发布时间 : 星期日 文章2013-2017年湖北省武汉市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)更新完毕开始阅读
【考点】扇形统计图；加权平均数． 【分析】（1）①根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；②先求得A部门的员工人数所占的百分比，进而得到各部门的员工总人数，据此可得B，C部门的人数； （2）根据总利润除以总人数，即可得到这个公司平均每人所创年利润． 【解答】解：（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为：360°×30%=108°； ②A部门的员工人数所占的百分比为：1﹣30%﹣45%=25%， 各部门的员工总人数为：5÷25%=20（人）， ∴b=20×45%=9，c=20×30%=6， 故答案为：108°，9，6； （2）这个公司平均每人所创年利润为：
=7.6（万元）．
【点评】本题主要考查了扇形统计图以及平均数的计算，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． 20．（8分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元
（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？
（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？
【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用． 【分析】（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，利用购买甲、乙两种奖品共花费了650元列方程40x+30（20﹣x）=650，然后解方程求出x，再计算20﹣x即可；
（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，利用购买乙种奖品的件数不超过甲种 奖品件数的2倍，总花费不超过680元列不等式组 ，然后解不等式组后确 定x的整数值即可得到该公司的购买方案． 【解答】解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件， 根据题意得40x+30（20﹣x）=650， 解得x=5， 则20﹣x=15，
答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件；
（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件， ，解得 ≤x≤8， 根据题意得
∵x为整数，
∴x=7或x=8，
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当x=7时，20﹣x=13；当x=8时，20﹣x=12；
答：该公司有2种不同的购买方案：甲种奖品购买了：7件，乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件，乙种奖品购买了12件．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用：对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解；一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题， 21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D
（1）求证：AO平分∠BAC；
（2）若BC=6，sin∠BAC= ，求AC和CD的长．
【考点】三角形的外接圆与外心；解直角三角形． 【分析】（1）延长AO交BC于H，连接BO，证明A、O在线段BC的垂直平分线上，得出AO⊥BC，再由等腰三角形的性质即可得出结论； （2）延长CD交⊙O于E，连接BE，则CE是⊙O的直径，由圆周角定理得出∠EBC=90°，∠E=∠BAC，得出sinE=sin∠BAC，求出CE=BC=10，由勾股定理求出BE=8，证出BE∥OA，得出
，求
出OD=，得出CD═，而BE∥OA，由三角形中位线定理得出OH=BE=4，CH=BC=3，在Rt△ACH
中，由勾股定理求出AC的长即可． 【解答】（1）证明：延长AO交BC于H，连接BO，如图1所示： ∵AB=AC，OB=OC，
∴A、O在线段BC的垂直平分线上， ∴AO⊥BC， 又∵AB=AC，
∴AO平分∠BAC；
（2）解：延长CD交⊙O于E，连接BE，如图2所示： 则CE是⊙O的直径， ∴∠EBC=90°，BC⊥BE， ∵∠E=∠BAC， ∴sinE=sin∠BAC， ∴ = ， ∴CE= BC=10，
∴BE= =8，OA=OE= CE=5， ∵AH⊥BC，
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∴BE∥OA， ∴
，即=
，
解得：OD=， ∴CD=5+ = ，
∵BE∥OA，即BE∥OH，OC=OE， ∴OH是△CEB的中位线， ∴OH= BE=4，CH= BC=3， ∴AH=5+4=9，
在Rt△ACH中，AC= = =3 ．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、三角函数等知识；本题综合性强，有一定难度．
22．（10分）如图，直线y=2x+4与反比例函数y=的图象相交于A（﹣3，a）和B两点
（1）求k的值；
（2）直线y=m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN=4，求m的值；
（3）直接写出不等式 ＞x的解集．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）把点A（﹣3，a）代入y=2x+4与y= 即可得到结论； （2）根据已知条件得到M（
，m），N（ ，m），根据MN=4列方程即可得到结论；
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（3）根据
＞x得到
＞0解不等式组即可得到结论．
【解答】（1）∵点A（﹣3，a）在y=2x+4与y=的图象上， ∴2×（﹣3）+4=a， ∴a=﹣2， ∴k=（﹣3）×（﹣2）=6； （2）∵M在直线AB上， ∴M（
，m），N在反比例函数y=上，
∴N（ ，m）， ∴MN=xN﹣xm=﹣
=4或xM﹣xN=
﹣=4，
解得：∵m＞0，
∴m=2或m=6+4 ；
（3）x＜﹣1或x5＜x＜6， 由 ＞x得： ﹣x＞0， ∴∴
＞0， ＜0，
＞ ＜ ∴ 或 ， ＜ ＞
＞ 结合抛物线y=x﹣5x﹣6的图象可知，由 得
＜
2
＜ 或 ＞ ，
＜
＜ ＞ ∴ 或 ， ＜ ＜ ∴此时x＜﹣1，
＜ ＜ ＜ 由 得， ， ＞ ＞ ＜ ＜ ∴ ， ＞
解得：5＜x＜6，
综上，原不等式的解集是：x＜﹣1或5＜x＜6．
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