发布时间 : 星期六 文章大学物理简明教程习题解答第8章 2010.9更新完毕开始阅读
8-13 一个400匝密绕线圈的电感为8.0mH。计算当电流为50mA时，穿过线圈的磁通量。 解 根据电感定义
L? Φ?ΨILIN?NΦI
?6则穿过线圈的磁通量
?1?10 Wb
8-14 在某时刻，一电感线圈中的电流和自感电动势的方向如图所示。（1）试问电流是在增大还是减小？（2）若感应
电动势为17V，电流的变化率为2.5?104A/s，试求该线圈的
题8-14图
自感系数。
解 （1）根据法拉第电磁感应定律，自感电动势的方向总是阻止线圈中电流的变化，而图中
自感电动势的方向与电流方向相同，说明线圈中的电流正在减小。 （2）线圈的自感系数 L?
8-15 一无限长直导线中通有电流I=I0sin?t，有一绝缘的矩形线框与直导线共面，导线置于线框中央，如图所示。（1）试求直导线与线框的互感系数；*（2）将直导线平移a/2，试求直导线与线框的互感系数。
解 （1）根据对称性，长直导线的电流在矩形线框内产生的磁通量始终为零。
故互感系数
*
ΨI??LdIdt?0.68 mH
M?Φ框I?0
题8-15图（1）
（2）将直导线平移a/2后（如右图），线框内磁通量不再为零。
?0I2πr在线框内取一长为a宽为dr的面元，其面积dS=adr，面元中磁场可视为均匀，磁感应强度B?则通过面元的磁通量
，方向垂直纸面向里。
dΦ?BdS?
?0Ia2πrdr
题8-15图（2）
由于长直导线产生的磁场在左右两侧方向相反，因此在导线左右a/2区域的磁通量抵消了。
通过整个线框的总磁通量为 Φ??dΦ??3a/2??0Ia2πra/2dr
?0Ia2πΦI?ln3
故互感系数
M??0a2πln3
8-16 电流强度I=10A的电流，沿着自感系数L=0.2H的螺线管线圈流过。求螺线管的磁场能量Wm。
解 螺线管线圈的自感磁能
8-17 （1）地磁场的磁感应强度为5.0?10T。试问它的磁场能量密度有多大？（2）假设在比地球半径小得多的距离中，磁感应强度较为恒定，并且忽略地磁极附近的磁场变化。试问，从地球表面到表面上空16km之间的球壳中贮藏了多大的磁场能量？（R地=6.3?10m）。 解 （1）地磁场的能量密度
wm?6
6
–5
Wm?12LI2?10 J
B22?0?1.0?10?3 J/m3
（2）因球壳厚度16km远小于地球半径6.3?10m，可近似认为在该球壳内wm为恒值， 故磁场能量 Wm?43π[(R?h)?R]wm?4?Rhwm15332
?7.98?10 J