发布时间 : 星期五 文章2020年上海市徐汇区中考数学一模试卷含答案更新完毕开始阅读
2020年上海市徐汇区中考数学一模试卷
一、选择题
1.(4分)已知二次函数y=﹣x2+2x﹣3,那么下列关于该函数的判断正确的是( ) A.该函数图象有最高点(0,﹣3) B.该函数图象有最低点(0,﹣3) C.该函数图象在x轴的下方
D.该函数图象在对称轴左侧是下降的
2.(4分)如图,AB∥CD∥FF,AC=2,AE=5,BD=1.5,那么下列结论正确的是( )
A.DF=
B.EF=
C.CD=
D.BF=
3.(4分)已知,P是线段AB上的点,且AP2=BP?AB,那么AP:AB的值是( ) A.
B.
C.
D.
4.(4分)在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=3,AC=5,那么下列结论正确的是( ) A.sinA=
B.cosA=
C.cotA=
D.tanA=
5.(4分)跳伞运动员小李在200米的空中测得地面上的着落点A的俯角为60°,那么此时小李离着落点A的距离是( ) A.200米
B.400米
C.
米
D.
米
6.(4分)下列命题中,假命题是( ) A.凡有内角为30°的直角三角形都相似 B.凡有内角为45°的等腰三角形都相似 C.凡有内角为60°的直角三角形都相似 D.凡有内角为90°的等腰三角形都相似 二、填空题
7.(4分)计算:2sin60°﹣cot30°?tan45°= .
8.(4分)如果线段a=4厘米,c=9厘米,那么线段a、c的比例中项b= 厘米. 9.(4分)如果两个相似三角形的对应高比是
:2,那么它们的相似比是 .
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10.(4分)四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似图形,点A、B、C、D分别与A'、B'、C'、D'对应,已知BC=3,CD=2.4,B'C′=2,那么C′D'的长是 .
11.(4分)已知二次函数y=2(x+2)2,如果x>﹣2,那么y随x的增大而 . 12.(4分)同一时刻,高为12米的学校旗杆的影长为9米,一座铁塔的影长为21米,那么此铁塔的高是 米.
13.(4分)一山坡的坡度i=1:3,小刚从山坡脚下点P处上坡走了50那么他上升的高度是 米.
14.(4分)在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,AB=6,AC=4,BC=5,AD=2,AE=3,那么DE的长是 .
15.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=1,正方形DEFG内接于△ABC,点G、F分别在边AC、BC上,点D、E在斜边AB上,那么正方形DEFG的边长是 .
米到达点N处,
16.(4分)如图,在△ABC中,点D在边BC上,AD⊥AC,∠BAD=∠C,BD=2,CD=6,那么tanC= .
17.(4分)我们把有两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”,其中△ABC的中线BD、CE互相垂直于点G,如果BD=9,CE=12,那么D、E两点间的距离是 . 18.(4分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转后得到矩形A'BC'D',点A的对应点A'在对角线AC上,点C、D分别与点C'、D'对应,A′D'与边BC交于点E,那么BE的长是 .
三、解答题
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19.(10分)已知:a:b:c=2:3:5 (1)求代数式
的值;
(2)如果3a﹣b+c=24,求a,b,c的值.
20.(10分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)自变量x的值和它对应的函数值y如表所示: x y
… …
0 3
1 0
2 ﹣1
3 0
4 m
… …
(1)请写出该二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和m的值;
(2)设该二次函数图象与x轴的左交点为B,它的顶点为A,该图象上点C的横坐标为4,求△ABC的面积.
21.(10分)如图,一艘游艇在离开码头A处后,沿南偏西60°方向行驶到达B处,此时从B处发现灯塔C在游轮的东北方向,已知灯塔C在码头A的正西方向200米处,求此时游轮与灯塔C的距离(精确到1米). (参考数据:
=1.414,
=1.732,
=2.449)
22.(10分)如图,在△ABC中,AD、BE是△ABC的角平分线,BE=CE,AB=2,AC=3. (1)设
=,
=,求向量
(用向量、表示)
(2)将△ABC沿直线AD翻折后,点B在边AC上的点F重合,联结DF,求S△CDF:S
△CEB
的值.
23.(12分)如图,在△ABC中,点D,E,F,G分别在AB、AC、BC上,AB=3AD,CE=2AE,BF=FG=CG,DG与EF交于点H. (1)求证:FH?AC=HG?AB;
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(2)联结DF,EG,求证:∠A=∠FDG+∠GEF.
24.(12分)如图,将抛物线y=﹣x2+4平移后,新抛物线经过原抛物线的顶点C,新抛物线与x轴正半轴交于点B,联结BC,tanB=4,设新抛物线与x轴的另一交点是A,新抛物线的顶点是D. (1)求点D的坐标;
(2)设点E在新抛物线上,联结AC、DC,如果CE平分∠DCA,求点E的坐标. (3)在(2)的条件下,将抛物线y=﹣x2+4沿x轴左右平移,点C的对应点为F,当△DEF和△ABC相似时,请直接写出平移后得到抛物线的表达式.
25.(14分)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D是边AB上的动点(点D不与点AB重合),点G在边AB的延长线上,∠CDE=∠A,∠GBE=∠ABC,DE与边BC交于点F.
(1)求cosA的值;
(2)当∠A=2∠ACD时,求AD的长;
(3)点D在边AB上运动的过程中,AD:BE的值是否会发生变化?如果不变化,请求AD:BE的值;如果变化,请说明理由.
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