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?2R?R?2Rf2f??R?R?10?10?2?10??2?10?10?2?10?446462RfUif?C6?36?10?1.77?106?12 ?2.55?V?
4-7 一只电容位移传感器如习题4-7图所示，由四块置于空气中的平行平板组成。板A、C和D是固定极板；板B是活动极板，其厚度为t，它与固定极板的间距为d。B、C和D极板的长度均为a，A板的长度为2a，各板宽度为b。忽略板C和D的间隙及各板的边缘效应，试推导活动极板刀从中间位置移动x=±a/2时电容CAC和CAD的表达式(x=0时为对称位置)。
习题图4-7
解：参见习题图4-7知
CAC是CAB与CBC串联，CAD是CAB与CBD串联。 当动极板向左位移a/2时，完全与C极板相对，此时 CAB=CBC=ε0ab/d， 则
CAC=CAB/2=CBC/2=ε0ab/2d； CAD=ε0ab/(2d+t)。
当动极板向右移a/2时，与上相仿，有
CAC =ε0ab/(2d+t)；CAD=ε0ab/2d
4-8 已知平板电容传感器极板间介质为空气，极板面积S=a×a=(2x2)cm2，间隙d0=0.1mm。求：传感器的初始电容值；若由于装配关系，使传感器极板一侧间隙d0，而另一侧间隙为d0+b(b=0.01mm)，此时传感器的电容值。 解：初始电容
C0??Sd0??0Sd0?8.85?10?12?2?2?10?3?4
=35.4×10-12(F) =35.4pF 当装配不平衡时可取其平均间隙
d?d0?(d0?b)0.1?10
22
=0.1+0.01/2=0.105(mm) 则其电容为
?d0?b?3d0.105?10
=33.7×10-12(F)=33.7pF
C??0S?8.85?10?12?2?2?10?4
第6章 磁电式传感器
6.1 简述变磁通式和恒磁通式磁电传感器的工作原理。 6.2 磁电式传感器的误差及其补偿方法是什么？ 6.3简述霍尔效应及霍尔传感器的应用场合
6.4 霍尔元件能够测量哪些物理参数?霍尔元件的不等位电势的概念是什么，温度补偿的方法有哪几种
6-5 某动圈式速度传感器弹簧系统的刚度k=3200N／m，测得其固有频率为20Hz，今欲将其固有频率减小为10Hz，问弹簧刚度应为多大? 解：
?n?k/m?2?f0?f0?12?k/m?2?m?k/f0
f0 =20Hz ， k=3200N/m时， 2?f0′=10Hz时，由k?2?mf0'
m?3200/20?22
则 k?2?mf0'?22?10?800??/m?
6-6 已知恒磁通磁电式速度传感器的固有频率为10Hz，质量块重2.08N，气隙磁感应强度为1T，单匝线圈长度为4mm，线圈总匝数1500匝，试求弹簧刚度k值和电压灵敏度Ku值(mV/(m/s))。
22??2??2 解：由??k/m，则
k=ω2 m=(2?f)2 m=(2?×10)2×2.08/9.8
2
=8.38×10 (N/m) Ku =e/v=NB0l0v/v=NB0l0
?3
=1500×1×4×10 =6V/(m/s)=6000mv/(m/s)
6-7某磁电式传感器要求在最大允许幅值误差2％以下工作，若其相对阻尼系数ξ=0.6，试求ω/ωn的范围。 解：由磁电势传感器的幅频特性
A??????/?n?2
得其幅值动态误差为
?1???/???n22?4?2??/?n?2
??
???n?4??2n2/?n?22?1???/????1????1.02??1?2%2?4???/?n?22?n?22??4?0.6???n?2?
取其等号计算
解得 (ω/ωn)2 =12.354，或(ω/ωn)2 =2.067
ω/ωn =3.515，或 ω/ωn =1.438（舍去）
最大幅值误差小于2%时，其频率范围ω/ωn ≥3.515
3
9-3 某霍尔元件l×b×d=10×3.5×1mm，沿l方向通以电流I=1.0mA，在垂直于lb面方向加有均匀磁场B=0.3T，传感器的灵敏度系数为22V/A·T，试求其输出霍尔电势及载流子浓度。 解： 由 KH =1/ned，得 （1） n=1/ (KH ed)=1/(22×1.6?10?19×1×10-3 )=2.84×1020 /m3 （2）输出霍尔电压
UH = KH IB=22V/A?T×1.0mA×0.3T
?3
=6.6×10 V=6.6mV
9-8 若一个霍尔器件的KH=4mV/mA·kGs，控制电流I=3mA，将它置于1Gs~5kGs变化的磁场中(设磁场与霍尔器件平面垂直)，它的输出霍尔电势范围多大?并设计一个20倍的比例放大器放大该霍尔电势。 解： UH1 = KH IB1=4mV/Ma?kGs×3mA×1Gs=12μV UH2 = KH IB2=4mV/Ma?kGs×3mA×5kGs=60mV 设计放大倍数A=20的比例放大器，略
9-11 有一霍尔元件，其灵敏度KH=1.2mV/mA·kGs，把它放在一个梯度为5kGs/mm的磁场中，如果额定控制电流是20mA，设霍尔元件在平衡点附近作±0.1mm的摆动，问输出电压范围为多少? 解：对于梯度为5kGs/mm的磁场，当霍尔元件在平衡点附近作±0.1mm的摆动时，其磁场的变化 ΔB=±5kGs/mm×0.1mm=±0.5kGs
则霍尔元件输出电压的变化范围为
ΔUH = KH I?ΔB=1.2mV/mA?kGs×20mA×(±0.5kGs) =±12mV
第7章 热电式传感器
7.1 热电偶结构由哪几部分组成？
7.2 用热电偶测温时为什么要进行冷端温度补偿？其冷端温度补偿的方法有哪几种？ 7.3 热电阻温度计有哪些主要优点？
7-14 已知铜热电阻—Cul00的百度电阻比W(100)=1.42，当用此热电阻测量50℃温 度时，其电阻值为多少?若测温时的电阻值为92Ω，则被测温度是多少?
解：由 W（100）=R100 /R0 =1.42，则其灵敏度为
K?R100?R01.42R0?R00.42R0100?0.42o????0.42?/C100?0100100100??则温度为50℃时，其电阻值为
R50 = R0 +K×50=100+0.42×50=121(?)
当Rt=92?时，由Rt = R0 +Kt，得
t=( Rt﹣R0)/K=(92﹣100)/0.42=﹣19(℃)
7-15 将一灵敏度为0.08mV/℃的热电偶与电位计相连接测量其热电势，电位计接线端是30℃，若电位计上读数是60mV，热电偶的热端温度是多少?
0.08mV/?C 解：
7-16 参考电极定律有何实际意义?已知在某特定条件下材料A与铂配对的热电势为13.967mV，材料B与铂配对的热电势是8.345mV，求出在此特定条件下，材料A与材料B配对后的热电势。 解：由标准电极定律
E (T,T0 )=EA铂(T,T0 )﹣EB铂 (T,T0 ) =13.967﹣8.345=5.622(mV)
7-19 镍铬—镍硅热电偶灵敏度为0.04mV/℃，把它放在温度为1200℃处，若以指示仪表作为冷端，此处温度为50℃，试求热电势大小。
解： E(1200,50)= (1200?50)×0.04=46(mV)
7-20 热电偶温度传感器的输入电路如习题图7-20所示，已知铂铑—铂热电偶在温度0~100℃之间变化时，其平均热电势波动为6μV/℃，桥路中供桥电压为4V，三个锰铜电阻(Rl、R2、R3)的阻值均为1Ω，铜电阻的电阻温度系数为α=0.004/℃，已知当温度为0℃时电桥平衡，为了使热电偶的冷端温度在0~50℃范围其热电势得到完全补偿，试求可调电阻的阻值只R5。 解：热电偶冷端补偿电势
E(t,0)=kt，
式中，k为热电偶灵敏度(k=6?V/℃)，
而补偿电桥输出电压（见习题图7-20）
t?60mV?30?C?780?C
U0?Ui4??RRUi?UR?t4R?Ui4?t冷端补偿时有
kt?
?6000?V4?0.004=6mV
根据电桥电路，其等效电路为R1、Rcu和R2、R3分别串联后再并联，然后与电源、R串联，桥臂电阻串并联后为1Ω，由此可得
1×Ui =1?E/(R+1)
所以 R=E/ Ui﹣1=4000/6﹣1=665.7(Ω)
7-21 在某一瞬间，电阻温度计上指示温度θ2=50℃，而实际温度θ1=100℃，设电阻温度计的动态关系为
d?2dt?k(?1??2)?t?Ui?4k?4?6其中，k=0.2/s。试确定温度计达到稳定读数(0.995θ1)所需时间。 解：θ2 从50℃上升到0.995θ1 =0.995×100=99.5℃
d?2dt?k??1??2??d?2?1??2?kdt
?99.5d?250?1??20.550??t0kdt?k?dt0t??d??1??2???10.550??2?
0.2?23?s?
7-22 某热敏电阻，其B值为2900K，若冰点电阻为500KΩ，求热敏电阻在100℃时的阻值。 解：T0 =0℃=273K，R0 =500k?；T=100℃=373K 则
R373 =R273 e2900(1/373?1/273) =28.98(k?)
?ln??1??2??kt?t?ln500.5第8章
第10章 数字式传感器
10-5用四个光敏二极管接收长光栅的莫尔条纹信号，如果光敏二极管的响应时间为10-6s，光栅的栅线密度为50线/mm，试计算一下光栅所允许的运动速度。
解：设光栅移动速度为v，当移动一条栅线的时间?光敏二极管的响应时间时，能保证二极管能正常反应采样，
v?1mm5010?6s所以
4
=2×10 mm/s=20m/s
10-11 一个21码道的循环码码盘，其最小分辨力θ1=?若每一个θ1角所对应的圆弧 长度至少为0.001mm，且码道宽度为1mm，则码盘直径多大?
解： ?1 =2?/221 =0.2996×10?5 rad
D=2×0.001 /(0.2996×10?5)=667.5mm
第13章 其他传感器简介
13-3 在脉冲回波法测厚时，利用何种方法测量时间间隔t能有利于自动测量?若已知 超声波在工件中的声速c=5640m/s，测得的时间间隔t为22μs，试求其工件厚度。 解： 工件厚度
H=ct/2=5640m/s×22μs/2 =0.06204m=62.04mm
第14章 传感器的标定和校准
14-4 四个应变片粘贴在扭轴上，安排得到最大灵敏度，应变片阻值为121Ω而应变灵 敏系数为2.04，并接成全桥测量电路。当用750KΩ的电阻器并联在一个应变片上分流以得到标定时，电桥输出在示波器上记录到2.20cm的位移。如果变形的轴引起示波器3.2cm的偏移，求指示的最大应变?设轴为钢制的，求应力(钢的扭转弹性模量
112
E=1.623×10N/m)?
解： R并=121//750000=120.98? ΔR=∣120.98-121∣=0.02? ΔR/R=0.02/121=1.67×10?4 ε=(ΔR/R)/K=1.67×10?4∕2.04=0.819×10?4 =81.9(?ε) 由 2.2/81.9=3.2/?x 得 ?x =(3.2/2.2)×81.9=119.13(?ε) ?=?x E=119.13×10?6×1.623×1011 N/m2 =1.93×108 N/ m2
气敏传感器
1半导体气敏传感器有哪几种类型?
2试叙述表面控制型半导体气敏传感器的结构与工作原理。 3试述Pd-MOS场效应晶体管(FET)和MOS二极管的气敏原理。 4为什么多数气敏器件都附有加热器?