发布时间 : 星期日 文章统计学练习题 - 2015更新完毕开始阅读
因为1???0.95，查表可知Z??1.96
2因此抽样极限误差为：?p?Z??2p(1?p)?1.96?0.0196?0.0384 n可得置信区间下限为：0.96－0.0384=0.9216 置信区间上限为：0.96＋0.0384=0.9984
即：可95%的置信概率估计产品的合格品率为：（92.16%，99.84 %）
8、某厂生产一种电子元件，在正常生产情况下，电子元件的使用寿命X（单位：小时）服从正态分布N2500,1202，某日，从该厂生产的电子元件中随机抽取16个，测的样本均值为2435小时，假定电子元件的使用寿命的方差不变，问在显著性水平为0.05要求下，能否认为这批电子元件的使用寿命均值为2500小时？
解：这是正态总体、方差已知条件下的一个总体均值的假设检验问题。
提出假设 H0:??2500 H0:??2500 选用并计算统计量 Z???x??0??n2435?2500??2.1667
12016当显著性水平α＝0.05时，查表得：Z?2?1.96
因为：Z??2.1667?2.1667?1.96，所以，Z值落入拒绝域。
这说明，不能认为这天生产的电子元件的使用寿命均值为2500小时。 9、勘测地热时，井底温度X服从正态分布，根据以往经验，某井底温度平均为112.6℃，现测量7次得温度分别为：112.0，113.4，111.2，112.0，114.5，112.9，113.6，问能否认为井底温度仍平均为112.6℃？（取显著性水平为0.05） 解：
由题意知，这是正态、方差未知、小样本条件下，一个总体均值的假设检验问题。 原假设H0：?=112.6 备择假设H1：?≠112.6
选用统计量：t?x??0~t?n?1? Sn计算得温度样本平均值：
x112.0?113.4?111.2?112.0?114.5?112.9?113.6?x???112.8℃
n7样本标准差：S???x?x?n?12?1.136
112.8?112.6t??0.4659
1.1367因为α=0.05，查t分布表得：t?2?n?1??t0.025?6??2.4469
显然，t?0.4659?t0.025?6??2.4469
所以，应该接受原假设H0，即认为井底温度平均仍未112.6℃。
10、某调查结果声明，某市老年人口比重为14.7%，为了检验该结果是否可靠，进行抽样调查，共抽选了400名居民，发现其中57人为老年人，问能否认为该调查结果可靠？（取显著性水平为0.05）
解：这是大样本条件下一个总体成数的假设检验问题，提出假设：
原假设H0：p=14.7% 备择假设H1：p≠14.7%
样本成数为：p?57400?14.25
由于样本为大样本，可以采用Z统计量进行检验。 Z?p?p0p0?1?p0?n?0.1425?0.1470.147?1?0.147?4002??0.254
当α=0.05时，查表得Z??Z0.025?1.96 显然有：Z?0.254?Z0.025?1.96
因此接受H0，即可以认为调查结果可靠。
11、有10个同类企业的生产性固定资产年和工业增加值的统计资料整理如下，要求： （1）以“生产性固定资产”为横轴，绘制散点图，判断两变量的相关形态。 （2）计算两变量之间的相关系数，说明二者之间的关系密切程度。 （3）编制工业增加值关于生产性固定资产的线性回归方程。
（4）根据回归方程，当生产性固定资产平均变化1万元时，工业增加值变化多少？ （5）根据回归方程估计：生产性固定资产为1100万元时的工业增加值。
生产性固企业定 编号 资产x（万元） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计 318 910 200 409 415 502 314 1210 1022 1225 6525 工业增加值 y（万元） 524 1019 638 815 913 928 605 1516 1219 1624 9801 x 2y 2xy 101124 828100 40000 167281 172225 252004 98596 1464100 1044484 1500625 5668539 274576 1038361 407044 664225 833569 861184 366025 2298256 1485961 2637376 10866577 166632 927290 127600 333335 378895 465856 189970 1834360 1245818 1989400 7659156 解：（1）散点图如下图，可以判断两变量的相关形态可视为线性相关。 1800y/万元 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200x/万元 0
050010001500
（2）两变量的相关系数为：
r?n?xy???x???y?n?x???x??n?y???y?2222?10?7659156?6525?980110?5668539?652510?10866577?980122?0.948由于r?0.948?0.8，所以两变量之间高度相关。
??a?bx （3）设回归方程为：y根据表中的数据可以计算得：
b?n?xy??x?yn?x2???x?2?10?7659156?6525?9801?0.8958 210?5668539?6525a??y?b??x?9801?0.8958?6525?395.59
nn1010??395.59?0.8958x 因此回归方程为：y（4）由系数b的含义知，当生产性固定资产平均变化1万元时，工业增加值增加0.8958
万元。
（3）生产性固定资产为1100万元时，工业增加值为：
??395.59?0.8958?1100?1380y.97（万元）
12、已知A、B两国1999年至2004年某产品的年产量的统计资料如下： 时间 A国年产量/万件 B国年产量/万件 1999年 2000年 2001年 2002年 2003年 2004年 1595 2410 1645 2470 1700 2520 1810 2570 1900 2621 2000 2673 根据以上资料计算： （1）A、B两国年产量的平均发展水平。
（2）A、B两国年产量的平均增长速度。
（3）如果B国增长速度不变，A国要在2010年将年产量赶上B国，则今后每年平均增长速度不应低于百分之几？ 解：
（1）A国年产量的平均发展水平为：（1595+1645+1700+1810+1900+2000）/6=1775（万件）
B国年产量的平均发展水平为：（2410+2470+2520+2570+2621+2673）/6=2544（万件）
5?104.63% 1595 因此，A国年产量的平均增长速度为：104.63%?1?4.63%
（2）A国年产量的平均发展速度为：
52000?102.09% 2410 因此，B国年产量的平均增长速度为：102.09%?1?2.09%
同理，B国年产量的平均发展速度为：
（3）这相当于6年后A国赶上B国，设A国今后每年平均发展速度不应低于x，则应有：
26732000?x6?2673?102.096
解方程得：x=107.15%
即：A国今后每年平均增长速度不应低于107.15%
13、某地区2000~2004年粮食产量资料经过初步整理计算如下表。请根据该表所给出的数据解决如下问题：
（1）以“年份编号”为横轴，绘制散点图，粮食产量与时间编号的相关形态。 （2）计算粮食产量与时间编号之间的相关系数，说明二者之间的关系密切程度。 （3）用最小二乘法配合该地区粮食产量关于时间的直线趋势方程。 （4）根据回归方程判断：平均每年粮食产粮变化幅度为多少。 （5）根据回归方程，预测2005年的粮食产量。
年份 年分编号t 粮食产量Y（万吨） 2000 2001 2002 2003 2004 合计 1 2 3 4 5 15 220 232 240 256 280 1228 t 1 4 9 16 25 55 2Y 48400 53824 57600 65536 78400 303760 2tY 220 464 720 1024 1400 3828 解：（1）散点图如下图，可以判断粮食产量与时间编号的相关形态可视为线性相关。