0,
) B.
C. D.
5.若f(x)=﹣x2+bln(x+2)在(﹣1,+∞)上是减函数,则b的取值范围是( ) A.[﹣1,+∞)
B.(﹣1,+∞)
C.(﹣∞,﹣1]
D.(﹣∞,﹣1)
6.设函数f(x)=xex,则( ) A.x=1为f(x)的极大值点
B.x=1为f(x)的极小值点
C.x=﹣1为f(x)的极大值点 D.x=﹣1为f(x)的极小值点
7.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数y=(1﹣x)f′(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是( )
第1页(共20页)
A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B.函数f(x)有极大值f(﹣2)和极小值f(1) C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(﹣2) D.函数f(x)有极大值f(﹣2)和极小值f(2)
8.设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(﹣1)=0,当x>0时,xf′(x)﹣f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是( ) A.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
B.(﹣1,0)∪(1,+∞) C.(﹣∞,﹣1)∪
(﹣1,0) D.(0,1)∪(1,+∞)
二.填空题(共8小题)
9.对正整数n,设曲线y=xn(1﹣x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an,则数列
的前n项和的公式是 .
10.设直线y=x+b是曲线y=lnx(x>0)的一条切线,则实数b的值为 . 11.已知函数y=f(x)的图象在M(1,f(1))处的切线方程是+f′(1)= .
12.f(x)=ax3﹣3x+1对于x∈[﹣1,1]总有f(x)≥0成立,则a= . 13.已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a= .
14.设曲线y=ex在点(0,1)处的切线与曲线y=(x>0)上点P的切线垂直,则P的坐标为 . 15.曲线
在点(1,1)处的切线方程为 .
+2,f(1)
16.定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离,已知曲线C1:y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离,则实数a= .
三.解答题(共11小题)
17.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值.
第2页(共20页)
(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间;
(2)若对x∈[﹣1,2],不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范围. 18.设
,其中a为正实数
(Ⅰ)当a=时,求f(x)的极值点;
(Ⅱ)若f(x)为R上的单调函数,求a的取值范围.
19.设f(x)=a(x﹣5)2+6lnx,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6). (1)确定a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间与极值.
20.已知x=1是函数f(x)=mx3﹣3(m+1)x2+nx+1的一个极值点,其中m,n∈R,m<0.
(Ⅰ)求m与n的关系表达式; (Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)当x∈[﹣1,1]时,函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围.
21.已知函数f(x)=ex(ax+b)﹣x2﹣4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处切线方程为y=4x+4. (Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值. 22.已知函数f(x)=x﹣1+
(a∈R,e为自然对数的底数).
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求a的值; (Ⅱ)求函数f(x)的极值;
(Ⅲ)当a=1的值时,若直线l:y=kx﹣1与曲线y=f(x)没有公共点,求k的最大值.
23.设函数f(x)=x+ax2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,0),且在P点处的切线率为2.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)证明:f(x)≤2x﹣2.
第3页(共20页)
24.设函数f(x)=ex﹣ax﹣2. (Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若a=1,k为整数,且当x>0时,(x﹣k)f′(x)+x+1>0,求k的最大值. 25.已知函数f(x)=ln(ax+1)+
,x≥0,其中a>0.
(Ⅰ)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值; (Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)若f(x)的最小值为1,求a的取值范围.
26.已知x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x2﹣10x的一个极值点. (Ⅰ)求a;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅲ)若直线y=b与函数y=f(x)的图象有3个交点,求b的取值范围. 27.已知函数f(x)=(x﹣k)ex. (Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求f(x)在区间[0,1]上的最小值.
第4页(共20页)