中国石油大学大学《离散数学》期末复习题及答案

发布时间 : 2024/5/2 21:01:32 星期四 文章中国石油大学大学《离散数学》期末复习题及答案更新完毕开始阅读

19、求下图中顶点v0与v5之间的最短路径。 v1 1 4 7 5 1 v33 v4 2 v5 6 v0 2 v2 20、分别用三种不同的遍历方式写出对下图中二叉树点的访问次序。

四、证明题（每题10分，共20分）

1、若R和S都是非空集A上的等价关系，证明R?S是A上的等价关系。 2、证明苏格拉底论证：凡人要死。苏格拉底是人，苏格拉底要死。 3、P→Q，┐Q?R，┐R，┐S?P?┐S

4、在群中，除单位元 e 外，不可能有别的幂等元。 5、设R和S是二元关系，证明：(R?S)-1=R-1?S-1 6、证明：((Q∧S)→R)∧(S→(P∨R)) = (S∧(P→Q))→R.

7、设I是整数集合，k是正整数，I上的关系R＝{|x, y ∈ I，且x－y可被k整除}，证明R是等价关系。

8、证明((p→q)→r)? ((┐q∧p)∨r) 9、证明(P∨Q) ∧(P→R) ∧(Q→S)?S∨R 10、证明P→ ┐Q，Q∨┐R，R∧┐S? ┐P 11、证 (?x)(P(x)∨Q(x)) ?┐(?x)P(x) →(?x)Q(x)

12、证明定理：设是群，对于任意a, b∈G，则方程a?x=b与y?a=b ，在群内有唯一解。

《离散数学》复习题参考答案

一、填空题（每空1分，共20分）

1、集合A上的偏序关系的三个性质是自反性、反对称性和传递性。 2、一个集合的幂集是指该集合所有子集的集合。 3、集合A={b,c}，B={a,b,c,d,e}，则A?B={a,b,c,d,e}。 4、集合A={1,2,3,4}，B={1,3,5,7,9}，则A?B={1,3}。 5、若A是2元集合, 则 2A 有 4 个元素。

6、集合 A={1,2,3｝，A上的二元运算定义为：a* b = a和b两者的最大值，则2*3= 3 。 7、设A={a, b,c,d}, 则∣A∣= 4 。

8、对实数的普通加法和乘法， 0 是加法的幂等元， 1 是乘法的幂等元。 9、设a,b,c是阿贝尔群的元素，则-(a+b+c)=(-a)+( -b)+( -c)。 10、一个图的哈密尔顿路是一条通过图中所有结点一次且恰好一次的路。 11、不能再分解的命题称为原子命题，至少包含一个联结词的命题称为复合命题。 12、命题是能够表达判断（分辩其真假）的陈述语句。

13、如果p表示王强是一名大学生，则┐p表示王强不是一名大学生。 14、与一个个体相关联的谓词叫做一元谓词。 15、量词分两种：全称量词和存在量词。

16、设A、B为集合，如果集合A的元素都是集合B的元素，则称A是B的子集。 17、集合上的三种特殊元是单位元、零元及可逆元。

18、设A={a, b}，则 ρ(A) 的四个元素分别是：空集，{a}，{b}，{a, b}。 19、代数系统是指由集合及其上的一元或二元运算符组成的系统。

20、设是代数系统，其中是*1,*2二元运算符，如果*1,*2都满足交换律、结合律，并且*1和*2满足吸收律，则称是格。 21、集合A={a,b,c,d}，B={b }，则A \\ B={ a, c,d }。 22、设A={1, 2}, 则∣A∣= 2 。

23、在有向图中，结点v的出度deg+(v)表示以v为起点的边的条数，入度deg-(v)表示以v为终点的边的条数。

24、一个图的欧拉回路是一条通过图中所有边一次且恰好一次的回路。

25、不含回路的连通图是树。

26、不与任何结点相邻接的结点称为孤立结点。

27、推理理论中的四个推理规则是全称指定规则 (US规则)、全称推广规则 (UG规则)、存在指定规则 (ES规则) 、存在推广规则 (EG规则)。

二、判断题（每题2分，共20分）

1、√。2、√。3、×。4、√。5、√。6、×。7、√。8、√。9、×。10、√。 11、×。12、√。13、×。14、√。15、√。16、×。17、√。18、√。19、×。 20、×。21、√。22、√。23、×。24、√。25、√。26、×。27、√。28、√。 1、空集是唯一的。

2、对任意的集合A，A包含A。

3、恒等关系不是对称的，也不是反对称的。 4、集合{1,2,3,3}和{1,2,2,3}是同一集合。

5、图G中，与顶点v关联的边数称为点v的度数，记作deg(v)。 6、在实数集上，普通加法和普通乘法不是可结合运算。

7、对于任何一命题公式，都存在与其等价的析取范式和合取范式。

8、设（A,*）是代数系统，a∈A，如果a*a＝a，则称a为（A，*）的等幂元。 9、设f：A→B， g：B→C。若f，g都是双射，则gf不是双射。 10、无向图的邻接矩阵是对称阵。 11、一个集合不可以是另一个集合的元素。 12、映射也可以称为函数，是一种特殊的二元关系。 13、群中每个元素的逆元都不是惟一的。 14、<{0,1,2,3,4},MAX,MIN>是格。 15、树一定是连通图。 16、单位元不是可逆的。

17、一个命题可赋予一个值，称为真值。

18、复合命题是由连结词、标点符号和原子命题复合构成的命题。 19、任何两个重言式的合取或析取不是一个重言式。

20、设f：A→B， g：B→C。若f，g都是满射，则g?f不是满射。

21、集合{1,2,3,3}和{1,2,3}是同一集合。 22、零元是不可逆的。

23、一般的，把与n个个体相关联的谓词叫做一元谓词。 24、“我正在说谎。”不是命题。

25、用A表示“是个大学生”，c表示“张三”，则A(c)：张三是个大学生。 26、设F＝{<3,3>,<6,2>}，则 F-1 ＝{<6,3>,<2,6>}。 27、欧拉图是有欧拉回路的图。

28、设f：A→B， g：B→C。若f，g都是单射，则g?f也是单射。

三、计算题（每题10分，共40分）

1、设A={c,d}, B={0,1,2}，则A×B={,,,,,}，B×A= {<0,c>,<0,d>,<1,c>,<1,d>,<2,c>,<2,d>}。

2、A = {a,b,c}，B = {1,2}，A×B = {a,b,c} ×{1,2} = {,,,,,}。 3、A = {a,b,c}，A×A = {a,b,c} ×{a,b,c} =

{,,,,,,,,}。 4、符号化命题“如果2大于3，则2大于4。”。

设 L(x,y)：x大于y， a：2， b：3， c：4，则命题符号化为L(a,b)→L(a,c)。 5、符号化命题“并不是所有的兔子都比所有的乌龟跑得快”。

设F(x)：x是兔子。G(x)：x是乌龟。H(x,y)：x比y跑得快。该命题符号化为：??x?y(F(x)∧G(y)→H(x,y))。

6、符号化命题“2是素数且是偶数”。

设 F(x)：x是素数。 G(x)：x是偶数。 a： 2，则命题符号化为F(a)∧G(a)。

7、设A={a,b,c,d}，R是A的二元关系，定义为：R={,,,, ,,, }，写出A上二元关系R的关系矩阵。 解：R的关系矩阵为：

?1?1?1?1?101100010?0?0?0??