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人教A版数学必修5作业 深圳实验学校高二年级
课外作业001.数列的通项公式（20110901）
1．根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：
（1） 3， 5， 9， 17， 33，…； （2）
23，
415，
635，
863，
1099， …；
（3） 0， 1， 0， 1， 0， 1，…； （4）1， 3， 3， 5， 5， 7， 7， 9， 9，…； （5） 2， －6， 12， －20， 30，…；（6）
23，
415，
635，
863，
1099，…；
（7）a，b， a，b，a，b，…； （8）2， －6， 18， －54， 162，… 2．根据数列的前n项和Sn，分别求数列的通项公式an（注意n?1与n?2的区分与合并）：
（1）Sn?3n?2； （2）Sn?3n2?2n?1； （3）Sn?3n?1?2n2?n。 3．已知函数y?f(x)满足f(x?2)?f(?x?6)，则f(x)关于直线 对称；若
1f(x)y?f(x)满足f(x?2)??，则f(x)的周期为 ；若f(x)同时关于两条
直线x?a及x?b对称，则可以有的结论是 ；对任意函数f(x)，（解题经典001） y?f(x?3)与y?f(?x?9)关于直线 对称。
课外作业002.数列的通项公式（20110902）
1．根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式
（1） a1＝0, an?1＝an＋（2n－1）（n∈N）； （2） a1＝1, an?1＝
2anan?2 （n∈N）；
（3） a1＝3, an?1＝3an－2 （n∈N）. 2.若函数f(x)?lg(ax?(a?1)x?f(x)?lg(ax?(a?1)x?224)值域为R，求实数a的取值范围；若函数的
R，求实数a的取值范围（解题经典002）4)的定义域为。
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课外作业003.等差数列的通项公式（20110905）
1．已知函数f(x)?x?数列。
?9?2. 已知数列?an?的通项公式an?(n?2)??，试问n取何值时，an取最大值，并求这
?10?n1x，数列?an?满足，f(an)??2n且an?0，证明该数列是递减
个最大值。
3．已知数列?an?满足a1?2,an?1?2anan?2，求数列的通项公式an。
4．[数学经典003]求函数的值域：（将函数转化为x的方程，看看何时有实数解就可以了）
（1）y?3x?12x?5； （2）y?x?1x?2x?122；
（3）y?2sinx?13sinx?2； （4）y?x?3?x（观察单调性）
课外作业004.等差数列的通项公式（20110906）
1.已知数列?an?满足a1?4,an?4?1an?1(n?2)，记bn?1an?2，
（1）求证：数列?bn?是等差数列；（2）计算b1?b1500?b2009。 2.已知
111b?cc?aa?b,,成等差数列求证：,,也成等差数列。 abcabc3.[数学经典004]：复合函数的单调性
2（1）函数y?log3(4?3x?x)的单调递增区间是 ；
2（2）函数y?log2(x?ax?a)在(??,3)是单调递减，求实数a的取值范围。
课外作业005.等差数列的求和公式（20110907）
1.求下列等差数列?an?的前n项和：
（1）a1?20,an?54,n?27；（2）a1?（3）a1??38,d?2,an??10
56,d??16,n?15；
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2.设数列?an?的前n项和为Sn?3n2?65n，求数列?|an|?的前n项的和Tn。 3.[数学经典005]：
定义在R的函数y?f(x)满足f(x?1)?f(5?x)，且在(??,2]上单调递减，解关于x不等式f(3x?1)?f(x?1)。
课外作业006.等差数列的求和公式（20110908）
1．一个等差数列前10项的和是100，前100项的和是10，求这个等差数列的前110项和。 2．等差数列{an}中, a4＝－15, 公差d＝3, 求数列{an}的前n项和Sn的最小值。 3.两个等差数列?an?,?bn?的前n项和分别为Sn,Tn，且4.[数学经典006]：
（1）关于实数x的方程x2?2x?3?a?0在区间??1,6?上有两解，求实数a的取值范围。
（2）不等式x2?3x?a?0在??1,3?上恒成立，求实数a的取值范围；不等式
x?3x?a?0在??1,3?有实数解，求实数a的取值范围。
2SnTn?3n?15n?2，求
anbn的值。
课外作业007.等比数列（20110912）
21.已知等差数列?an?的前n项和为Sn?3n?4n?r?1，则S3? 。
n?12.已知数列?an?满足a1?1,an?1?3an?3，求数列?an?的通项公式。
3.有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求这四个数。 4.[数学经典007]：
2（1）数列{an}是递增数列，且an?3n?(a?1)n，则实数a的取值范围是 ;
（注意数列递增与函数递增是有差异的）
（2）观察所给函数特点，利用三角换元求函数y?小值。
x?1?35?x的最大值与最
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课外作业008.等比数列通项公式（20110913）
1.已知数列{an}中，a1?1,an?1?3an?5，求数列{an}的通项公式。 2.已知数列{an}中，a1?1，an?1?2an?3n?1，求数列{an}的通项公式。 3．已知数列{an}中，a1?1，an?1?2an?3n?1，求数列{an}的通项公式。 4*. 数列{an}中，a1?a2?1,且an?2?an?1?an,求{an}的通项公式。 5.[数学经典008]：
（1）求三角函数y?sin(x?20?)?cos(x?80?)的最大值；
sinx?sinxcosx?2cosx2sinx?sinxcosx?cosx2222（2）求y?的值域。
4.解：令an?2??an?1???an?1??an?,则an?2??????an?1???an
1?251?25与已知等式比较得????1,????1,可取??,?? .
,所以
数列?an?1??an? 是公比为?的等比数列，其首项为a2??a1?1??an?1??an?(1??)?n?1????????1?,nn?1
同理an?1??an?(1??)?n?????2?.
n?2???1?可得an???????n,????5
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