发布时间 : 星期六 文章最新北师大版八年级数学上册《实数》单元测试题及答案解析更新完毕开始阅读
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得出x的值,进而得出y的值,代入代数式后求算术平方根即可.
【解答】解:由题意得,∴x=3,此时y=8; ∴3x+2y=25, 25的算术平方根为
=5.
,
故3x+2y的算术平方根为5.
【点评】本题考查二次根式有意义的条件,比较简单,关键是掌握二次根式的被开方数为非负数,另外要仔细审题,题目要求的是算术平方根而不是平方根,这是同学们容易忽略的地方.
23.已知:x=
+1,y=
﹣1,求下列各式的值.
(1)x2+2xy+y2; (2)x2﹣y2.
【考点】二次根式的化简求值;整式的加减—化简求值.
【分析】观察可知:(1)式是完全平方和公式,(2)是平方差公式.先转化,再代入计算即可. 【解答】解:(1)当x=原式=(x+y)2=((2)当x=
+1,y=
+1+
+1,y=
﹣1时,
﹣1)2=12;
﹣1时,
+1+
﹣1)(
+1﹣
+1)=4
.
原式=(x+y)(x﹣y)=(
【点评】先化简变化算式,然后再代入数值,所以第一步先观察,而不是直接代入数值.
24.细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题. (((…
(1)推算出S10的值;
(2)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律;
)2+1=2 S1=)2+1=3 S2=)2+1=4 S3=
(3)求出S12+S22+S32+…+S102的值.
【考点】勾股定理;算术平方根. 【专题】规律型.
【分析】(1)由给出的数据直接写出OA102的长,从而得到S10的值即可; (2)分别求出OA12,OA22,OA33…和S1、S2、S3…Sn,找出规律即; (3)首先求出S12+S22+S32+…+Sn2的公式,然后把n=10代入即可. 【解答】解:(1)∵OA12=1,OA22=2,OA32=3, ∴OA102=10, ∵S1=∴S10=
,S2=;
;
, .
,S3=
,…
(2)由(1)得:OAn2=n,Sn=
(3)∵S12=,S22=,S32=,…S102=S12+S22+S32+…+Sn2=+++…+
=
【点评】本题主要考查勾股定理的知识点,解答本题的关键是熟练运用勾股定理,此题难度不大.
25.阅读材料:
小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+
2
=(1+)
.善于思考的小明进行了以下探索:
=(m+n
)2(其中a、b、m、n均为整数),则有a+b
=m2+2n2+2mn
.
设a+b
∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b请你仿照小明的方法探索并解决下列问题: (1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+ba= m2+3n2 ,b= 2mn ;
=
的式子化为平方式的方法.
,用含m、n的式子分别表示a、b,得:
(2)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n填空: 4 + 2 (3)若a+4
=
,且a、m、n均为正整数,求a的值?
=( 1 + 1
)2;
【考点】二次根式的混合运算.
【分析】(1)根据完全平方公式运算法则,即可得出a、b的表达式; (2)首先确定好m、n的正整数值,然后根据(1)的结论即可求出a、b的值;
(3)根据题意,4=2mn,首先确定m、n的值,通过分析m=2,n=1或者m=1,n=2,然后即可确定好a的值.
【解答】解:(1)∵a+b∴a+b
=m2+3n2+2mn
,
=
,
∴a=m2+3n2,b=2mn. 故答案为:m2+3n2,2mn.
(2)设m=1,n=1, ∴a=m2+3n2=4,b=2mn=2. 故答案为4、2、1、1.
(3)由题意,得: a=m2+3n2,b=2mn
∵4=2mn,且m、n为正整数, ∴m=2,n=1或者m=1,n=2, ∴a=22+3×12=7,或a=12+3×22=13.
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算,完全平方公式,解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则.