发布时间 : 星期一 文章2015骞村叏鍥介珮鑰冩暟瀛﹁瘯棰樺垎绫绘眹缂柭?1.2 鍙ゅ吀姒傚瀷涓庡嚑浣曟鍨?- 鐧惧害鏂囧簱更新完毕开始阅读
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11.2古典概型与几何概型
考点一 古典概型
1.(2015课标Ⅰ,4,5分)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) A.10
3
B.5 1
C.10 D.20
11
答案 C
2.(2015广东,7,5分)已知5件产品中有2件次品,其余为合格品.现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为( ) A.0.4
B.0.6
C.0.8
D.1
答案 B
14.(2015天津,15,13分)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛. (1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数;
(2)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛. (i)用所给编号列出所有可能的结果;
(ii)设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”,求事件A发生的概率.
解析 (1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2. (2)(i)从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为
{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共15种.
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(ii)编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A1,A5},{A1,A6},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共9种.
因此,事件A发生的概率P(A)=15=5.
15.(2015山东,16,12分)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人)
参加演讲社团 未参加演讲社团 参加书法社团 8 2 未参加书法社团 5 30 9
3
(1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率; (2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学
A1,A2,A3,A4,A5,3名女同学B1,B2,B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的概率.
解析 (1)由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人, 故至少参加上述一个社团的共有45-30=15人,
所以从该班随机选1名同学,该同学至少参加上述一个社团的概率为P=45=3. (2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,其一切可能的结果组成的基本事件有:
{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2}, {A2,B3},{A3,B1},{A3,B2},{A3,B3},{A4,B1}, {A4,B2},{A4,B3},{A5,B1},{A5,B2},{A5,B3}, 共15个.
根据题意,这些基本事件的出现是等可能的.
事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有:
151
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{A1,B2},{A1,B3},共2个.
因此A1被选中且B1未被选中的概率为P=15.
16.(2015福建,18,12分)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标.根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据,对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计,结果如表所示.
组号 1 2 3 4 分组 [4,5) [5,6) [6,7) [7,8] 频数 2 8 7 3 2
(1)现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研,求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率;
(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数. 解析 (1)解法一:融合指数在[7,8]内的“省级卫视新闻台”记为A1,A2,A3;融合指数在[4,5)内的“省级卫视新闻台”记为B1,B2.从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件
是:{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2},共10个.
其中,至少有1家融合指数在[7,8]内的基本事件
是:{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},共9个.
所以所求的概率P=10.
9
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解法二:融合指数在[7,8]内的“省级卫视新闻台”记为A1,A2,A3;融合指数在[4,5)内的“省级卫视新闻台”记为B1,B2.从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有的基本事件
是:{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2},共10个.
其中,没有1家融合指数在[7,8]内的基本事件是:{B1,B2},共1个. 所以所求的概率P=1-10=10.
(2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于 4.5×+5.5×+6.5×+7.5×=6.05.
20202020
17.(2015四川,17,12分)一辆小客车上有5个座位,其座位号为1,2,3,4,5.乘客P1,P2,P3,P4,P5的座位号分别为1,2,3,4,5,他们按照座位号从小到大的顺序先后上车.乘客P1因身体原因没有坐自己的1号座位,这时司机要求余下的乘客按以下规则就座:如果自己的座位空着,就只能坐自己的座位;如果自己的座位已有乘客就座,就在这5个座位的剩余空位中任意选择座位.
(1)若乘客P1坐到了3号座位,其他乘客按规则就座,则此时共有4种坐法.下表给出了其中两种坐法,请填入余下两种坐法(将乘客就座的座位号填入表中空格处); (2)若乘客P1坐到了2号座位,其他乘客按规则就座,求乘客P5坐到5号座位的概率.
乘客 P1 3 3 座位号 P2 2 2 P3 1 4 P4 4 5 P5 5 1 2
8
7
3
1
9