发布时间 : 星期五 文章2013-2017年湖北省武汉市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)更新完毕开始阅读
故选D．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算2×3+（﹣4）的结果为 ． 【考点】有理数的混合运算．
【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果． 【解答】解：原式=6﹣4=2， 故答案为：2
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12．计算
﹣
的结果为 ．
【考点】分式的加减法．
【分析】根据同分母分式加减运算法则化简即可． 【解答】解： 原式=
，
故答案为：．
【点评】本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键． 13．如图，在?ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE=AB，则∠EBC的度数为 ．
【考点】平行四边形的性质．
【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC=∠D=100°，AB∥CD，得出∠BAD=180°﹣∠D=80°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE=70°，即可得出∠EBC的度数． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC=∠D=100°，AB∥CD，
9
∴∠BAD=180°﹣∠D=80°， ∵AE平分∠DAB， ∴∠BAE=80°÷2=40°， ∵AE=AB，
∴∠ABE=（180°﹣40°）÷2=70°， ∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°； 故答案为：30°．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形和内角和定理等知识；关键是掌握平行四边形对边平行，对角相等．
14．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为 ． 【考点】列表法与树状图法．
【分析】根据题意画出树状图，再根据树状图即可求得所有等可能的结果与两次取出的小球颜色相同的情况，然后根据概率公式求解． 【解答】解：画树状图如下：
由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色相同的有8种结果， ∴两次取出的小球颜色相同的概率为=，
故答案为： 【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15．如图，在△ABC中，AB=AC=2 ，∠BAC=120°，点D、E都在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为 ．
【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）；旋转的性质． 【分析】将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，连接EF，过点E作EM⊥CF于点M，过点A作AN⊥BC于点N，由AB=AC=2 、∠BAC=120°，可得出BC=6、∠B=∠ACB=30°，通过角的计算可得出∠FAE=60°，结合旋转的性质可证出△ADE≌△AFE（SAS），进而可得出DE=FE，设CE=2x，则CM=x，EM= x、FM=4x﹣x=3x、EF=ED=6﹣6x，在Rt△EFM中利用勾股定理可得出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再将其代入DE=6﹣6x中即可求出DE的长． 【解答】解：将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，连接EF，过点E作EM⊥CF于点M，过点A作AN⊥BC于点N，如图所示． ∵AB=AC=2 ，∠BAC=120°， ∴BN=CN，∠B=∠ACB=30°． 在Rt△BAN中，∠B=30°，AB=2 ，
10
∴AN= AB= ，BN= =3， ∴BC=6．
∵∠BAC=120°，∠DAE=60°， ∴∠BAD+∠CAE=60°，
∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．
在△ADE和△AFE中， ∠ ∠ ，
∴△ADE≌△AFE（SAS）， ∴DE=FE．
∵BD=2CE，BD=CF，∠ACF=∠B=30°，
∴设CE=2x，则CM=x，EM= x，FM=4x﹣x=3x，EF=ED=6﹣6x． 在Rt△EFM中，FE=6﹣6x，FM=3x，EM= x，
∴EF2=FM2+EM2，即（6﹣6x）2=（3x）2+（ x）2， 解得：x1=
，x2=
（不合题意，舍去），
∴DE=6﹣6x=3 ﹣3．
故答案为：3 ﹣3．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程以及旋转的性质，通过勾股定理找出关于x的一元二次方程是解题的关键．
16．已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是 ． 【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】先用a表示出抛物线与x轴的交点，再分a＞0与a＜0两种情况进行讨论即可． 【解答】解：∵y=ax2+（a2﹣1）x﹣a=（ax﹣1）（x+a）， ∴当y=0时，x1=，x2=﹣a，
∴抛物线与x轴的交点为（，0）和（﹣a，0）．
∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且2＜m＜3， ∴当a＞0时，2＜ ＜3，解得 ＜a＜ ； 当a＜0时，2＜﹣a＜3，解得﹣3＜a＜﹣2． 故答案为： ＜a＜ 或﹣3＜a＜﹣2．
【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）解方程：4x﹣3=2（x﹣1） 【考点】解一元一次方程．
11
【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到方程的解． 【解答】解：4x﹣3=2（x﹣1） 4x﹣3=2x﹣2 4x﹣2x=﹣2+3 2x=1 x= 【点评】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号． 18．（8分）如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】求出CF=BE，根据SAS证△AEB≌△CFD，推出CD=AB，∠C=∠B，根据平行线的判定推出CD∥AB．
【解答】解：CD∥AB，CD=AB， 理由是：∵CE=BF， ∴CE﹣EF=BF﹣EF， ∴CF=BE，
在△AEB和△CFD中，
∠ ∠ ，
∴△AEB≌△CFD（SAS）， ∴CD=AB，∠C=∠B， ∴CD∥AB．
【点评】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 19．（8分）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图
各部门人数及每人所创年利润统计表 部门 员工人每人所创的年利润/万数 元 A 5 10 B b 8 C c 5 （1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为 ②在统计表中，b= ，c= （2）求这个公司平均每人所创年利润．
12